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1、第一部分：数据表示与运算第一部分：数据表示与运算u数字系统数字系统（或数码系统）定义了如何用独特（或数码系统）定义了如何用独特的符号来表示一个数字的符号来表示一个数字u日常生活日常生活：十六进制，十进制，八进制，二十六进制，十进制，八进制，二进制。进制。u计算机计算机：二进制二进制u数字系统一般可分为两类：数字系统一般可分为两类：位置化系统位置化系统和和非非位置化系统位置化系统2.1 引言引言Si：数码（数字符号）数码（数字符号） b：基数：基数, ,简称简称“基基”或或“底底” ” （数码的个数）（数码的个数）bi：权（权（数值中每一固定位置对应的单位数值中每一固定位置对应的单位）计数规则：
2、逢基数进一计数规则：逢基数进一 例：（例：（123.45）10=1102+2101+3100+410-1+510-2 (101.01)2=122+021+120+02-1+12-2 2.2 位置化数字系统位置化数字系统1121012.kiklibbilNSS S S S SSS b 1101211012klklbNSbS bSbSbSbSb u下标法：下标法：用小括号将所表示的数括起来，然后用小括号将所表示的数括起来，然后在右括号右下角写上数制的基在右括号右下角写上数制的基R，如，如(123)10，(10110)2等等u字母法：字母法：在所表示的数的末尾写上相应数制字在所表示的数的末尾写上相应
3、数制字母，如母，如(237)O，(2EF)H等等数制的表示方法数制的表示方法进制的简化符号进制的简化符号进进 制制 符符 号号 数数 码码二二 进进 制制 B(Binary) 01八八 进进 制制 O(Octal) 07十十 进进 制制 D(Decimal) 09十六进制十六进制H(Hexadecimal)09,AF三种数制的对应关系三种数制的对应关系十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制0123456789101112131415000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111101234567101
4、11213141516170123456789ABCDEF几种常用的进位数制比较几种常用的进位数制比较十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数 十六进制数十六进制数符号组成符号组成090和和10709，AF基数基数102816第第k位权值位权值10k-12k-18k-116k-1加减运算法则加减运算法则逢十进一逢十进一借一当十借一当十逢二进一逢二进一借一当二借一当二逢八进一逢八进一借一当八借一当八逢逢16进一进一借一当借一当16u其它进制转换为十进制其它进制转换为十进制 u二进制与八进制、十六进制的相互转换二进制与八进制、十六进制的相互转换 u十进制数转换为其它进制数十进制数转换为其它
5、进制数数制之间的转换数制之间的转换u方法：方法：按进位计数制（位置计数法）展开计算后按进位计数制（位置计数法）展开计算后得到十进制得到十进制 例例1 1：将二进制数：将二进制数1101.101转换为十进制数转换为十进制数 解：解：(1011.101)2=123+022+121+120+12-1+02-2+12-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625二进制转换为十进制二进制转换为十进制例例2 2：将八进制数：将八进制数(23.17)8转换为十进制数转换为十进制数解：解： 23.17O=281+380+18-1+78-2 =16+3+0.125+0.109 =19.234 八进制
