计量经济学第二章简单线性回归

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1、1引子引子: :中国出境旅游人数中国出境旅游人数20202020年将达一亿人次年将达一亿人次? ?中新社北京中新社北京4 4月月3 3日电日电 : :从中国出境旅游交易会上获悉，中国从中国出境旅游交易会上获悉，中国每年出境游人次以每年出境游人次以25%25%的速度持续增长，预计到的速度持续增长，预计到20202020年将达年将达一亿人次。如今中国是世界上旅游消费第二高的国家，在出一亿人次。如今中国是世界上旅游消费第二高的国家，在出国旅游的人群中，中国人平均每人每天的消费达国旅游的人群中，中国人平均每人每天的消费达175175美元。美元。另据报道另据报道: :到到20202020年，中国旅游业总

2、收入将超过年，中国旅游业总收入将超过30003000亿美亿美元，相当于国内生产总值的元，相当于国内生产总值的8%8%至至11%11%。（国际金融报2004年11月25日） （参考现状：第一产业占（参考现状：第一产业占GDP15%，建筑业占，建筑业占GDP7%，海南旅游业占GDP13.62%）什么决定性因素能使中国出境旅游达一亿人次什么决定性因素能使中国出境旅游达一亿人次?旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?2 显然，对旅游起决定性影响

3、作用的是中国居民的收入显然，对旅游起决定性影响作用的是中国居民的收入水平水平. . “出境旅游人次出境旅游人次” （Y Y）与）与“居民平均收入居民平均收入”（X X）有）有什么数量关系呢？什么数量关系呢？ 能否用某种线性或非线性关系式能否用某种线性或非线性关系式 Y= f ( X ) Y= f ( X ) 去表现这种去表现这种数量关系呢数量关系呢? ?怎样去表现呢怎样去表现呢? ?需要研究经济变量之间数量关系的方法需要研究经济变量之间数量关系的方法为了不使问题复杂化为了不使问题复杂化, , 先从在某些古典先从在某些古典假定下的模型去讨论假定下的模型去讨论为什么先讨论古典假定下的模型为什么先讨

4、论古典假定下的模型? ?比喻：比喻：学习经济学时学习经济学时, ,总先熟悉总先熟悉“完全竞争理论完全竞争理论”，再，再接触接触“垄断和寡头等非完全竞争理论垄断和寡头等非完全竞争理论”。但是。但是, ,并不是说并不是说“完全竞争理论完全竞争理论”就总是真实的。就总是真实的。4研究方式：研究方式：由简单到复杂由简单到复杂 ！在简单的情况下理论更容易被阐述，！在简单的情况下理论更容易被阐述，也最容易被接受，所以从最简单的情况入手。也最容易被接受，所以从最简单的情况入手。简单线性回归模型简单线性回归模型在计量经济模型中，只有两个变量的线性回归模型最简单，称为简在计量经济模型中，只有两个变量的线性回归模

5、型最简单，称为简单线性回归模型。简单线性回归原理也最直观。单线性回归模型。简单线性回归原理也最直观。主要讨论主要讨论: 回归分析和回归函数回归分析和回归函数 最小二乘估计最小二乘估计 回归方程的拟合优度回归方程的拟合优度 参数的区间估计和假设检验参数的区间估计和假设检验 回归模型预测回归模型预测 案例分析案例分析6第一节第一节 回归分析与回归函数回归分析与回归函数一、相关分析与回归分析（对统计学的（对统计学的回顾）回顾） 1 1、经济变量间的相互关系、经济变量间的相互关系 性质上可分为性质上可分为 确定性的函数关系确定性的函数关系 Y=f (X) 可用数学 不确定性的统计关系不确定性的统计关系

