课件-17(直线与圆的位置关系)

《课件-17(直线与圆的位置关系)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课件-17(直线与圆的位置关系)（39页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页1.1.直线方程的一般式直线方程的一般式为为: :_2.2.圆的标准方程为：圆的标准方程为：_3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：_ 圆心为圆心为_)2,2(EDFED42122半径为半径为_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圆心为圆心为 半径为半径为（a a，b)b)r r直线与圆的位置关系直线

2、与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页外离外离内切内切外切外切内含内含相交相交两圆的位置关系图形d与R，r的关系公切线的条数24301dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r公切线长直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页问题问题1 1：你知道直：你知道直线和圆的位置关系线和圆的位置关系有几种？有几种？返回返回结束结束下一页下一页直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法: : 一般地一般地, ,已知直线已知直线Ax+By+CAx+By+C=0(A,B=0(A,B不同时为零不同时为零) )和圆和圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y

3、-b)2 2=r=r2 2, ,则圆心则圆心( (a,ba,b) )到此直线到此直线的距离为的距离为22|BACBbAaddrdrdrd d与与r r2 2个个1 1个个0 0个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd则例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。04222yyx分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。0 xyABCL图4.2-2解法一：由直线L与圆的方程，得

4、消去y ，得 因为 =所以，直线L与圆相交，有两个公共点。063 yx04222yyx0232 xx01214)3(2解法二：圆 可化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直线L的距离d = =所以，直线L与圆相交，有两个公共点由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ；把 代入方程，得 所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是（，），（，） 04222yyx5) 1(22 yx550232 xx1x2x1x1y2x2y10510255 . 22213|6103|巩固练习：判断直线xy=50与圆 的位置关系如果相交，求出交点坐标 解：因为圆心O（0，0）到直线xy=50的

5、距离d= = 10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组 ， 得 切点坐标是（，）5|5000|0435034yxyx68yx10022 yx判断直线xy与圆 的位置关系 解：方程 经过配方，得 圆心坐标是（，），半径长r=1 圆心到直线xy的距离是 因为d=r，所以直线xy与圆相切0222xyx1) 1(22yx15|203|d已知直线L：yx+6,圆: 试判断直线L与圆有无公共点，有几个公共点 解：圆的圆心坐标是（，），半径长r= ，圆心到直线yx+6的距离 所以直线L与圆无公共点55225d0222xyx04222yyx试解本节引言中的

6、问题 解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 问题归结为圆与直线L有无公共点。点到直线L的距离圆的半径长r=3因为.，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响922 yx5 . 3652865|2800|dxy0AB归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种： 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离几何法：由圆心到直线的距

7、离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页 将直线方程与圆的方程联立成方程组将直线方程与圆的方程联立成方程组, ,利用消元法消去一个元后利用消元法消去一个元后, ,得到关于另一得到关于另一个元的一元二次方程个元的一元二次方程, ,求出其求出其的值，然的值，然后比较判别式后比较判别式与与0 0的大小关系的大小关系, ,判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法2 2 ( (代数法代数法):):若若0 0 则直线与圆相交则直线与圆相交若若=0=0 则直线与圆相切则直线与圆相切若若0rdr时，直线与圆相离；当时，直

8、线与圆相离；当d=rd=r时，时，直线与圆相切直线与圆相切; ;当当drdr时，直线与圆相交时，直线与圆相交把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式, ,利用圆的方程求出圆利用圆的方程求出圆心和半径心和半径直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其求出其的值的值比较比较与与0 0的大小的大小: :当当000时时, ,直线与圆相交。直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程直线与圆的位置关系直线与圆的位

9、置关系返回返回结束结束下一页下一页 已知直线已知直线l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圆和圆C: C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,试问：试问：k k为何值时，直线为何值时，直线l与圆与圆C C相交？相交？脑筋转一转 问题：你还能用什么方法求解呢问题：你还能用什么方法求解呢? ?直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上环上环行，它走到哪个位置时与直线行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的距离最短，的距离最短，请你帮小老鼠找请你帮小

10、老鼠找到这个点并计算这个点到直线到这个点并计算这个点到直线l的距离。的距离。 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页例例1 1：直线：直线l过点过点(2,2)(2,2)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0相切相切, ,求直线求直线l的方程的方程. . 2)2(432xxy或直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页例2:一圆与一圆与y y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x-3y=0 x-3y=0上，上，在在y=xy=x上截得弦长为上截得弦长为 ，求此圆的方，求此圆的方程。程。解：设该圆的方程是解：设该圆的方程是(x-3b

11、)2+(y-b)2=9b2， 圆心圆心(3b,b)(3b,b)到直线到直线x-yx-y=0=0的距离是的距离是|22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圆的方程是故所求圆的方程是(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9或或(x+3)(x+3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9。r=|3b|72判定直线L：3x +4y12=0与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系练习：练习：代数法：代数法：3x +4y12=0(x-3)2 + (y-2)2=4消去y得：25x2-120 x+96=0=1202-10096=48000所以方程组有两解，直线L与圆