电路分析西南交大版

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1、电路分析西南交大版主主 要要 内内 容容9 91 RLC1 RLC串联谐振电路串联谐振电路9 92 RLC2 RLC串联谐振电路的频率特性和串联谐振电路的频率特性和 9 93 3 并联谐振电路并联谐振电路9 94 4 纯电抗串并联谐振电路纯电抗串并联谐振电路 . 实际电路中，常有输入为多频信号，而负载只需要一个频率信号或一实际电路中，常有输入为多频信号，而负载只需要一个频率信号或一频带信号的情况，这时就需要在输入与负载之间接一选频电路或滤波电路（下频带信号的情况，这时就需要在输入与负载之间接一选频电路或滤波电路（下图所示）以达到目的。图所示）以达到目的。 选频电路：选出一个频率信号或一频带（一

2、段频率）信号的电路称为选频选频电路：选出一个频率信号或一频带（一段频率）信号的电路称为选频电路。谐振电路为常见的一种。电路。谐振电路为常见的一种。.谐振、谐振电路谐振、谐振电路谐振：右图所示由谐振：右图所示由 R、L、C构成的二端网络，构成的二端网络，选频电路选频电路或或滤波电路滤波电路负负载载f1f2ui+_当端口的输入电流当端口的输入电流 i 与输入电压与输入电压 u 同相时，同相时， u 、 i 同时起伏，电路的这一工作同时起伏，电路的这一工作状态称为谐振。状态称为谐振。 谐振电路：能发生谐振的选频电路称为谐振电路。谐振电路：能发生谐振的选频电路称为谐振电路。 交流电路提高功率因数使交流

3、电路提高功率因数使 cos 1，这时也有，这时也有 u 、 i 同相，但不称同相，但不称为谐振电路，因为其功能不在选频。为谐振电路，因为其功能不在选频。 3 . 谐振电路的分类谐振电路的分类 （1）串联谐振；（）串联谐振；（2）并联谐振。）并联谐振。说明说明9 91 RLC1 RLC串联谐振电路串联谐振电路 下图所示为下图所示为 R、L、C 串联谐振正弦电路的相量模型。串联谐振正弦电路的相量模型。 一一 . RLC 串联电路的谐振条件串联电路的谐振条件 分析输入阻抗分析输入阻抗 Z （见图中所示），（见图中所示）， + +- -+ +- -+ +- -+ +- -SUZRLjCj1RULUCU

4、IjXRCLjRZ1式中式中 。 当当 X0 时，时，Z R， 与与 同相同相 谐振谐振 。 1. 串联谐振条件串联谐振条件 串联谐振的条件是输入阻抗的电抗部分为零：串联谐振的条件是输入阻抗的电抗部分为零： X0 CLX1UICL1即即谐振时的角频率和频率分别用谐振时的角频率和频率分别用 、 表示，于是有表示，于是有 0LCfLC21100电路固有谐振频率电路固有谐振频率 0fLCff210 2 . 调谐调谐 根据上式，可以调根据上式，可以调 f 或或 C 或或 L 使电路发生谐振，使电路发生谐振的使电路发生谐振，使电路发生谐振的 f 、C、L 为：为：CfCLLLfLCC220220)2(1

5、1)2(11 二二 . 串联谐振电路的特点串联谐振电路的特点 1 . 谐振阻抗、感抗、容抗谐振阻抗、感抗、容抗 CLCLLCLCLRZ0001 最小（与非谐振状态比）最小（与非谐振状态比） 式中式中 称为特性阻抗称为特性阻抗 。 2 . 谐振电流、电压谐振电流、电压 SSLSRSSUjQURLjILjUUIRURUZUI00000000 最大，最大， 与与 同相同相 0ISU 最大最大 CRRLQQUUUUjQILjICjUSCLSC0000000001 1上列式中上列式中 串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数 串联谐振电路的串联谐振电路的 ，因此串联谐振又称为电压谐振，因此串联谐振又