6、相关关系相关关系 可用统计 Y= f（X）+ (为随机变量为随机变量) 没有关系没有关系 不用分析 2、相关关系 相关关系的描述相关关系的描述 最直观的描述方式最直观的描述方式坐标图（散布图、散点图）坐标图（散布图、散点图） 7函数关系函数关系相关关系相关关系没有关系没有关系 相关关系的类型类型 从涉及的变量数量看从涉及的变量数量看 简单相关简单相关两个变量间两个变量间 多重相关（复相关）多重相关（复相关） 多个变量间多个变量间 从变量相关关系的表现形式看从变量相关关系的表现形式看 线性相关线性相关散布图接近一条直线散布图接近一条直线 非线性相关非线性相关散布图接近一条曲线散布图接近一条曲线

7、从变量相关关系变化的方向看从变量相关关系变化的方向看 正相关正相关变量同方向变化，同增同减变量同方向变化，同增同减 负相关负相关变量反方向变化，一增一减变量反方向变化，一增一减 不相关不相关无规律无规律89 3、相关程度的度量相关系数 X和和Y的的总体线性相关系数总体线性相关系数： 其中：其中： -X 的方差的方差 -Y的方差的方差 -X和和Y的协方差的协方差 X和和Y的的样本线性相关系数样本线性相关系数： 其中：其中： 和和 分别是变量分别是变量X和和Y的样本观测值，的样本观测值， 和和 分别是变量分别是变量 X 和和Y 样本值的平均值样本值的平均值iXiY_X_Y(, )()( )Cov

8、X YVar X Var Y_22()()()()iiXYiiXX YYrXXYY(, )Cov X Y()Var X( )Var Y对相关系数的正确理解和使用对相关系数的正确理解和使用 X X和和Y Y 都是相互都是相互对称对称的随机变量，的随机变量， 线性相关系数只反映变量间的线性相关系数只反映变量间的线性相关线性相关程度，不能说明程度，不能说明非线性相关关系非线性相关关系 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样抽样波动波动，样本相关系数是随抽样而变动的，样本相关系数是随抽样而变动的随机变量随机变量，其统计，其统计显著性有待检验（显著性

9、有待检验（总体相关系数是随机变量吗？）总体相关系数是随机变量吗？） 相关系数只能反映变量间线性相关的方向和程度，相关系数只能反映变量间线性相关的方向和程度，不能不能确定变量间的因果关系确定变量间的因果关系，也不能说明相关关系具体接近哪，也不能说明相关关系具体接近哪条直线。条直线。 只作相关分析还不能达到经济计量分析的目的。只作相关分析还不能达到经济计量分析的目的。 计量经济学关心的问题：计量经济学关心的问题：经济变量间的因果关系及隐经济变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，在就要依靠回归分析。藏在随机性后面的统计规律性，在就要依靠回归分析。10XYYXrr114 4、回归分析、回归分

10、析回归的古典意义古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念高尔顿遗传学的回归概念 ( ( 父母身高与子女身高的关系父母身高与子女身高的关系) )子女的身高有向人的平均身高子女的身高有向人的平均身高 回归回归 的趋势的趋势回归的现代意义现代意义：一个被解释变量对若干个一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究解释变量依存关系的研究12（1）注意明确几个概念）注意明确几个概念（为深刻理解“回归”） 被解释变量被解释变量Y的的条件分布和条件概率条件分布和条件概率： 当解释变量当解释变量X取某固定值时（条件），取某固定值时（条件），Y的值不确定，的值不确定，Y的不同取值形成一定的分布，这是的不同取值形成一定

11、的分布，这是Y的的条件分布条件分布。 X取某取某固定值时，固定值时，Y取不同值的概率称为取不同值的概率称为条件概率条件概率。 被解释变量被解释变量Y的的条件期望条件期望： 对于对于X 的每一个取值，的每一个取值， 对对Y所形成的分布确所形成的分布确 定其期望或均值，称定其期望或均值，称 为为Y的的条件期望或条件均条件期望或条件均 值值用用 表示。表示。 注意注意:Y:Y的条件期望是随的条件期望是随X X的变动而变动的的变动而变动的 iX)(iXYE)(iXYEYX13回归线回归线：对于每一个：对于每一个X的取值的取值 ，都有，都有Y的条件期望的条件期望 与之对应，代表与之对应，代表Y的条件期望