系统函数零、极点分布决定时域特性

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1、1序言序言H(s)零、极点与零、极点与h(t)波形特征波形特征H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应强迫响应特性的对应4.7 系统函数零、极点分布决定时域特性 信号与系统 Signals and Systems2拉氏变换的拉氏变换的ROC及零极点图及零极点图2( )( )( )ttx te u te u t例例.200( )tsttstX se edteedt1( ),1te u tsRe 1s 21( ),2teu tsRe 2s 1j2j3可见：可见：拉氏变换的收敛域是各个收敛域的公共部拉氏变换的收敛域是各个收敛域的公共部分。分。ROC总是以平行

2、于总是以平行于 轴的直线作为边界的，轴的直线作为边界的，ROC的边界总是与的边界总是与 的分母的根对应的。的分母的根对应的。j( )X sRe 1s 若若 是有理函数是有理函数( )X s()( )( )( )()iiiisN sX sMD ssj2121123( )1232sX sssss4 分子多项式的根称为分子多项式的根称为零点零点，分母多项式的根，分母多项式的根称为称为极点极点。 将将 的全部零点和极点表示在的全部零点和极点表示在 S 平面上平面上就构成了就构成了零极点图零极点图。零极点图及其收敛域可以。零极点图及其收敛域可以表示一个表示一个 ，最多与真实的，最多与真实的 相差一个常相

3、差一个常数因子数因子 。 因此，因此，零极点图是拉氏变换的图示方法零极点图是拉氏变换的图示方法。 把系统的零、极点画到把系统的零、极点画到S S平面上的示意图称平面上的示意图称为为系统函数的零极点图系统函数的零极点图。系统的零极点决定着。系统的零极点决定着系统的特性。系统的特性。( )X s( )X s( )X sM5一问题的引出一问题的引出 冲激响应冲激响应h(t)与系统函数与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了从时域和变换域两方面表征了同一系统的同一系统的特性特性。从本质上讲从本质上讲系统的特性是由系统的零、极点分系统的特性是由系统的零、极点分布决定的布决定的。 在在s域域分析中，

4、分析中，系统的零极点决定着系统的特性系统的零极点决定着系统的特性。借助系统借助系统函数在函数在s平面平面零、极点零、极点的分布情况，可以简明、直观地给出系的分布情况，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的统响应的许多规律。系统的时域、频域特性时域、频域特性集中地以其系统函集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。数的零、极点分布表现出来。 主要优点：主要优点：1可以预言系统的时域特性；可以预言系统的时域特性；2便于划分系统的各个分量便于划分系统的各个分量 （自由强迫，瞬态稳态）；（自由强迫，瞬态稳态）；3可以用来说明系统的正弦稳态特性。可以用来说明系统的正弦稳态特性。6二二H(s)H(

5、s)零、极点与零、极点与h(t)h(t)波形特征的对应波形特征的对应)()()()()()()()()(2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsH K 系系统统函函数数的的零零点点 ,21nzzz 系系统统函函数数的的极极点点 ,21nppp 在在s平面上，画出平面上，画出H(s)的零极点图：的零极点图： 极点：用极点：用表示，表示，零点：用零点：用表示表示 mjjzs1)( nkkps1)(1系统函数的零、极点72H(s)极点分布与原函数的对应关系零、极点与冲激响应零、极点与冲激响应 冲激响应与系统函数的关系为冲激响应与系统函数的关系为(设设H(s)具有单极点具有单极点)