6、称为电压谐振 3 . 品质因数品质因数 谐振电路品质因数的定义是谐振电路品质因数的定义是 谐振时谐振时 L 或或C 的无功功率绝对值的无功功率绝对值 谐振时电路损耗的有功功率谐振时电路损耗的有功功率 根据此定义，根据此定义，RLC串联谐振电路的品质因数为串联谐振电路的品质因数为 通信和电子技术中的谐振电路，品质因数通信和电子技术中的谐振电路，品质因数 Q 一般都很大，即一般都很大，即 Q 1 ，因，因此此 。 Q CRRLRILIQ00200201SCLUUU00 4 . 相量图相量图 RLC串联谐振电路的相量图如右图所示。串联谐振电路的相量图如右图所示。 0LU0CUSRUU00I 例例 9

7、1 将一电感将一电感 L4 mH、电阻、电阻 R50 的线圈的线圈与与 C160 pF 的电容器串联接在的电容器串联接在 U2.5 V的正弦电源上。的正弦电源上。电源频率为多少时电路发生谐振，此时电路中电流电源频率为多少时电路发生谐振，此时电路中电流 和和电容电压电容电压 各为多少？各为多少？ 解解 该题电路如右图所示该题电路如右图所示0I0CUkHz 199Hz )10(199Hz 10160104212131230LCfV 250V 5 . 2100100101601045011RQmA 50A 0.05A 505 . 201230QUUCLRRUIC+ +- -RLC u 可见可见 大大

8、超过了外加电压。大大超过了外加电压。 0CU 下两图所示为接有负载下两图所示为接有负载 RL 时的串联谐振电路，时的串联谐振电路， + +- -+ +- -iZiZRRLLC C RL RL 分析时，应从谐振条件出发，即令输入阻抗分析时，应从谐振条件出发，即令输入阻抗 的虚部为零，由此即可的虚部为零，由此即可求得谐振时的情况。求得谐振时的情况。iZ 例例 图（图（a）电路谐振，电源电压有效值）电路谐振，电源电压有效值 ，角频率，角频率100 rad/s 。求：求：C、I、品质因数、品质因数Q、 、 和和 、 。V 10SUCULULIRI解解 52105201003jLj+ +- -+ +-

9、-（a）（b）su2 RS C LRZZ2 Cj1SURLj )5010( 78.69 515226026052 jjjLjRZ图（图（a）等效为图（）等效为图（b）。图（）。图（b）中）中 V 5 .428333. 051V 5 .428333. 0167. 4167. 4)(1Q167. 41250QF 8333. 01210F 200F 10050150001501IZUQUUCRRRRLRRUICLCLSCSSSS或或 由谐振条件，由谐振条件， 50 , 10LRA 1635. 02605 .42A 8173. 0525 .42RUILUILRLL由图（由图（a）9 92 RLC2 R

10、LC串联谐振电路的频率特性和串联谐振电路的频率特性和 通频带通频带 RLC 串联谐振电路是一种选频电路，为了了解其选频性能，需要分析电路串联谐振电路是一种选频电路，为了了解其选频性能，需要分析电路的频率特性。频率特性是指电路中电流、电压、阻抗（导纳）等量与频率变化的频率特性。频率特性是指电路中电流、电压、阻抗（导纳）等量与频率变化的关系。的关系。 一一. 阻抗频率特性阻抗频率特性右图所示右图所示 RLC串联谐振电路，其阻抗与频率之关系为串联谐振电路，其阻抗与频率之关系为221)(1)()()()( )()(1)(CLRZCLXXXZjXRCLjRZCL+ +- -+ +- -+ +- -+ +

11、- -RLjCj1LURUCUSUIZ RCL1arctan)(它们统称为阻抗频率特性，其对应的特性曲线如下图（它们统称为阻抗频率特性，其对应的特性曲线如下图（a）所示。由图可见，）所示。由图可见， 时，时，X0 ， 0 ，电路呈阻性，电路呈阻性， 为最小；为最小； 时，时， X 0, 电路呈感性；电路呈感性； 时，时， 电路为纯感性，电路为纯感性， 。 00RZ)(Z202Z0R)(Z)(LX)(X)(CX0)(02容性容性感性感性2 二二. 电流幅频特性电流幅频特性 1. 电流幅频特性电流幅频特性 I 、谐振曲线、谐振曲线 RLC串联电路中电流有效值串联电路中电流有效值221)()(CLR