第三章 立体相贯A

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1、 3.5 3.5 两立体表面相交两立体表面相交一、概一、概 述述平面体与平平面体与平面体相贯面体相贯曲面体与曲面曲面体与曲面体相贯体相贯1.1.相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作两立体相交叫作相贯相贯，其表面产生的交线叫做，其表面产生的交线叫做相贯线相贯线。 本节主要讨论常用两曲面立体相交时其表面本节主要讨论常用两曲面立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。相贯线的投影特性及画法。平面体与曲平面体与曲面体相贯面体相贯两回转体表面相交两回转体表面相交两回转体相交，在回转体表面产生的交线称为相贯两回转体相交，在回转体表面产生的交线称为相贯线。线。茶壶茶壶栏杆栏杆弯脖弯脖三通管三通管相贯线相贯线相

2、贯线相贯线(1)(1)相贯线位于两立体的表面上相贯线位于两立体的表面上 表面性表面性(2)(2)相贯线上的点是相贯线上的点是两立体表面的两立体表面的共有点共有点共有性共有性 (3)(3)相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线段线或直线段封闭性封闭性相贯线的性质：相贯线的性质：空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线平面曲线平面曲线平面曲线平面曲线直线直线直线直线曲面立体相贯线的形式图例曲面立体相贯线的形式图例二、求相贯线的方法二、求相贯线的方法（一）表面取点法（一）表面取点法表面取点法表面取点法辅助平面法辅助平面法适用范围：适用范围：两曲面

3、立体中有一个是垂直于投影面的两曲面立体中有一个是垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱圆柱，则相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影（圆）上。面有积聚性的投影（圆）上。求相贯线的作图步骤求相贯线的作图步骤（1）定形分析定形分析：相对位置、是否对称、投影有无积聚性。：相对位置、是否对称、投影有无积聚性。（2）作相贯线上的）作相贯线上的特殊点特殊点； 极限位置点（极限位置点（最上、最下、最左、最右、最前、最后点最上、最下、最左、最右、最前、最后点） 转向轮廓线上的点转向轮廓线上的点 作作一般点一般点：在特殊点间插入若干一般点；：在特殊点间插入若干一般点；（3）判断

4、）判断可见性可见性：所求各共有点只有同时位于两个回转体的可：所求各共有点只有同时位于两个回转体的可 见表面时，其投影为可见；见表面时，其投影为可见；（4）光滑）光滑连接连接：用曲线将相邻两点一一光滑连接：用曲线将相邻两点一一光滑连接;（5）整理整理轮廓线。轮廓线应画到特殊点处轮廓线。轮廓线应画到特殊点处定形定形 找点找点 判断判断 连接连接 整理整理确定相贯确定相贯线的范围线的范围确定相贯线确定相贯线的弯曲趋势的弯曲趋势例题例题1 求两圆柱的相贯线求两圆柱的相贯线yyyydedeacbabcde解题步骤解题步骤1 1 分析分析 相贯线前后对称，相贯线前后对称，其水平投影和侧面投影已知其水平投影

5、和侧面投影已知，只求正面投影，可利用表，只求正面投影，可利用表面取点法求共有点；面取点法求共有点；bacAC2 2 求出相贯线上的特殊点求出相贯线上的特殊点A、B、 C；3 3 求出若干个一般点求出若干个一般点D、E；4 4 判别可见性，光滑且顺判别可见性，光滑且顺次地连接各点，作出相贯次地连接各点，作出相贯线；线；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。曲面立体相贯的三种基本形式曲面立体相贯的三种基本形式外表面与内表面相交外表面与内表面相交 两外表面相交两外表面相交 两内表面相交两内表面相交相贯线的形状与实体、虚体无关相贯线的形状与实体、虚体无关曲面立体相贯的三种基本形式曲面立体相贯的三种基本形式外

6、表面与内表面相交外表面与内表面相交 两外表面相交两外表面相交 两内表面相交两内表面相交1423例题例题2 2 分析圆柱体的相贯线，补全投影。分析圆柱体的相贯线，补全投影。cddcababdcba12431234例题例题 求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线用水平面作为辅助平面求共有点辅助平面辅助平面切割切割回转体甲回转体甲回转体乙回转体乙截交线甲截交线甲截交线乙截交线乙相交相交交点（两回转体的共有点）交点（两回转体的共有点）（二）辅助平面法（二）辅助平面法三面共点法三面共点法回转体甲回转体甲回转体乙回转体乙截交线甲截交线甲截交线乙截交线乙交交点点辅助平面的选取原则辅助平面的选取原则为了能方

7、便地作出相贯线上的点，辅助平面的为了能方便地作出相贯线上的点，辅助平面的选取应遵循以下原则：选取应遵循以下原则：1、选择特殊位置平面（优先选择投影面平行面）；、选择特殊位置平面（优先选择投影面平行面）；2、辅助平面与两回转体的交线为、辅助平面与两回转体的交线为直线直线或平行于投影或平行于投影 面的面的圆圆。例题例题3 求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线yyyy4 453 35 解题步骤解题步骤1 1 分析分析 相贯线的侧面相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平投影已知，可利用辅助平面法求共有点；面法求共有点；2 2 求出相贯线上的特求出相贯线上的特殊点殊点 、 、；3 3 求出若干个一般求出

8、若干个一般点点 、；4 4 判别可见性，光判别可见性，光滑且顺次地连接各滑且顺次地连接各点，作出相贯线；点，作出相贯线；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。P1112 22PV1PW13PW2PV24PV3PW35辅助平面用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点用正平面或侧平面是否可以？用正平面或侧平面是否可以？辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或平行于投影面的圆。直线或平行于投影面的圆。返回 （三）相贯线的特殊情况（三）相贯线的特殊情况（1 1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线两个回转体具有公共轴线时，

9、其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。为圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 （三）相贯线的特殊情况（三）相贯线的特殊情况 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。线。 (2) (2)外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线贯线为两条平面曲线

10、椭圆。椭圆。点击相应图形观看动画点击相应图形观看动画外切于同一球面的两圆柱正交时，外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线其相贯线为两条平面曲线椭圆椭圆外切于同一球面的两圆柱斜交时，外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线其相贯线为两条平面曲线椭圆椭圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线其相贯线为两条平面曲线椭圆椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线其相贯线为两条平面曲线椭圆椭圆 产生相贯的两基本体的产生相贯的两基本体的形状形状 产生相贯的两基本体的产生相贯的