高中数学,函数定义域、值域求法总结

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1、高中数学 安徽铜陵 函数定义域、值域求法总结一.求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx中xk+/2；y=cotx中xk等等。 ( 6 )中x二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始

2、终。定义域的求法1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域： ； ； 解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，这个函数的定义域是.3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，这个函数的定义域是|.当，即且时，根式和分式 同时有意义，这个函数的定义域是|且另解：要使函数有意义，必须： Þ 例2 求下列函数的定义域： 解：要使函数有意义，必须： 即： 函数的定义域为： 要使函数有意义，必须： 定义域为： x|要使函数有意义，必须： Þ 函数的定义域为：要使函数有意义，必须： 定义域为： 要使函数有意义，必须： 即 x< 或

3、x> 定义域为：2 定义域的逆向问题例3 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 (定义域的逆向问题)解：定义域是R,练习： 定义域是一切实数，则m的取值范围；3 复合函数定义域的求法例4 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：函数的定义域为：例5 已知f(x)的定义域为1，1，求f(2x1)的定义域。分析：法则f要求自变量在1，1内取值，则法则作用在2x1上必也要求2x1在 1，1内取值，即12x11,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x1)中2x1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，12x11,解出x的取值范围就是复合函数的

4、定义域。（注意：f(x)中的x与f(2x1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。）解：f(x)的定义域为1，1，12x11，解之0x1，f(2x1)的定义域为0，1。例6已知已知f(x)的定义域为1，1，求f(x2)的定义域。答案：1x21 x211x1 练习：设的定义域是-3，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须： 得： 0 函数的定域义为：例7 已知f(2x1)的定义域为0，1，求f(x)的定义域因为2x1是R上的单调递增函数，因此由2x1， x0,1求得的值域1，1是f(x)的定义域。练习：1 已知f(3x1)的定义域为1，2），求f(2x+1)的定义域。） （提示：定义域是自变量x的

5、取值范围）2 已知f(x2)的定义域为1，1，求f(x)的定义域3 若的定义域是，则函数的定义域是 （）4 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）B 求值域问题利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.例1 求下列函数的值域 y=3x+2(-1x1) （记住图像） 解：-1x1，-33x3，-13x+25，即-1y5，值域是-1，5略 当x>0，=，当x<0时，=值域是2，+).（此法也称为配方法）函数的图像为：二次函

6、数在区间上的值域(最值)：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：； ； ； 解：，顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. 抛物线的开口向上，函数的定义域R，x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是y|y-3 .顶点横坐标23,4，当x=3时，y= -2；x=4时，y=1； 在3,4上，=-2，=1；值域为-2，1.顶点横坐标2 0,1，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,在0,1上，=-2，=1；值域为-2，1.顶点横坐标2 0,5，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,在0,1上，=-3，=6；值域为-3，6.注：对于二次函数,若定义域为R时， 当a>