第二章 误差和分析数据处理

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1、第二章第二章 误差和分析数据处理误差和分析数据处理2一、误差的种类 我们把在正常操作条件下，测量值与真实值之间我们把在正常操作条件下，测量值与真实值之间的差异称为误差。的差异称为误差。根据误差的来源和性质不同，误差根据误差的来源和性质不同，误差可分为：系统误差和偶然误差可分为：系统误差和偶然误差n：31.1.方法误差方法误差4l在重量分析中沉淀在重量分析中沉淀的溶解，共沉淀现的溶解，共沉淀现象等，象等，562.仪器和试剂误差7893.操作误差104.4.主观误差主观误差2022-6-111（二）偶然误差 (Random error)12131415总结：系统误差与随机误差的比较总结：系统误差与

2、随机误差的比较 二、测量值的准确度和精密度二、测量值的准确度和精密度一、准确度和精密度一、准确度和精密度（一）准确度（一）准确度（accuracy)与误差与误差(error)1准确度准确度：指测量结果与真值的接近程度。：指测量结果与真值的接近程度。测量测量值越接近真实值，准确度越高，反之，准确度低。值越接近真实值，准确度越高，反之，准确度低。准确度高低用误差表示。准确度高低用误差表示。2误差可用绝对误差和相对误差表示。误差可用绝对误差和相对误差表示。 （1）绝对误差绝对误差(absolute error):测量值与真实值之差测量值与真实值之差 （2）相对误差相对误差(relative erro

3、r):绝对误差占真实值的百绝对误差占真实值的百分比分比 它能反映误差在真实结果中所占的比例，常用千分率它能反映误差在真实结果中所占的比例，常用千分率表示。表示。 l真值真值未知，绝对误差未知，绝对误差已知，可用测量值已知，可用测量值代替代替x100%100%xRE100%xRE19X 25 1225 21 25 09325 14.(% )d 0 020 070 0530 05.(% )3、真值和标准参考物质、真值和标准参考物质真值真值指某一物理量本身具有的客观存在的真实指某一物理量本身具有的客观存在的真实值，真值是未知的，客观存在的量，特定情值，真值是未知的，客观存在的量，特定情况下认为是已知

4、的。况下认为是已知的。(1)理论真值（如化合物的理论组成）理论真值（如化合物的理论组成）(2)计量学约定真值（如国际计量大会确定的长计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度，质量等）度，质量等）(3)相对真值相对真值(如标准样品的标准值）如标准样品的标准值）约定真值：米与秒的物理学定义约定真值：米与秒的物理学定义（二）精密度（二）精密度（precision)与偏差与偏差(deviation)l在实际分析中，真实值难以得到，实际工作中常以在实际分析中，真实值难以得到，实际工作中常以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。 （2）相对偏差：绝对偏差占平均值的

5、百分比）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比dxxi%100%100 xxxxdRdiii2022-6-12324nxxdi标准偏差（标准偏差（standard deviation;sstandard deviation;s) )1)(12nxxSnii%100%100 xnxxxdi26相对标准偏差（相对标准偏差（relative standard deviation;RSD)%100 xSRSD28（三）准确度和精密度的关系（三）准确度和精密度的关系1.精密度是保证准确度的先决条件精密度是保证准确度的先决条件 准确度高一定需要精密度高准确度高一定需要精密度高 但精密度好，准确度不一定高但精密

6、度好，准确度不一定高2. 准确度反映了测量结果的正确性准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性精密度反映了测量结果的重现性3036.00 36.50 37.00 37.50 38.00测量点测量点平均值平均值真值真值DCBA表观准确度高，精密度低表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低准确度低，精密度低（不可靠）（不可靠）%43.10 x%036. 05%18. 0ndnxxdii%35. 0%100%43.10%036. 0%100 xd%046. 0106 . 44106 . 811)(4722ndn

7、xxsii%44. 0%10043.10%046. 0%100 xs2022-6-132三、提高分析结果准确度的方法三、提高分析结果准确度的方法 1、消除系统误差REw%.200001100%01%gw2000. 0mLV20REV%.2001100%01% 即试样量不能低于即试样量不能低于0.2 g，滴定体积在，滴定体积在2030 ml之间之间(滴定时需读数两次，考虑极值误差为滴定时需读数两次，考虑极值误差为0.02 ml)2022-6-1352022-6-1362 2、减小偶然误差、减小偶然误差 Rf x y z( , , ) Rxyz,1加减法计算加减法计算2乘除法计算乘除法计算Raxb

8、yczRxyzabcRm x y zRxyzRxyz/1.加减法计算加减法计算2.乘除法计算乘除法计算Rf x y z( , , )zyxSSS,Raxbycz2222222zyxRScSbSaSRm x y z22222222/zSySxSRSzyxR标准差法标准差法mgssssmmmm14. 02,2222121LmolVVCCNaOHHClHClNaOH/1200. 000.2500.301000. 022222121222VsVsCsNaOHC4422101 . 1102 . 912. 03001. 022502. 0NaOHCCs2022-6-141有效数字有效数字是指分析工作中实际

9、上所能测量到的数字，是指分析工作中实际上所能测量到的数字，它包括所有准确数字和最后一位不准确数字。最后一它包括所有准确数字和最后一位不准确数字。最后一位是估计值，又称可疑数字。位是估计值，又称可疑数字。有效数字位数由仪器准有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。确度决定，它直接影响测定的相对误差。21.0022.00如：如： 21.54、21.55 21.5 准确，准确，4、5估计估计2022-6-142 例如，用不同类型的天平称量同一试样，例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如下表所示：所得称量结果如下表所示：2022-6-1430.5000与0.5的区别？%02

10、. 0%1005000. 00001. 0有效数字反映了仪器的精度，记录数据只能保留一位可疑有效数字反映了仪器的精度，记录数据只能保留一位可疑数字。数字。%20%1005 . 01 . 02022-6-144注意：1.有效数字的位数，要注意“0”的作用： 3. 倍数、分数关系：无限多位有效数字。倍数、分数关系：无限多位有效数字。0.3740.375 6.5 2.52.34572.3462.352.4错错2.3加减加减绝对绝对棒棒,乘除乘除相对相对好好.）52.1 0.0121+25.64+1.05782=？ 绝对误差绝对误差 0.0001 0.01 0.00001 在加合的结果中总的绝对误差值

11、取决于在加合的结果中总的绝对误差值取决于25.64。 原式原式= 0.01+25.64+1.06=26.71结果的相对误差取决于结果的相对误差取决于 0.0121，因它的相对，因它的相对误差最大，所以误差最大，所以 0.012125.61.06=0.3282022-6-152在计算和取舍有效数字位数时，还要注意在计算和取舍有效数字位数时，还要注意以下几点：以下几点：2022-6-1542022-6-1552022-6-1562022-6-157300000.520000. 1)55. 55241. 089.253032. 0(01733. 0000. 191. 2850. 7）（解：原式085