6、转换为十进制八进制转换为十进制例例3 3：将十六进制数：将十六进制数2AE.4转换为十进制数转换为十进制数解：解： 2AE.4H=2162+10161+14160+416-1 =512+160+14+0.25 =686.25 十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制十进制转换为其它进制十进制转换为其它进制p 整数部分转换整数部分转换整数部分转换整数部分转换例例4 4：将十进制数：将十进制数35转换为二进制数转换为二进制数所以，所以，35=(100011)2整数部分转换整数部分转换(续续)例例5 5：将十进制数：将十进制数126转换为八进制数转换为八进制数所以，所以，126=(176)8小数部分
7、转换小数部分转换p 小数部分转换小数部分转换小数部分转换小数部分转换(续续)例例6 6：将十进制数：将十进制数0.625转换为二进制数转换为二进制数所以，所以，0.625=(0.101)2十进制转换为十六进制十进制转换为十六进制例例7 7：将十进制数：将十进制数178.6转换为十六进制数，且转换为十六进制数，且精确到精确到1位小数位小数所以，所以，178.6=(B2.9)2数码的数量数码的数量p 数码的数量数码的数量u 方法方法logbkN 其中，其中，N是该整数的十进制值是该整数的十进制值u方法：方法：三位二进制对应一位八进制（整数部分从右三位二进制对应一位八进制（整数部分从右到左，小数部分
8、从左到右）到左，小数部分从左到右）例例8 8：将：将1011101001.110101B转换为八进制数转换为八进制数解：解：整数部分整数部分：001 011 101 001 1 3 5 1小数部分小数部分：110 101 6 5故故1011101001.110101B=1351.65O 二进制与八进制相互转换二进制与八进制相互转换 例例9 9：将：将(24.12)8转换为二进制数转换为二进制数 解：解： 2 4. 1 2 010 100. 001 010故故(24.12)8=10100.00101B 二进制与八进制相互转换二进制与八进制相互转换(续续)u方法：方法：四位二进制对应一位十六进制（
9、整数部分从四位二进制对应一位十六进制（整数部分从右到左，小数部分从左到右）右到左，小数部分从左到右）例例8 8：将：将1011101001.110101B转换为八进制数转换为八进制数解：解：整数部分整数部分：0010 1110 1001 2 E 9小数部分小数部分：1101 0100 D 4故故1011101001.110101B=2E9.D4H 二进制与十六进制相互转换二进制与十六进制相互转换u将将(11.375)10转换为二进制数转换为二进制数 u将十进制数将十进制数301.6875转换为十六进制数转换为十六进制数u将将3ADH转换为十进制数转换为十进制数u将将10001110010001
10、010B转换为十六进制转换为十六进制 练习练习第第3章章 数据存储数据存储u计算机中，数是用物理器件的状态表示的，二进计算机中，数是用物理器件的状态表示的，二进制只有两种状态制只有两种状态（0，1），），容易用电路表示。电容易用电路表示。电位的高低，脉冲的有无，电路的通断等都可表示。位的高低，脉冲的有无，电路的通断等都可表示。u二进制运算规则简单，容易用数字逻辑电路实现。二进制运算规则简单，容易用数字逻辑电路实现。u二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。 计算机采用二进制的理由计算机采用二进制的理由计算机中的数的表示计算机中的数的表示u机器数：机器数：
11、一个带符号数在机器中的表示形式。一个带符号数在机器中的表示形式。最高位定义为符号位，最高位定义为符号位，“0”表示正数，表示正数，“1”表示负数。如：表示负数。如： 01100000B，10110000B称机器数称机器数 真值真值真值：机器数的数值真值：机器数的数值例：例：X原原=01011100 机器数机器数 +01011100 真值真值 机器数的表示法机器数的表示法u原码：原码：一个二进制数，最高位表示数的符号（一个二进制数，最高位表示数的符号（0正，正，1负），其余负），其余各位表示数值本身。各位表示数值本身。整数的原码公式整数的原码公式: X 0 X 2n X原原 = 2n-X= 2n
