理想气体状态方程的综合应用

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1、理想气体状态方程的应用理想气体状态方程的应用 一：定性判断容器内液柱移动方向问题一：定性判断容器内液柱移动方向问题例例1.如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃如图所示，两端封闭粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一长为管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分。的水银柱，将管内气体分为两部分。已知已知l2=2l1，若将两部分气体升高相同的温度，管内，若将两部分气体升高相同的温度，管内水银柱将如何将移动？（设原来温度相同）水银柱将如何将移动？（设原来温度相同）定性判断容器内液柱移动方向常用方法：定性判断容器内液柱移动方向常用方法：假设法假设法极限法极限法公式法公式法图像法图像法二、变质量问题二

2、、变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解程求解1打气问题打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题只要向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题的状态变化问题2抽气问题抽气问题从容器内抽气的过

3、程中，容器内的气体质量不断减小，这从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题分析时，将每次抽气过程中抽出的气体属于变质量问题分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程做是等温膨胀过程例2。氧气瓶的容积是40 L，其中氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变解析用如图所示的方框图表示思路答案：12天试试身手试试身手1钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方

4、钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出出1 L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取一次抽取3 L气体这两种抽法中，抽取气体质量较大气体这两种抽法中，抽取气体质量较大的是的是()A第一种抽法第一种抽法B第二种抽法第二种抽法C两种抽法抽出的气体质量一样大两种抽法抽出的气体质量一样大D无法判定无法判定A2某种喷雾器的贮液筒的总容积为某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图所示，装，如图所示，装入入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相

5、连的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入的活塞式打气筒每次能压入300 cm3,1 atm的空气，设整个的空气，设整个过程温度保持不变，求：过程温度保持不变，求： (1)要使贮气筒中空气的压强达到要使贮气筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几，打气筒应打压几次？次？(2)在贮气筒中空气的压强达到在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？解析(1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得：由玻意

6、耳定律得：1 atm300 cm31.5103cm3pp0.2 atm，需打气次数，需打气次数n（4-1）/0.2=15(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得：由玻意耳定律得：4 atm1.5 L1 atmVV6 L故还剩贮液故还剩贮液7.5 L6 L1.5 L三、气体图象与图象之间的转换三、气体图象与图象之间的转换 理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图述已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，如由象，如由p -V图象变成图象变成p -T图象或图象或V

7、-T图象图象类别类别图线图线特点特点举例举例pVpV之积越大的等温线温度越之积越大的等温线温度越高，线离原点越远高，线离原点越远p1/V 斜率越大，温度越高斜率越大，温度越高pT斜率越大，体积越小斜率越大，体积越小VT斜率越大，压强越小斜率越大，压强越小例3一定质量理想气体，状态变化过程如图5中ABC图线所示，其中BC为一段双曲线若将这一状态变化过程表示在p-T图或V-T图中，下列选项正确的是( )AC四、相互关联的两部分气体的分析方法四、相互关联的两部分气体的分析方法 这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决

8、这类问题的一般方法是：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程(3)多个方程联立求解例4如图1所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的距离均为l10.0 cm，大气压强p075.8 cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h6.0 cm为止求活塞在管内移动的距离x6.4 cm.试试身手试试身手1、如图所示，一个圆筒内盛有水，上方有一如图所示，一个圆筒内盛有水，上方有一活塞，活塞与水面间有高活塞，活塞与水面间有高H=10cm的一段空气

9、柱，活塞的一段空气柱，活塞上面的大气压上面的大气压P0=75cmHg一只管口朝下的小试管竖一只管口朝下的小试管竖直插入水中，管底恰好和液面相平，管内有一段长直插入水中，管底恰好和液面相平，管内有一段长h=3cm的空气柱当把活塞慢慢提高的空气柱当把活塞慢慢提高5cm后，小试管露后，小试管露出水面多高？不计小试管体积对上部空气体积的影响出水面多高？不计小试管体积对上部空气体积的影响和活塞重力和活塞重力 l=(4.5-3)cm=1.5cm 五。理想气体状态方程的综合应用五。理想气体状态方程的综合应用 气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，一是力平衡，

10、二是加速运动研究时，常需分别选一是力平衡，二是加速运动研究时，常需分别选取研究对象，沿着不同的线索考虑对力学对象取研究对象，沿着不同的线索考虑对力学对象( (如气缸、活塞、容器、水银滴等如气缸、活塞、容器、水银滴等) )需通过受力分析，需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据列出平衡方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出气态方程状态参量，列出气态方程( (或用气体实验定律或用气体实验定律) )例例5、如图、如图2-4-72-4-7，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞成，活塞A A、B B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦滑