第五章 违反经典假设的回归模型-1

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1、4-1第五章第五章违反经典假设的回归模型违反经典假设的回归模型多重共线性多重共线性计量经济学计量经济学4-2引子：引子：发展农业和建筑业会减少财政收入吗？发展农业和建筑业会减少财政收入吗？ 为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收入模型入模型:其中其中: CS财政收入财政收入(亿元亿元) ; NZ农业增加值农业增加值(亿元亿元); GZ工业增加值工业增加值(亿元亿元); JZZ建筑业增加值建筑业增加值(亿元亿元); TPOP总人口总人口(万人万人); CUM最终消费最终消费(亿元亿元); SZM受灾面积受灾面积(万公顷万公顷) 数据样本时期数

2、据样本时期1978年年-2003年（资料来源：年（资料来源：中国统计年鉴中国统计年鉴2004，中国统计出版社，中国统计出版社2004年版）年版） 采用普通最小二乘法得到以下估计结果采用普通最小二乘法得到以下估计结果iiiiiiiiuSZMCUMTPOPJZZGZNZCS65432104-3 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. 农业增加值农业增加值NZ-1.5350900.129778-11.828610.0000工业增加值工业增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑业增加值建筑业增加值JZZ-1.5270

3、891.206242-1.2659890.2208总人口总人口TPOP0.1511600.0337594.4776460.0003最终消费最终消费CUM0.1015140.1053290.9637830.3473受灾面积受灾面积SZM-0.0368360.018460-1.9953820.0605截距项截距项-11793.343191.096-3.6957040.0015R-squared0.995015 Mean dependent var5897.824Adjusted R-squared0.993441 S.D. dependent var5945.854S.E. of regressi

4、on481.5380 Akaike info criterion15.41665Sum squared resid4405699. Schwarz criterion15.75537Log likelihood-193.4165 F-statistic632.0999Durbin-Watson stat1.873809 Prob(F-statistic)0.000000财政收入模型的财政收入模型的EViewsEViews估计结果估计结果4-4 可决系数为可决系数为0.9950.995，校正的可决系数为，校正的可决系数为0.9930.993，模型，模型拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达拟合很

5、好。模型对财政收入的解释程度高达99.5%99.5%。 F F统计量为统计量为632.10632.10，说明，说明0.050.05水平下回归方程整体水平下回归方程整体上显著。上显著。 t t 检验结果表明，除了工业增加值和总人口以外，检验结果表明，除了工业增加值和总人口以外，其他因素对财政收入的影响均不显著。其他因素对财政收入的影响均不显著。 农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。 农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？! 这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。这样的异常结果显然与理论分析和实践

6、经验不相符。 若模型设定和数据真实性没问题，问题出在哪里呢？若模型设定和数据真实性没问题，问题出在哪里呢？模型估计与检验结果分析模型估计与检验结果分析4-5多重共线性多重共线性 讨论四个问题：讨论四个问题： 什么是多重共线性什么是多重共线性 多重共线性产生的后果多重共线性产生的后果 多重共线性的检验多重共线性的检验 多重共线性的补救措施多重共线性的补救措施4-6第一节第一节 什么是多重共线性什么是多重共线性 本节基本内容本节基本内容: : 多重共线性的含义多重共线性的含义 产生多重共线性的背景产生多重共线性的背景 4-7 在计量经济学中所谓的多重共线性在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi

7、-Collinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还，不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。包括不完全的多重共线性。 对于解释变量对于解释变量 ，如果存在不全为，如果存在不全为0的的 数数 ，使得，使得 则称解释变量则称解释变量 之间存在着完全的多重之间存在着完全的多重 共线性。共线性。23,kX XX12k, ,.12233.01,2,., iikkiXXXin 23,kXXX一、多重共线性的含义一、多重共线性的含义4-8 当当 时，表明在数据矩阵时，表明在数据矩阵 中，至少中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则有一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存

8、在完全的多重共线性。说明存在完全的多重共线性。X()RankkX4-9不完全的多重共线性不完全的多重共线性 实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。全的多重共线性。 对于解释变量对于解释变量，存在不全为存在不全为0的数的数，使得使得 为随机变量。这表明解释变量为随机变量。这表明解释变量只是一种近似的线性关系只是一种近似的线性关系。其中其中，23,kXXX12,k12233.01, 2,., iikkiiXXXuin23,kXXXiu4-10 ，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可以通过Y 对 Xj

9、 的一元回归来估计。回归模型中解释变量的关系回归模型中解释变量的关系 可能表现为三种情形：可能表现为三种情形：(1) ，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。 ，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的情形。(2)(3) 0ijx xr1ijx xr01ijx xr4-11 二、产生多重共线性的背景二、产生多重共线性的背景 多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：多重共线性产生的经济背景主要有几种情形： 1.经济变量之间具有共同变化趋势。经济变量之间具有共同变化趋势。 2.模型中包含滞后变量。模型中包含滞后变量。 3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。利用截面数据建立模

10、型也可能出现多重共线性。 4.样本数据自身的原因。样本数据自身的原因。 4-12第二节第二节 多重共线性产生的后果多重共线性产生的后果 本节基本内容本节基本内容: : 完全多重共线性产生的后果完全多重共线性产生的后果 不完全多重共线性产生的后果不完全多重共线性产生的后果4-13一、完全多重共线性产生的后果一、完全多重共线性产生的后果1.参数的估计值不确定参数的估计值不确定当解释变量当解释变量完全线性相关完全线性相关时时 OLS 估计式不确定估计式不确定 从偏回归系数意义看：在从偏回归系数意义看：在 和和 完全共线性时，无法保完全共线性时，无法保持持 不变，去单独考虑不变，去单独考虑 对对 的影

11、响（的影响（ 和和 的影响的影响不可区分）不可区分） 从从OLS估计式看：可以证明此时估计式看：可以证明此时2.参数估计值的方差无限大参数估计值的方差无限大OLS估计式的方差成为无穷大：估计式的方差成为无穷大： 2X3X3X200 =2X2X3X2Var() Y4-14 二、不完全多重共线性产生的后果二、不完全多重共线性产生的后果 如果模型中存在不完全的多重共线性，可以得到如果模型中存在不完全的多重共线性，可以得到参数的估计值，但是对计量经济分析可能会产生参数的估计值，但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响。一系列的影响。 1.参数估计值的方差增大参数估计值的方差增大 当当 增大时增大时 也