电工技术教案 一阶电路、三要素法.
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1、)()(00CCvv注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 vC(t)、 iL(t)初始值。初始值。)()(00LL换路定则换路定则: 在换路瞬间前后，在换路瞬间前后，电容两端电压电容两端电压、电感中的电流电感中的电流不能突变。不能突变。不突变的量不突变的量4.4 4.4 一阶电路的响应一阶电路的响应教学目标：掌握一阶电路暂态过程的求解方法。教学目标：掌握一阶电路暂态过程的求解方法。1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流
2、)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）一阶线性电路的概念： 只含有一个储能元件或可等效为一个只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的不论是简单的或复杂的，它的KVL或或KCL关系都是关系都是一阶常系一阶常系数线性微分方程数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。这种电路称为一阶线性电路。线性线性电阻网络电阻网络N NC C或或线性线性电阻网络电阻网络N NL LRUCuCiC+- -UdttduRCtuCC)()(RULuLiL+- -UdttdiLtiRLL)()(RC0t tvR t
3、vC tiC00CvV代入上式得代入上式得 0dd tvttvRCCC ttvCtCCdd RttvCR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 0)0(VvC (1) 列列 KVL方程方程 0 tvtvCR1. 电容电压电容电压 vC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应: 无外加激励的情况下，无外加激励的情况下，仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能初始储能所引起所引起的电路的响应。的电路的响应。4 .4 .1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应一阶线性常系数一阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程1RC (2) 解方程：解方程： 0dd tvttvRCCC10RC特征方程特征方
4、程 RCtAtvC e积分常数积分常数 A 由初始值确定由初始值确定0VA RCtVtvC e0齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： (0 ) 0etCvt(3) 电容电压电容电压 vC 的变化规律的变化规律00)0(VAevRCC 0(0 )(0 )= CCvvV根据根据换换路定则：路定则：RC 令令 为时间常数为时间常数电阻电压：电阻电压： RCtVRtitvCR e0 RCtRVttvCtiCC edd0放电电流放电电流 RCtVtvC e0 tvRtO 变化曲线变化曲线、tvtitvRCC. 3 tvC tiC4. 时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义RC (1) 量纲量纲sV
5、As 100e36.8%CvtVV t当当 时时0( )eCtvtV36.8% 时间常数时间常数等于电压等于电压 tvC衰减到初始值衰减到初始值 的的所需的时间。所需的时间。0V不同时间常数曲线比较当当 0tvC t 0tvC )53( t tvC0.368V00.135V00.050V00.018V00.007V00.002V0 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。4.4.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应S0 tRC
6、SV ti tvC 00 Cv SCCVtvttvRCdd(2) 经典法解方程经典法解方程0)0( Cv初始条件：初始条件：(1) 列列 KVL方程方程 tiC tvC RVStSV )(0)(1 eCStRCvtVt 0 e(1 e)(0)CSttRCRCvtVVt4.4.3 RC电路的全响应电路的全响应 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。S0 tRCSV ti tvC 00VvC (2) 解方程解方程(1) 列列 KVL方程方程 SCCVtvttvRCdd0)0(VvC)0( )e( 0 tVVVRC
7、tSS ) 0()e1(e 0 tVVtvRCtRCtSC)0( )e( 0 tVVVRCtSS稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论1： 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应初始值初始值 RCtCCCCvvvtv e)()0()( tSSCVVVtve )(04.6 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法利用利用叠加原理叠加原理推导出一阶电路推导出一阶电路全响应全响应的的公式求解法公式求解法。S0 tRCSV ti tvC 00VvC 稳态值稳态值初始值初始值时间常数时间常数)(tf-)
