第03章电阻电路的一般分析

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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压

2、、电流约束特性。元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。l 网络图论网络图论BDACDCBA3.1 电路的图电路的图1. 1. 电路的图电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178543216有向图有向图(1) (1) 图图( (Graph)G=支路，节点支路，节点从图从图G G的一个节点出发沿着一些支路连续的一个节点出发沿着

3、一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路移动到达另一节点所经过的支路构成路经。经。(2) (2) 路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G G的任意两节点间至少有一条路经的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。(3) (3) 子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和结点，则称的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。l 树树 (Tree)T T是连通图的一个子图满足下列条件：是连通图的一个子图满足下列条件：(1)(1)连通连通(2)(2)包含所有节点包含所有节点(3)(3

4、)不含闭合路径不含闭合路径树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路2 2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：连支数：连支数：不不是是树树树树特点特点1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树l 回路回路 (Loop)L L是连通图的一个子图，构成一条闭合是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：路径，并满足：(1)(1)连通连通(2)(2)每个节点关每个节点关联联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的数目是一定的，为连支数）基本回路的数目是一定的，为连支数特点特点1）对应一个

5、图有很多的回路）对应一个图有很多的回路3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数树枝数连支数支路数树枝数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结论结论结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回路。876586438243l 割集割集Q ( (Cut set ) )Q是连通图是连通图G中支路的集合，具有下述性质：中

6、支路的集合，具有下述性质：(1)(1)把把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)(2)任意放回任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。中一条支路，仍构成连通图。876543219876543219割集：割集：（1 9 6）（）（2 8 9）（）（3 6 8）（）（4 6 7）（）（5 7 8）（3 6 5 8 7）（）（3 6 2 8）是割集吗？是割集吗？基本割集基本割集只含有一个树枝的割集。割集数只含有一个树枝的割集。割集数n-1连支集合不能构成割集连支集合不能构成割集3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程

7、数0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 结论结论n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。2.2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：3.3 3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method )(branch current method )对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支

8、路的电路，要求解支路电流流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654

9、 iii0432 iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：0113322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个节点个

10、节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b( (n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。情况下使用。例例1.节点节点a：I

11、1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(