第三章：计算机控制系统的控制算法
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1、D(s)G(s)r(t)+e(t)u(t)y(t)-（3-17）01( )TseHss（3）将D（S）离散化为D（Z） 数字控制器D（Z）的一般形式为下式，其中n大于等于m，各系数为实数，且有N个极点和m个零点。（4）设计由计算机实现的控制算法 11,iiiieeuudedudtTdtT上式用时域表示为： 1,1zszTsT （5）校验 控制器D（Z）设计完并求出控制算法后，须检验设计计算机系统闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统来验证。1.模拟PID控制器模拟PID控制系统原理框图 PID控制器是一种线性控制器，它将给定值r(t)与实际输出值y(t)的偏差的比例(P)、积分(I
2、)、微分(D)通过线性组合形成控制量，对被控对象进行控制。PID控制器的微分方程为：式中 y(t) 系统的输出 r(t) y(t)的给定值 e(t) 控制器的输入，即偏差：e(t)=r(t)-y(t) u(t) 控制器的输出 Kp 比例系数 TI 积分时间常数 TD 微分时间常数（3-49） 01( )( )( )( )tPDIde tu tKe te t dtTTdtPID控制器的传递函数为：( )1( )1( )PDIU sD sKT sE sT s000( )()( )()( )()( )( )()(1) ( )(1)( )kktiitkTu tu kTe te kTdtTe t dtT
3、e iTTe ide te kTe kTe ke ke kdtTTT(3-51) 则式（3-49）进行离散化处理后得到：或 （3-52） 0( )(1)( ) ( )( )kPDiITe ke ku kKe ke iTTT（3-53） 0( )( )( ) ( )(1)kPIDiu kK e kKe iKe ke k（1）模拟PID控制算法的离散化处理2数字PID控制算法式中 T 采样周期（两次采样的时间间隔） k 采样序号，k=0,1,2, KP 比例系数 TI 积分时间常数 TD 微分时间常数 u(k) 第 k 次采样时计算机运算的控制量 e(k) 第 k 次采样时的偏差量 e(k-1)
4、第 k-1 次采样时的偏差量 e(k) 本次测量值偏差与上次测量值偏差的差，在给定值不变时，可表示为相邻两次测量值之差。 PIIK TKTP DDK TKT 积分系数 微分系数由式（3-52）可以写出第k-1次采样时的控制量：将式（3.54）减去式（3.52）得：式中 第k次采样时计算机运算的控制量增量。 ( )u k（3-55） ( )( )(1)( )(1)( )( )2 (1)(2)( )(1)( )( )2 (1)(2)DPIPIDu ku ku kTTKe ke ke ke ke ke kTTKe ke kK e kKe ke ke k（3-54） 10(1)(2)(1) (1)(
5、)kPDiITe ke ku kKe ke iTTT（2）两种数字PID控制算法的比较1积分分离PID控制算法 在实际过程控制系统中，执行元件自身的机械物理特性决定了其受控范围是有限的，同时D/A转换器所能表示的数值范围也是有限的，因此要求计算输出的控制量及其变化率应满足（3-57） minmaxmax, uuuuu式中 执行机构能接受的控制量的最小值 执行机构能接受的控制量的最大值 执行机构能接受的控制量变化率的最大值minumaxumaxu 对标准数字PID控制算法中积分项进行约束，可以防止积分饱和现象的发生，方法之一是进行积分分离。 积分分离PID控制算法的基本思想是：在系统偏差 e(k
6、)较大时，取消积分作用，只用PD控制，以免积分作用使系统的稳定性变差，超调量加大；当系统输出量接近给定值，e(k) 小于某个阈值时才引入积分作用，采用PID控制，利用积分作用最终消除静差，提高控制精度。即：式中是积分分离系数，取值如下：1, ( )0, ( )e ke k当当（3-58） 0( )(1)( ) ( )( )kPDiITe ke ku kKe ke iTTT3.2.1 数字控制器的连续化设计方法1连续化设计方法的基本思想 数字控制器的连续化设计方法也称为间接设计方法，在系统的采样周期足够小的情况下，把微型计算机控制系统近似地看作连续系统，按照连续系统的理论进行分析和设计。首先在S
7、域中进行初步设计，求出模拟控制器的传递函数，然后把模拟控制器近似离散化得到数字控制器的控制算式，并用计算机实现。 典型数字控制系统的原理框图如下图所示。图3-3 数字控制系统原理图其中 r(t) 系统的输入信号，即被测参数的给定值； R(z)系统输入信号r(t)的Z变换； y(t)系统的输出信号，即被测参数的实际测量值； Y(z)系统输出信号y(t)的Z变换； Gc(s)被控对象的传递函数； H0(s)零阶保持器的传递函数；且D(s)模拟控制器的传递函数；D(z)数字控制器的脉冲传递函数；(z)系统的闭环脉冲传递函数；G(z)包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数，即01( )( )( )