12、X - 2n X 0小数的原码公式小数的原码公式: X 0 X 2n X原原 = 1 X1 X - 1 X 0u一般方法：一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则原码的符号位为对于最左边的符号，如果是正数，则原码的符号位为0，如果是负数，则原码的符号位为，如果是负数，则原码的符号位为1，然后其余数值位不变写到，然后其余数值位不变写到符号右边。符号右边。例：求例：求1011，1011，0.1011,0.1011的原码的原码u原码的特点：原码的特点：数的原码与真值之间的关系较简单，与真值的转换方便数的原码与真值之间的关系较简单，与真值的转换方便适于作乘除运算适于作乘除运算在机器中进行加减法运算时
13、比较复杂在机器中进行加减法运算时比较复杂 机器数的表示法机器数的表示法u反码：反码：一个二进制数，若以一个二进制数，若以2n-1为模，它的补码称为反码（为模，它的补码称为反码（1补补码）。码）。整数的反码公式整数的反码公式: X 0 X 2n X反反 = （ 2n1-1）X 2n X 0小数的原码公式小数的原码公式: X 0 X 1 X反反 = （2 2-n） X - 1 X 0u一般方法：一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，则反码的符号位为对于最左边的符号，如果是正数，则反码的符号位为0，其余数值位不变其余数值位不变;如果是负数，则反码的符号位为如果是负数，则反码的符号位为1，然后其余数
14、，然后其余数值位按位取反。值位按位取反。例：求例：求1011，1011，0.1011,0.1011的反码的反码反码的特点：反码的特点：进行加减运算时，若在最高位有进位，则要在最低位进行加减运算时，若在最高位有进位，则要在最低位1，此时要，此时要多进行一次加法运算，增加了复杂性，又影响了速度，因此很少多进行一次加法运算，增加了复杂性，又影响了速度，因此很少使用。使用。 机器数的表示法机器数的表示法u补码：补码：一个二进制数，若以一个二进制数，若以2n为模，它的补码称为补码（为模，它的补码称为补码（2补码）。补码）。整数的补码公式整数的补码公式: X 0 X 2n X反反 = 2n1X 2n X
15、0小数的补码公式小数的补码公式: X 0 X 1 X反反 = 2 X2 X - 1 X 0u一般方法：一般方法：对于最左边的符号，如果是正数，补码的符号位为对于最左边的符号，如果是正数，补码的符号位为0，其余，其余数值位不变数值位不变;如果是负数，则补码的符号位为如果是负数，则补码的符号位为1，然后其余数值位按位取，然后其余数值位按位取反后加反后加1。例：求例：求1011，1011，0.1011,0.1011的补码的补码u补码的特点：补码的特点：无溢出的情况下，补码的运算简单，能获得正确结果。无溢出的情况下，补码的运算简单，能获得正确结果。与原码相比较，补码在正数轴方向上表示数的范围与原码相同
16、，但在负与原码相比较，补码在正数轴方向上表示数的范围与原码相同，但在负数轴方向上补码表示范围比原码增大了一个单位。数轴方向上补码表示范围比原码增大了一个单位。三种码制的比较三种码制的比较u相同点：相同点：解决数值数据的符号在机器中的表示。解决数值数据的符号在机器中的表示。最高位都表示符号位。最高位都表示符号位。u不同点：不同点：原码的符号位和数值位必须分开进行运算。原码的符号位和数值位必须分开进行运算。原码和反码的零各自都有两种表示方法。原码和反码的零各自都有两种表示方法。当需要扩展代码字长时，采用的处理方法各不相同。当需要扩展代码字长时，采用的处理方法各不相同。原码和反码能表示的正数和负数的
