第 5 章 轴向拉伸与压缩

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1、5-15-15-5-25-5-3 5-5-4第第 5 5 章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩5-5 5-5 一、轴向拉压的概念一、轴向拉压的概念2 2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。1 1、受力特点：、受力特点：F1F1F2F2外力作用线与杆轴线重合。外力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。ABCF F5-15-1例如房屋桁架中的杆件例如房屋桁架中的杆件厂房的立柱厂房的立柱FF活塞杆活塞杆11Fx=0, FN - F = 0, FN（1 1）截开）截开。（2 2）代替）代替，FN 代替。（3

2、3）平衡）平衡。FN = F。FN以以11截面的右段为研究对象截面的右段为研究对象：内力内力 FN 沿轴线方向沿轴线方向，所以称为轴力。所以称为轴力。FFFF1. 轴力（用轴力（用FN 表示）表示）二、二、 轴力与轴力图轴力与轴力图2. 2. 轴力的符号规定轴力的符号规定压缩时，其轴力为负值。方向指向所在截面。压缩时，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸时，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉伸时，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）113. 3. 轴力图：轴力图：FNx用来表示轴力沿轴线变化规律的图形用来表示轴力沿轴线变化规律的图形2F2FFx=0, F

3、N1 - 2F = 0, F2FFABCFN1AB段段22FFN2BC 段段Fx=0, -FN2 + F = 0, FFN21FFN2 FF1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCD已知已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN; ;试画出图示试画出图示杆件的轴力图。杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1AB段段kN102010212）（）（ FFFNBC段段2233FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 FN3F4例 题 2-

4、1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。结论：结论： 横截面上的轴力在数值上等于截面左侧或右侧轴横截面上的轴力在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力的代数和。段上外力的代数和。 取左侧段：取左侧段：向左的外力取正，向右的外力取负向左的外力取正，向右的外力取负 取右侧段：取右侧段：向右的外力取正，向左的外力取负向右的外力取正，向左的外力取负 取左向左，取右向右取左向左，取右向右,轴力为正轴力为正OxFN /kN202010ABCD20 kN40 kN30 kN0.5m0.5m1m试作图示杆的试作图示杆的轴力图。轴力图。例 题 2-2解：解： FP FPyxzFN dA5-25-2 拉压

5、杆的应力与变形拉压杆的应力与变形一、应力计算一、应力计算 FP FPyxzFPFN FPFN FP FN AFN 1.1.绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量L EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 D Dl伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负L= L1 - L ，二、变形计算二、变形计算 O在弹性范围内在弹性范围内1LEALFLNDABCDF1L1F2F4F3L2L3E1A1 E2A2 E3A31 11 12 22 23 33 3 阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。 DDDDiiiNiAELFLLLL321注意注意 轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式)(d

6、)()d(NxEAxxFl D D D DlxxEAxFld)()(Nxdx)(xqL1F2F)(xFN)(xFNdx)(xALLD 轴向正应变轴向正应变EALFLNDLL= L1 - L 1L2.2.相对变形相对变形 正应变正应变因为因为LLD LEALFNE 无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的系都是相同的1aa3.3.横向变形横向变形 泊松比泊松比bbbD1横向正应变：横向正应变：aaD 横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比） , aaaD1bbD在弹性范围内在弹性范围内1bb L1L 变截面直杆，变截面直杆，AD

7、E段为铜制段为铜制,EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为各段杆的长度如图中所示，单位为mm。直杆横截面上的绝对值最大的正应力；直杆横截面上的绝对值最大的正应力；例例 题题 5-1100010001500pFABCDpF2pFpF2E1000直杆的总变形量直杆的总变形量LD100010001500pFABCDpF2pFpF2E1000kNNFx1206060 作轴力图作

8、轴力图 FNAD2FP120 kN 2 2计算直杆横截面上计算直杆横截面上绝对值最大的正应力绝对值最大的正应力MPaPa10mm101010kN6223N120101201206ADADAFAD MPaPa10mm10510kN6223CN12010120606BCBAFBC MPamax120BCAD FNBCFP60 kN FNDEFNEBFP60 kN100010001500pFABCDpF2pFpF2E1000kNNFx1206060 计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 BCEBDEADiiillllEAlFlDDDDNmm102 . 1m102 . 1m.m.m.m.36sCNsB

9、NcENcDN2928108570102850106010216666BCBCBEBEBEDEDEDADADAAElFAElFAElFAElF三角架结构尺寸及受力如图三角架结构尺寸及受力如图所示。其中所示。其中FP22.2 kN；钢杆钢杆BD 的的直径直径 d dl l25.4 25.4 mmmm；钢梁；钢梁 CD 的横截的横截面面积面面积A22.32103 mm2；二者的弹二者的弹性模量性模量 E200GPa。杆杆 BD 与与 CD 的的横截面上的正应力。横截面上的正应力。 例例 题题 5-21受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 由平衡方程由平衡方程NBDFNCDF0F45si

10、nF0Fp0NBDy 045cosFF0F0NBDNCDx 2 2计算各杆的应力计算各杆的应力 BD BD 杆杆MPa062Pa100621025.41043144662321NN.dFAFBDBDBDxpF045)(KN2 .22FFPNCD KN4 .31F2FPNBD CD 杆杆 MPa759Pa1075910103221022266332NN.AFAFCDCDCDx其中负号表示压应力其中负号表示压应力。 128页页， 习题习题 5-1129129页页 习题习题 5-2 作作 业业强度计算强度计算设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特

11、定的功能。定的功能。机械、结构等机械、结构等 受力如何？受力如何？ 如何运动？如何运动？ 如何变形？破坏？如何变形？破坏？性态性态 例如，对于三角架结构，前面已例如，对于三角架结构，前面已经计算出拉杆经计算出拉杆BD 和压杆和压杆CD 横截横截面上的正应力。现在可能有以下几面上的正应力。现在可能有以下几方面的问题：方面的问题：在这样的应力水平下，二杆分别在这样的应力水平下，二杆分别选用什么材料，才能保证三角架结选用什么材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？构可以安全可靠地工作？在给定载荷和材料的情形下，在给定载荷和材料的情形下，怎样判断三角架结构能否安全可靠怎样判断三角架结构能否安全可靠