第4讲 方差分析.

《第4讲 方差分析.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4讲 方差分析.（58页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第四讲第四讲 方差分析方差分析第一节第一节 方差分析概述方差分析概述一、方差分析的提出一、方差分析的提出: 在科学实验和生产过程中，影响一事物的因素很多。比如农产品的产量受到品种、肥料、水分和气候等因素的影响。有的因素对产量的影响大一些，有的对产量的影响小一些。 对于产量哪些因素影响显著，哪些因素影响不显著？同时产量的差异还要受到随机因素的影响，影响程度如何？ 方差分析方差分析是采用数理统计的方法对所有结果进行分析，鉴别各种因素对研究对象的某些特征值影响大小的一种有效方法。 方差分析最早是由R.A.Fisher与1920年前后对农业试验作统计分析时提出的。由于它可以由较少的试验有效地获得大量的

2、信息，所以其应用范围从最初的生物农业扩大到现在的各个领域。方差分析方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波造成波动的原因可分成两类：动的原因可分成两类： 1、不可控的随机因素 2、研究中施加的对结果形成影响的可控因素。 方差分析可以用来判断样本数据之间的差异到底是由以上哪种因素造成的。方差分析的目的主要有以下： 1、通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素； 2、研究各因素之间的交互作用是否对该事物造成影响。如：油菜品种差异性分析 辨别油菜产量的差异主要是由抽样误差造成的还是由油菜品种不同造成的。这一问题可以归结为判断5个总体

3、是否具有相同的分布。在安排试验的时候，除了油菜的品种，其它的试验条件总是尽可能做到一致，这使我们可以认为总体的方差是相同认为总体的方差是相同的。因此在这里，推断几个总体是否具有相同分布的问题就简推断几个总体是否具有相同分布的问题就简化为检验这个具有相同方差的总体其均值是否相等化为检验这个具有相同方差的总体其均值是否相等的问题。 在方差分析中，主要有以下常用概念。 （1）试验指标试验指标：把研究对象的特征值，即试验结果称为试验指标，简称为指标。通常用X表示。在本例中即是指油菜的产量。 （2）因素因素：指可能对试验指标产生影响的变量。通常用大写字母A、B、C、D等表示。上例中只有一个因素即油菜的品

4、种。 （3）水平水平：因素的不同状态。上例中因素就由5个水平，分别为A1、A2、A3、A4、A5。 注意：方差分析的适用条件注意：方差分析的适用条件1、样本来自的总体服从正态分布。2、样本方差必须是齐次的。3、各样本之间相互独立。三、方差分析的类型三、方差分析的类型第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析ONE-WAY ANOVA过程过程一、单因素方差分析简介一、单因素方差分析简介 只考虑一个因素A对指标X的影响。其他的因素都不变或控制在一定的范围内。考虑因素A有k个水平，在每个水平下做ni次试验，试验数据如下表：单因素方差分析的指标一般步骤二、引例二、引例（练习一）（练习一）例1 为了寻求

5、适应某地区的高产油菜品种，现选了5个不同品种进行试验，每个品种在4块条件完全相同的试验田上试种，其他施肥等田间管理措施完全一样。下表中的数据表示每一品种下每一块田的亩产量和每一品种下4块田的平均亩产量。（见数据文件yield.sav.）【Analyze】/【Compare Means】/【One-Way ANOVA】单因素分析的指标变量因素变量Contrasts：用于对组建平方和进行分解并确定均值的多项式比较。Polynomial：选择是否对方差分析的组间平方和进行分解并进行趋势检验。选择进行趋势检验的曲线类型精确定义均值比较的多项式系数Post Hoc：用于定义多重比较的检验方法。 比如，方

6、差分析的结果认为因素A各水平间的差异会对指标X造成显著影响。但是不意味着任意两个水平间的差异会对指标X造成显著影响，有必要将各水平的均值两两比较，即多重比较。定义在样本方差齐次的情况下多重比较的检验方法定义在样本方差不齐次的情况下多重比较的检验方法定义两两比较的显著性水平Options对话框定义可选统计指标输出各组的描述性统计量输出不变效应模型和随机效应模型的标准差、标准误差，以及95%的置信区间计算Levene统计量，检验各组的方差齐性计算Brown-Forsythe统计量，检验各组的均值是否相等。计算Welch统计量，检验各组的均值是否相等在方差不齐时，比方差分析法可靠是否绘制各组均值的图

7、形定义缺失值的处理方式结果解读：结果解读：1、方差齐次性检验结果、方差齐次性检验结果0.05，认为各组方差齐性0.05，认为各组方差齐次。*Step3 检验不同水平下各组的斜率是否相等检验不同水平下各组的斜率是否相等主要是通过观察协变量“height”与因素变量“N”、“K”之间的交互作用是否有统计意义实现它们交互作用影响不显著协变量与因素变量交互作用检验 由上可知，满足协方差分析中关于方差齐次和协变量与因素间没有交互作用这两个基本条件。因此，可以用协方差分析方法。*Step4 协方差分析协方差分析1、协方差分析结果、协方差分析结果说明：氮肥、钾肥，以及树苗的初始高度都对树苗的生长量有着显著的

8、影响，但是氮肥与钾肥的交互作用对树苗的生长影响不明显。2、钾肥的修正均值、钾肥的修正均值 上表是钾肥量3个水平下的修正均值及置信区间。可见钾肥的施肥量越多树苗生长越快。修正均值是按树苗初始高度为5.6111就算得到的。3、钾肥的修正均值两两比较、钾肥的修正均值两两比较说明：当钾肥的施肥量为12.5时，树苗的生长量的均值与不施肥时没有显著差别。但是当施肥量达到25时，树苗的生长量的均值与不施肥时有显著差别。4、钾肥的修正均值的、钾肥的修正均值的F检验（单因素检验）检验（单因素检验）说明：钾肥的施肥量对树苗的生长量的影响非常显著。小结 1、在进行协方差分析之前，一定要对模型是否满足协方差、在进行协方差分析之前，一定要对模型是否满足协方差分析的基本条件做出检验分析的基本条件做出检验。 2、在正式进行协方差分析的时候，一定不能将协变量和因不能将协变量和因素变量的交互项纳入分析模型素变量的交互项纳入分析模型，否则可能产生完全相反的结论。 要求：要求：掌握1、单因素方差分析方法；2、多因素方差分析方法；3、协方差分析。注：在应用这些方法之前必须检验这些方法的适用条件是否满足。