17、范围相对于零是对称原码和反码能表示的正数和负数的范围相对于零是对称的，而补码的负数表示范围比正数表示范围要宽。的，而补码的负数表示范围比正数表示范围要宽。机器数的表示法机器数的表示法 正正 数数负负 数数范围（范围（n位）位）正正0负负0原原码码0数值数值1绝对值绝对值-（-）+（- ）0000000010000000反反码码0数值数值1按位取反按位取反-（-）+（-）0000000011111111补补码码0数值数值1按位取反按位取反+1- （ （ -）+（-）0000000000000000关于关于0 0的问题的问题0补补=10000000B0补补=00000000B128补补=10000
18、000B 关于关于0 0的问题的问题 例：例： 64 1100 0000 + 64 +1100 0000 128 11000 0000=128补补 符号位进位丢掉符号位进位丢掉 128 1000 0000 + 127 +0111 1111 1 1111 1111=1补码补码 关于关于00的问题的问题若误认为若误认为0补补=1000 0000B运算会出错运算会出错 0 1000 0000 + 1 + 0000 0001 + 1 1000 0001=127补补+1可将可将0补补=0反反+1=1111 1111+1=00000000 u定点数：定点数：计算机在运算过程中，数据中小数点的计算机在运算过
19、程中，数据中小数点的位置固定不变，其中小数点的位置由计算机设计位置固定不变，其中小数点的位置由计算机设计者在机器的结构中指定一个不变的位置。者在机器的结构中指定一个不变的位置。u常用的定点数：常用的定点数：定点整数和定点小数定点整数和定点小数定点数和浮点数定点数和浮点数定点整数定点整数 定点整数表示的数都是整数，而小数点则固定在数定点整数表示的数都是整数，而小数点则固定在数值位最低位之后。其格式为：值位最低位之后。其格式为：符号位符号位数值位数值位.假想小数点假想小数点如果参加运算的数是小数，在送入计算机以前，乘如果参加运算的数是小数，在送入计算机以前，乘以一个比例因子，将其放大为整数。以一个
20、比例因子，将其放大为整数。定点小数定点小数 定点小数表示的数都是小数，而小数点在最左边符号定点小数表示的数都是小数，而小数点在最左边符号位与数值位之间。其格式为：位与数值位之间。其格式为：符号位符号位数值位数值位.假想小数点假想小数点如果参加运算的数是大于等于如果参加运算的数是大于等于1的数，在送入计算机以前，的数，在送入计算机以前，除以一个比例因子，将其缩小为小于除以一个比例因子，将其缩小为小于1的数。的数。定点数的优点：计算简单方便，但需要对参加运算的数进定点数的优点：计算简单方便，但需要对参加运算的数进行比例因子的计算，增加了额外的计算量。行比例因子的计算，增加了额外的计算量。浮点数基本
21、概念浮点数基本概念 1.浮点数浮点数 浮点数的统一格式：浮点数的统一格式：N=MREE：指数，阶码：指数，阶码M：有效数字或尾数：有效数字或尾数R:基数基数101101.0101B10110101012-4 1011010.1012-1 10110101.012-2 101101010.12-3 0.101101010126规格化浮点数规格化浮点数 尾数是纯小数，且小数点后面是尾数是纯小数，且小数点后面是1不是不是0； 阶码为整数（正整数或负整数）阶码为整数（正整数或负整数） 浮点机器数浮点机器数 存储格式：存储格式： 阶符阶符 阶码阶码 尾符尾符 尾数尾数 浮点机器数有两种：浮点机器数有两种
22、： 阶码和尾数采用相同的码制。阶码和尾数采用相同的码制。 阶码和尾数采用不同的码制。阶码和尾数采用不同的码制。 例例1、设字长为、设字长为16位，其中阶符位，其中阶符1位，阶码位，阶码4位，尾位，尾符符1位，尾数位，尾数10位，要求将位，要求将X=101101.0101写成写成规格化浮点补码数，阶码和尾数均用补码表示。规格化浮点补码数，阶码和尾数均用补码表示。 X=-101101.01010.101101010126 0011010100101011 阶符阶符 阶码阶码 尾符尾符 尾数尾数 例例2、设阶码用原码表示，尾数用补码表、设阶码用原码表示，尾数用补码表示，求下列机器数的真值。示，求下列
