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(整理版)第五讲数列

上传者:赵** 2022-06-19 15:07:45上传 DOC文件 326.04KB
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1、第五讲 数列知识整理1、数列的前n项和:; 数列前n项和与通项的关系:2、等差数列 :1定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。2通项公式: 其中首项是,公差是;整理后是关于n的一次函数,3前n项和:1 2. 整理后是关于n的没有常数项的二次函数4等差中项:如果,成等差数列,那么叫做与的等差中项。即:或5等差数列的判定方法:、定义法:对于数列,假设(常数),那么数列是等差数列。 、等差中项:对于数列,假设,那么数列是等差数列。6等差数列的性质:、等差数列任意两项间的关系:如果是等差数列的第

2、项,是等差数列的第项,且,公差为,那么有、等差数列,假设,那么。也就是:,3、等比数列:1定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。2通项公式:其中:首项是,公比是3前n项和 推导方法:乘公比,错位相减说明: 当时为常数列,非0的常数列既是等差数列,也是等比数列4等比中项:如果在与之间插入一个数,使,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是,如果是的等比中项,那么,即或,等比中项有两个5等比数列的判定方法:、定义法:对于数列,假设,那么数列是等比数列。 、等比中项:对于数列,假设,那么数列是

3、等比数列。6等比数列的性质:、等比数列任意两项间的关系:如果是等比数列的第项,是等比数列的第项,且,公比为,那么有、对于等比数列,假设,那么也就是:。如下图:4、求数列的前n项和的常用方法:分析通项,寻求解法 ,公式法:“差比之和的数列:、并项法: 、裂项相消法:、到序相加法:、错位相减法:“差比之积的数列:练习训练1、数列6,9,14,21,30,的一个通项公式是 A B. C. D. 2、假设数列的通项公式是,那么该数列 A不是等差数列 B. 是公差为2的等差数列C. 是公差为3的等差数列 D. 是公差为5的等差数列3、an是等差数列,a1=1,a3=5,那么a10= ( )(A)19(B

4、)21(C)37(D)414、在数列中,那么的值为 A. 1006 B. 1007 C5、在等差数列中,假设,那么的值是 A45 B. 75 C. 180 D. 3006、在等差数列中,假设,那么 A33 B. 30 C. 27 D. 247、等差数列an中,首项a1=100,公差d= -3,那么该数列中第一次出现负值的项为 ( )(A)a36 (B)a35 (C)a34 (D)a338、在等差数列中,S15=60, 那么a8 = ( )A. 4 B.15/2 C.15/4 9、在等比数列an中,9,那么= ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 310、等比数列中,那么n为 ( )A3

5、 B4 C5 D611、在等比数列an中,假设a3a5=4,那么a2a6= ( )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)412、等比数列中,那么等于 ( )A3 B C D413、等比数列2,4,8,16,的前n项和为 ( )A B C D14、等差数列的首项,公差,如果成等比数列,那么等 A3 B2 C2 D15、在数列an中a1=2,那么=_16、在等差数列an中,假设a5 = 4, a7 =6 ,那么a9 = 17、等差数列中,那么 _.18、等差数列an的公差为d=2,前10项的和S10=40,那么a2 +a4 +a6 +a8 +a10 = 19、小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是_.20、在等比数列an中a1=2, a4= -54,那么通项公式an=_,前n项和Sn.=_21、等比数列的前n 项和为,,成等差数列1求的公比q;2求3,求


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