（整理版）第五讲数列

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1、第五讲 数列知识整理1、数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：2、等差数列 ：1定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2通项公式： 其中首项是，公差是；整理后是关于n的一次函数，3前n项和：1 2. 整理后是关于n的没有常数项的二次函数4等差中项：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或5等差数列的判定方法：、定义法：对于数列，假设(常数)，那么数列是等差数列。 、等差中项：对于数列，假设，那么数列是等差数列。6等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第

2、项，是等差数列的第项，且，公差为，那么有、等差数列，假设，那么。也就是：，3、等比数列：1定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。2通项公式：其中：首项是，公比是3前n项和 推导方法：乘公比，错位相减说明： 当时为常数列，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列4等比中项：如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即或，等比中项有两个5等比数列的判定方法：、定义法：对于数列，假设，那么数列是等比数列。 、等比中项：对于数列，假设，那么数列是

3、等比数列。6等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等比数列的第项，且，公比为，那么有、对于等比数列，假设，那么也就是：。如下图：4、求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法 ，公式法：“差比之和的数列：、并项法： 、裂项相消法：、到序相加法：、错位相减法：“差比之积的数列：练习训练1、数列6,9,14,21,30,的一个通项公式是 A B. C. D. 2、假设数列的通项公式是，那么该数列 A不是等差数列 B. 是公差为2的等差数列C. 是公差为3的等差数列 D. 是公差为5的等差数列3、an是等差数列，a1=1,a3=5,那么a10= ( )(A)19(B

4、)21(C)37(D)414、在数列中，那么的值为 A. 1006 B. 1007 C5、在等差数列中，假设，那么的值是 A45 B. 75 C. 180 D. 3006、在等差数列中，假设，那么 A33 B. 30 C. 27 D. 247、等差数列an中，首项a1=100，公差d= -3，那么该数列中第一次出现负值的项为 ( )(A)a36 (B)a35 (C)a34 (D)a338、在等差数列中，S15=60, 那么a8 = ( )A. 4 B.15/2 C.15/4 9、在等比数列an中，9，那么= ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 310、等比数列中，那么n为 ( )A3

5、 B4 C5 D611、在等比数列an中，假设a3a5=4，那么a2a6= ( )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)412、等比数列中，那么等于 ( )A3 B C D413、等比数列2，4，8，16，的前n项和为 ( )A B C D14、等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等 A3 B2 C2 D15、在数列an中a1=2，那么=_16、在等差数列an中，假设a5 = 4， a7 =6 ，那么a9 = 17、等差数列中，那么 _.18、等差数列an的公差为d=2,前10项的和S10=40，那么a2 +a4 +a6 +a8 +a10 = 19、小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是_.20、在等比数列an中a1=2, a4= -54，那么通项公式an=_，前n项和Sn.=_21、等比数列的前n 项和为，,成等差数列1求的公比q；2求3，求