23、机器数的真值。 0001010010011001阶符阶符 阶码阶码 尾符尾符 尾数尾数 解解:真值真值0.110110011122 十进制数的编码十进制数的编码u常用的十进制数的编码方法有常用的十进制数的编码方法有BCDBCD码、余码、余3 3码、格雷码等。码、格雷码等。uBCD编码方法：编码方法：非压缩非压缩BCD码码压缩压缩BCD码码二二- -十进制数十进制数( (BCD: Binary Coded Decimal) ): : BCD BCD码是计算机中十进制数的表示方法码是计算机中十进制数的表示方法, ,二二- -十进制码用十进制码用4 4位二进制码表示位二进制码表示1 1位十进制数位十
24、进制数. .最常用的是最常用的是84218421编码，其方法是编码，其方法是用用4 4位二进制数表示位二进制数表示1 1位十进制数位十进制数, ,自左至右每一位对应的位权自左至右每一位对应的位权是是8 8、4 4、2 2、1 1。 每一位十进制数用每一位十进制数用4 4位二进制数来表示，即一个字节表示位二进制数来表示，即一个字节表示2 2位位十进制数。十进制数。例例: :压缩压缩BCDBCD码码(10001001)(10001001)BCDBCD，表示十进制数，表示十进制数8989。 每一位十进制数用每一位十进制数用8 8位二进制数来表示，即一个字节表示位二进制数来表示，即一个字节表示1 1位
25、位十进制数。且只用每个字节的低十进制数。且只用每个字节的低4 4位来表示位来表示0 09 9，高，高4 4位为位为0 0例：十进制数例：十进制数8989，用非压缩，用非压缩BCDBCD码表示为：码表示为： (00001000 00001001)(00001000 00001001)BCDBCD非数值数据的表示非数值数据的表示文字处理：文字处理：语言文字信息的输入语言文字信息的输入语言文字信息的传输语言文字信息的传输语言文字的信息加工语言文字的信息加工语言文字的输出语言文字的输出计算机中英文字符的表示计算机中英文字符的表示u ASCII码（码（American Standard Code for
26、 Information Interchange）:美国信息交换标美国信息交换标准码，是微机中表示字符的常用码制。最多可准码，是微机中表示字符的常用码制。最多可表示表示128种字符，其中包括种字符，其中包括10个数字，个数字，26个小个小写字母，写字母，26个大写字母，以及各种运算符号和个大写字母，以及各种运算符号和标点符号。编码位标点符号。编码位031和和127，是不可显示，是不可显示和打印的字符，称为控制码。和打印的字符，称为控制码。u占占7 7位，可扩充为位，可扩充为8 8位，当位，当D7位为位为0，称为基本，称为基本ASCII码码，当，当D7位为位为1，称为扩充，称为扩充ASCII码码
27、。多。多用于输入用于输入/输出设备上。见下表输出设备上。见下表 标准标准ASCIIASCII码表码表表中各个标识含义表中各个标识含义NUL:空空 DLE:数据键换码数据键换码 SOH：标题开始：标题开始DC1:设备控制设备控制1 STX:正文开始正文开始 DC2：设备控制：设备控制2ETX:正文结束正文结束 DC3:设备控制设备控制3 EOT:传输结束传输结束DC4:设备控制设备控制4 ENG:询问询问 NAK:否定否定ACK:认可认可 SYN:同步字符同步字符 BEL:报警（可听见声音）报警（可听见声音）ETB:信息组传送结束信息组传送结束 BS:退一格退一格 CAN:作废作废HT:横向制表
28、横向制表 EM:纸尽纸尽 LF:换行换行SUB:减减 VT:纵向制表纵向制表 ESC:换码换码FF:走纸控制走纸控制 FS:文字分隔符文字分隔符 CR:回车回车GS:组分隔符组分隔符 SO:移位输出移位输出 RS:记录分隔符记录分隔符 SI:移位输入移位输入 US:单元分隔符单元分隔符 SP:空格空格 DEL:删除删除汉字字符的编码汉字字符的编码汉字编码分为机内码和机外码汉字编码分为机内码和机外码u 机内码是在计算机内部使用的用二进制代码表机内码是在计算机内部使用的用二进制代码表示的汉字编码，用于在计算机内部存储、交换、示的汉字编码，用于在计算机内部存储、交换、处理加工汉字信息；处理加工汉字信
