第13章机械波(2012)

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1、Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012中国国家管弦乐团在联合国总部的演出中国国家管弦乐团在联合国总部的演出Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 内内 容容13.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播13.2 平面简谐波平面简谐波13.3 波的能量与强度波的能量与强度13.4 惠更斯原理惠更斯原理13.5 波的叠加与干涉波的叠加与干涉13.6 驻波驻波13.7 多普勒效应多普勒效应机械振动机械振动:简单振动系统简单振动系统复合振动系统复合振动系统相关振动系统之间相关振动系统之间波动波动 (机械波机

2、械波,电磁波电磁波)(波动的几何直观描述波动的几何直观描述)(特殊的振动状态特殊的振动状态)Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 201213.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一一. . 机械机械波的产生波的产生 机械波机械波: 机械振动机械振动 以一定速度在弹性介质中由近及远地以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成传播出去，就形成机械波机械波。例例广义广义意义意义 条件条件模拟实验模拟实验1回顾回顾: 机械波的产生过程机械波的产生过程:横波：横波：媒质质点的媒质质点的振动方向振动方向与波与波 传播方向传播方向相互垂直的波相互垂直的波模

3、拟实验模拟实验2纵波：纵波：媒质质点的媒质质点的振动方向振动方向和波和波 传播方向传播方向相互平行的波相互平行的波弹性媒质：弹性媒质：承担传播振动状态的物质承担传播振动状态的物质波源：波源：引起机械振动的物体引起机械振动的物体在一般情况下在一般情况下,一个波源在媒质中可以同时产生横波与纵波一个波源在媒质中可以同时产生横波与纵波Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5

4、6 7 8 9101112131415161718横横 波波纵纵 波波结论结论(1) 波动仅是质点振动状态的传播波动仅是质点振动状态的传播, ,各质点并不随波前进。各质点并不随波前进。(2) 各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后, ,波动是相位的传播。波动是相位的传播。(3) 在固体中，可以传播纵波和横波；在液体和气体中，只在固体中，可以传播纵波和横波；在液体和气体中，只能传播纵波。能传播纵波。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(4) 波动曲线与振动

5、曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。振动曲线振动曲线tyyux波动曲线波动曲线(5) 行波，脉冲波和持续波的概念。行波，脉冲波和持续波的概念。uu二二. .波动的基本描述波动的基本描述uOy时当0t)(xfy x时当tt )(xfy)(utxfyyutxx)(x1. 行波的基本方程行波的基本方程Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20122. 波线、波面和波前波线、波面和波前当波在三维连续媒质中由波源发出向外传当波在三维连续媒质中由波源发出向外传播时，沿波的传播方向作的有向直线。播时，沿波的传播方向作的有向直线。波波线线波波线线波波前前在某一时刻，波传播

6、到的最前面在某一时刻，波传播到的最前面的波面（波阵面）的波面（波阵面）。波波前前在波传播过程中，任一时刻媒质中各振在波传播过程中，任一时刻媒质中各振动相位相同的点联结成的空间曲面。动相位相同的点联结成的空间曲面。波波面面波面波面平面波平面波 波的波阵面为平面波的波阵面为平面波线波线球面波球面波 波的波阵面为球面波的波阵面为球面柱面波柱面波 波的波阵面为柱面波的波阵面为柱面Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012球面波球面波柱面波柱面波波面波面波线波线波面波面波线波线xyz某时刻，某时刻，在同一条在同一条波线上，波线上，是否有振动相位相同的点？是否有

7、振动相位相同的点？ 是否有振动状态是否有振动状态相同的点？相同的点？ 在各向同性媒质中，波线处处与波阵面垂直。在各向同性媒质中，波线处处与波阵面垂直。注意注意Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012同一波线上相位差为同一波线上相位差为2 的质点的质点间的距离；即波源作一次完全振动间的距离；即波源作一次完全振动, 波前进的距离。波前进的距离。三三. .波长波长 周期周期 频率和波速频率和波速波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了周期表征了波的时间周期性。波的时间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，

8、波前进距离中完整波的数目。频率频率与周期的关系为与周期的关系为T/1振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。:）波长（波长（ :）周期（周期（T:）频率（频率（ :）波速（波速（u波长反映了波的空间周期性。波长反映了波的空间周期性。波速与波长、周期和频率的关系为波速与波长、周期和频率的关系为TuXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(1) 一般情况下，波的周期和频率与媒质一般情况下，波的周期和频率与媒质的性质无关；与波源振动的周期和频的性质无关；

9、与波源振动的周期和频率相同率相同 。a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： Tutb. 均匀细棒中，纵波的波速为：均匀细棒中，纵波的波速为：(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；为相速度； 其大小主要决定于媒质的其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。性质，与波的频率无关。说明说明例如：例如：ll + l FFYulllYSFY 固体棒的杨氏模量；固体棒的杨氏模量； 固体棒的密度固体棒的密度T 张力；张力； 线线密度密度Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012c. 固体

10、媒质中传播的横波速率由下式给出：固体媒质中传播的横波速率由下式给出：F 切变切变GutSxhhxGSF由于由于: G Y, 固体中固体中 u横波横波u纵波纵波d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出Bul容变容变ppppV + VVVBp e. 稀薄大气中的纵波波速为稀薄大气中的纵波波速为pMRTul气体分子热运动平均速率气体分子热运动平均速率?G 固体的切变弹性模量；固体的切变弹性模量； 固体的密度固体的密度B 流体的容变弹性模量；流体的容变弹性模量； 流体的密度流体的密度 气体摩尔比热容比气体摩尔比热容比M 气体摩尔质量气体摩尔质量R 气体摩尔

11、常量气体摩尔常量Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波13.2 平面简谐波平面简谐波简谐波简谐波 如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点作同频率、同振幅的谐振动点作同频率、同振幅的谐振动本节主要讨论在本节主要讨论在无吸收无吸收（即不吸收所传播的振动能量）（即不吸收所传播的振动能量）各向同性各向同性、均匀无限大媒质均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。中传播的平面简谐波。平面简谐波平面简谐波平面简谐波平面简谐波简谐波是一种最简单、最基本简谐波是一种最简单、最基本