超静定结构的内力计算,不错的讲义

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1、 第6章 超静定结构的内力计算6.1第6章 超静定结构的内力计算 第6章 超静定结构的内力计算6.2力力 法法位位 移移 法法力矩分配法力矩分配法习习 题题本章内容本章内容 第6章 超静定结构的内力计算6.3 教学要求：教学要求：本章要求学生了解简单超静定结构的计算原理。掌握本章要求学生了解简单超静定结构的计算原理。掌握超静定结构的受力特性和超静定次数的判断。能用力法、位移法、力超静定结构的受力特性和超静定次数的判断。能用力法、位移法、力矩分配法求解简单超静定结构。矩分配法求解简单超静定结构。 第6章 超静定结构的内力计算6.4力力 法法一、一、超静定结构超静定结构 超静定结构，如图超静定结构

2、，如图6.1所示，又称静不定结构。它是工程实际中常用的一类结构。其几何组所示，又称静不定结构。它是工程实际中常用的一类结构。其几何组成特征是具有多余约束的几何不变体系；其静力解答特征是它的支座反力和各截面的内力不能成特征是具有多余约束的几何不变体系；其静力解答特征是它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件求出，必须补充变形条件。完全由静力平衡条件求出，必须补充变形条件。 图图6.1 超静定结构超静定结构 超静定结构的类型主要有以下几种。超静定结构的类型主要有以下几种。 (1) 超静定梁，如图超静定梁，如图6.2所示。所示。 (2) 超静定刚架，如图超静定刚架，如图6.3所示。所示。 (

3、3) 超静定拱，如图超静定拱，如图6.4所示。所示。 图图6.2 超静定梁超静定梁图图6.3 超静定刚架超静定刚架图图6.4 超静定拱超静定拱 第6章 超静定结构的内力计算6.5力力 法法 (4) 超静定桁架，如图超静定桁架，如图6.5所示。所示。 (5) 超静定组合结构，如图超静定组合结构，如图6.6所示。所示。图图6.5 超静定桁架超静定桁架图图6.6 超静定组合结构超静定组合结构 超静定结构的计算方法很多，依据基本未知量选择的不同可以分为两类：一类是以多余未超静定结构的计算方法很多，依据基本未知量选择的不同可以分为两类：一类是以多余未知力为未知量的力法，即本节将要介绍的；另一类是以结点位

4、移为未知量的位移法。其他的计知力为未知量的力法，即本节将要介绍的；另一类是以结点位移为未知量的位移法。其他的计算方法大多由这两种方法派生而来，比如力矩分配法等。算方法大多由这两种方法派生而来，比如力矩分配法等。 二、二、超静定次数的确定超静定次数的确定 超静定结构多余约束力的数目，称为超静定次数。超静定结构多余约束力的数目，称为超静定次数。 结构的超静定次数可以这样来确定：如果结构去掉结构的超静定次数可以这样来确定：如果结构去掉 个多余约束后即变为静定结构，则该结个多余约束后即变为静定结构，则该结构的超静定次数就为构的超静定次数就为 。 解除超静定结构多余约束的方法主要有如下几种：解除超静定结

5、构多余约束的方法主要有如下几种： (1) 去掉一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束去掉一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束(如图如图6.7(a)、(b)所示所示)。 第6章 超静定结构的内力计算6.6力力 法法 (2) 去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束(如图如图6.7(c)、(d)所示所示)。 (3) 去掉一个固定支座或切断一根梁式杆件，相当于解除三个约束去掉一个固定支座或切断一根梁式杆件，相当于解除三个约束(如图如图6.7(e)、(f)所示所示)。 (4) 将固定支座改为固定铰支座或将梁式杆件中某截面加一单铰

6、将固定支座改为固定铰支座或将梁式杆件中某截面加一单铰(刚结改成铰结刚结改成铰结)，相当于解，相当于解除一个约束除一个约束(如图如图6.7(g)、(h)所示所示)。注意：注意：(1)不能去掉必要约束，使剩余结构成为几何可变体系；不能去掉必要约束，使剩余结构成为几何可变体系；(2)应把多余约束全部去掉，不能应把多余约束全部去掉，不能只是去掉其中的一部分。运用该方法确定超静定结构的超静定次数时，应尽量使解除多余约束只是去掉其中的一部分。运用该方法确定超静定结构的超静定次数时，应尽量使解除多余约束后的静定结构为我们所熟悉的简支梁、悬臂梁等形式。后的静定结构为我们所熟悉的简支梁、悬臂梁等形式。 图图6.