29、息；u 机外码是不在计算机内使用的汉字编码，主要机外码是不在计算机内使用的汉字编码，主要是指汉字输入码。此外还有供输出的汉字字形点是指汉字输入码。此外还有供输出的汉字字形点阵码。阵码。汉字字符的编码汉字字符的编码 GB2312国际编码国际编码 汉字机内码汉字机内码 汉字输入码汉字输入码 汉字的输出汉字的输出声音的编码声音的编码复杂的声波由许许多具有不同振幅复杂的声波由许许多具有不同振幅和频率的正弦波组成。和频率的正弦波组成。波形相对基线的最大位移称为振幅波形相对基线的最大位移称为振幅A，反映音量；波形中两个相邻的，反映音量；波形中两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离称为振波峰（或波谷）之间的距离
30、称为振动周期动周期T，周期的倒数，周期的倒数1/T即为频率即为频率f，以赫兹（，以赫兹（Hz）为单位。正常人）为单位。正常人所能听到的声音频率范围为所能听到的声音频率范围为20 Hz20 kHz。 振幅振幅频率频率模拟音频的数字化模拟音频的数字化用计算机对音频信息处理，就要将模拟信号（如语音、用计算机对音频信息处理，就要将模拟信号（如语音、音乐等）转换成为数字信号。音乐等）转换成为数字信号。采样采样 每隔一定时间间隔对模每隔一定时间间隔对模拟波形上取一个幅度值。拟波形上取一个幅度值。量化量化 将每个采样点得到的幅将每个采样点得到的幅度值以数字存储。度值以数字存储。编码编码 将采样和量化后的数字
31、将采样和量化后的数字数据以一定的格式记录下来。数据以一定的格式记录下来。模拟信号模拟信号采样采样量化量化编码编码数字信号数字信号 振幅 频率1/T 采样点 T 振幅1/TT数字音频的文件格式数字音频的文件格式 u WaveWave格式文件（格式文件（. Wav. Wav） 记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。记录了真实声音的二进制采样数据，通常文件较大。u MIDIMIDI格式文件（格式文件（.MID.MID） 数字音乐的国际标准数字音乐的国际标准. . 记录的是音符数字，文件小。记录的是音符数字，文件小。 u MPEGMPEG音频文件（音频文件（.MP1/.MP2/.MP3.MP1
32、/.MP2/.MP3） 采用采用MPEGMPEG音频压缩标准进行压缩的文件。音频压缩标准进行压缩的文件。 图形和图像图形和图像u图形和图像图形和图像 图形：由点、线等组成的有边界画面，文件中存放描图形：由点、线等组成的有边界画面，文件中存放描述图形的指令。述图形的指令。 图像：由图像设备输入的无边界画面，数字化后以位图像：由图像设备输入的无边界画面，数字化后以位图形式存储。图形式存储。u图形编码方法：矢量编码和位图编码图形编码方法：矢量编码和位图编码u图形存储方式图形存储方式: :点阵式方式点阵式方式常用图像文件格式常用图像文件格式BMPBMP和和DIBDIB格式文件格式文件 与设备无关的位图
33、格式文件，与设备无关的位图格式文件，WindowsWindows环境中经常使用。环境中经常使用。GIFGIF格式文件格式文件 Internet上的重要文件格式之一，最大不超过上的重要文件格式之一，最大不超过64 KB， 256色以内色以内，压缩比较高，与设备无关。压缩比较高，与设备无关。JPEGJPEG格式文件（格式文件（.JPG.JPG） 利用利用JPEG方法压缩方法压缩, Internet上重要文件格式之一，上重要文件格式之一， 适用于处理适用于处理256色以上、大幅面图像。色以上、大幅面图像。WMF格式文件格式文件 位图与矢量图的混合体位图与矢量图的混合体, Windows中许多剪贴画图像中许多剪贴画图像 是以该格式存储的。是以该格式存储的。广泛应用于桌面出版印刷领域。广泛应用于桌面出版印刷领域。 存储视频存储视频视频视频是图像在时间上的表示（称为帧）。是图像在时间上的表示（称为帧）。视频视频是随空间（单个图像）和时间（一系列图像）是随空间（单个图像）和时间（一系列图像）变化的信息表现。变化的信息表现。