7、7 解除超静定结构多余约束解除超静定结构多余约束 第6章 超静定结构的内力计算6.7力力 法法 【例【例6.1】 确定如图确定如图6.8(a)所示结构的超静定次数。所示结构的超静定次数。 图图6.8 超静定结构超静定结构解解 此结构去掉与地面相连的三根支杆后，桁架内部可看做两刚片此结构去掉与地面相连的三根支杆后，桁架内部可看做两刚片(如图如图6.8(b)所示所示)用四根链杆用四根链杆相连，是一次超静定结构。欲使其成为静定结构，在这四根链杆中任意去掉一根都可以。形成相连，是一次超静定结构。欲使其成为静定结构，在这四根链杆中任意去掉一根都可以。形成的静定结构如图的静定结构如图6.8(c)所示，被截

8、断的杆件的作用力以一对多余未知力所示，被截断的杆件的作用力以一对多余未知力X1代替。代替。 三、三、力法的基本原理与力法的典型方程力法的基本原理与力法的典型方程 现以一个二次超静定刚架为例，说明力法的基本原理以及如何建立多次超静定结构的力法现以一个二次超静定刚架为例，说明力法的基本原理以及如何建立多次超静定结构的力法方程；再进一步推广到方程；再进一步推广到 次超静定结构，得到力法典型方程。次超静定结构，得到力法典型方程。 如图如图6.9所示的刚架为二次超静定结构，分析时必须解除两个多余约束。现去掉铰支座所示的刚架为二次超静定结构，分析时必须解除两个多余约束。现去掉铰支座A ，相应的代以多余约束

9、力相应的代以多余约束力X1 ，X2得到如图得到如图6.9(b)所示的基本体系，由于原结构在支座所示的基本体系，由于原结构在支座A 处没有水处没有水平位移和竖向位移，因此，基本结构在荷载和多余未知力平位移和竖向位移，因此，基本结构在荷载和多余未知力X1 、X2 的共同作用下，铰支座的共同作用下，铰支座A 处也处也没有水平位移和竖向位移。即没有水平位移和竖向位移。即A 点沿点沿X1 和和X2 方向的位移：方向的位移： 第6章 超静定结构的内力计算6.8力力 法法 1 0 ， 20 图图6.9 力法解二次超静定刚架力法解二次超静定刚架 第6章 超静定结构的内力计算6.9力力 法法 设各单位未知力设各

10、单位未知力X1=1、X2=1 和荷载分别作用于基本结构上，和荷载分别作用于基本结构上，A点沿点沿X1 方向的位移分别为方向的位移分别为11、 12、 1P ；沿；沿X2 方向的位移分别为方向的位移分别为21、 22、 2P (如图如图6.9(c)、(d)、(e)所示。根据叠加所示。根据叠加原理，上述位移条件可表示为：原理，上述位移条件可表示为：111112212211222200PPXXXX 这就是二次超静定结构的力法方程式。这就是二次超静定结构的力法方程式。 对于对于n 次超静定结构，相应地有次超静定结构，相应地有n 个多余未知力，而对每一个多余未知力结构总有一个已个多余未知力，而对每一个多

11、余未知力结构总有一个已知的位移条件与之相对应，故可建立一个含有知的位移条件与之相对应，故可建立一个含有n 个未知量的方程组，从而可以求解出个未知量的方程组，从而可以求解出n 个多余个多余约束力。约束力。111112211221122222112200 0nnPnnPnnnnnnnPXXXXXXXXX(6-1) 第6章 超静定结构的内力计算6.10力力 法法 式式(6-1)通常称为力法典型方程，其物理意义是：基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，通常称为力法典型方程，其物理意义是：基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，多余约束处的位移和原来超静定结构相应的位移相等。多余约束处的位移和原来超静定结