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1、第第3章章北京建筑工程学院专业基础部北京建筑工程学院专业基础部STRUCTURE MECHANICS第第3章章第第3章章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架3.1 单跨静定梁单跨静定梁 一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定。件唯一确定。 二、静定结构的内力计算是静定结构位移计算的基础。二、静定结构的内力计算是静定结构位移计算的基础。 三、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平三、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。衡方程。第第3章章1、梁反力和内力的计算方法、梁反力和内力的计算方法 （1）以整体为研究对象，利用静
2、力平衡条件求支座反力）以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力; （2）截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力）截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力四、单跨静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）四、单跨静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）(a)ABP1FBmnKFAyFAxP2(b)P1AFNFSKFAxMFAy 轴力轴力FN：截面一侧所有外力（包括荷载和反力）在垂直截面一侧所有外力（包括荷载和反力）在垂直 于截面方向（截面法向）投影的代数和。于截面方向（截面法向）投影的代数和。 剪力剪力FS：截面一侧所有外力在平行于截面方向（截面切截面一侧所有外力在平行于截面方向（截面切 向）投影的代数
3、和。向）投影的代数和。 弯矩弯矩M：截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。第第3章章（3 3）M、FS、FN图正负号规定图正负号规定FSFSFSFSMMMM 弯矩弯矩M：对梁而言，使杆件下侧纤维受拉为正，反之为对梁而言，使杆件下侧纤维受拉为正，反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。不标注正负号。 剪力剪力FS：使隔离体产生顺时针旋转者为正，反之为负。使隔离体产生顺时针旋转者为正，反之为负。 轴力轴力FN：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴拉为正，压为负。剪力
4、图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。的任意一侧，但必须标注正负号。FNFNFNFN第第3章章2、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 q(x)xdMddxdMq(x)dxdp(x)dxd22NSSFFF （2）在）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。的箭头。 （3）杆件剪力为零处，弯矩图的切线与杆轴线平行，此时）杆件剪力为零处，弯矩图的切线与杆轴线平行，此时弯矩取得极值。弯矩取得极值。 （1）在无荷区段）在无荷区段
5、q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线，其斜率为杆中的剪力。斜直线，其斜率为杆中的剪力。q(x)FNdxFN+dFNFS+dFSM+dMMFSp(x)Pxdxq(x)px第第3章章2、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 （5）在无轴向荷载作用的区段，杆件的轴力保持常数，）在无轴向荷载作用的区段，杆件的轴力保持常数，在有轴向均布荷载的区段，轴力图为倾斜直线。在有轴向均布荷载的区段，轴力图为倾斜直线。 （4）在在q(x)一次幂一次幂段，根据微分关系，剪力和弯矩图形段，根据微分关系，剪力和弯矩图形的函数幂次也相应提高一次的函数幂次也
6、相应提高一次。Pxdxq(x)pxq(x)xdMddxdMq(x)dxdp(x)dxd22NSSFFFq(x)FNdxFN+dFNFS+dFSM+dMMFSp(x)第第3章章3、弯矩图的一些特点、弯矩图的一些特点 （1）集中力作用点两侧，弯矩图形成尖点，其凸向与）集中力作用点两侧，弯矩图形成尖点，其凸向与P方向方向相同；剪力值有突变、突变量与相同；剪力值有突变、突变量与P相等相等 ； （2）集中力偶）集中力偶m作用点两侧，剪力值无变化；弯矩有突变，作用点两侧，剪力值无变化；弯矩有突变，突变量为突变量为m，集中力偶两侧的斜率相等；，集中力偶两侧的斜率相等； （3）特殊截面）特殊截面 自由端、简支
7、端、铰接点邻近杆端无力偶自由端、简支端、铰接点邻近杆端无力偶作用时，杆端弯矩为零。若有力偶作用时，则杆端弯矩等于该作用时，杆端弯矩为零。若有力偶作用时，则杆端弯矩等于该力偶，并以该力偶的转向为弯矩判断杆件的受拉侧。力偶，并以该力偶的转向为弯矩判断杆件的受拉侧。 （4）杆端无剪力，杆间又无横向荷载（可有力偶），该杆）杆端无剪力，杆间又无横向荷载（可有力偶），该杆件的剪力为零。件的剪力为零。 （5）对称结构、对称荷载作用下，其反力与内力对称。）对称结构、对称荷载作用下，其反力与内力对称。 方法：多记住简支梁在各种荷载作用下的弯矩图方法：多记住简支梁在各种荷载作用下的弯矩图第第3章章梁上梁上情况情况
8、q(x)=0q(x)=常数常数横向集中力横向集中力F 作用作用集中力偶集中力偶M 作用作用铰处铰处剪力图剪力图水平线水平线斜直线斜直线为为0处处有突变有突变(突变值突变值=F)如变号如变号无变化无变化无影响无影响弯矩图弯矩图斜直线斜直线抛物线抛物线(凸向同凸向同q指向指向)有极值有极值有尖角有尖角(尖角指尖角指向同向同F)有极值有极值有突变有突变(突变值突变值=M)为为0直梁内力图的形状特征直梁内力图的形状特征第第3章章几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M图有一
9、夹角，荷载向图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；下夹角亦向下；FQ 图有一突变，荷载图有一突变，荷载向下突变亦向下。向下突变亦向下。 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；FQ 图没有变化。图没有变化。 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；FQ 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜第第3章章ql2/2ql2/2ql第第3章章第第3章章第第3章章3、绘制内力图的方法、绘制内力图的方法（1）先写出内力方程，然后根据方程作图）先写出内力
10、方程，然后根据方程作图截面法；截面法；（2）利用微分关系来做内力图；）利用微分关系来做内力图；（3）简易法（拟简支梁法、区段叠加法）简易法（拟简支梁法、区段叠加法）4、用简易法绘制内力图的一般步骤、用简易法绘制内力图的一般步骤（1）求支座反力；）求支座反力；（2）分段）分段 外力不连续处均应作为分段点（集中力及力偶处）；外力不连续处均应作为分段点（集中力及力偶处）；（3）定点）定点 根据各段梁的内力图形状，选定所需的控制截面；根据各段梁的内力图形状，选定所需的控制截面； （集中力及力偶处、均布荷载起止点及中间点）（集中力及力偶处、均布荷载起止点及中间点）（4）联线）联线 根据各段梁的内力图形状
11、，分别用直线或者曲线将根据各段梁的内力图形状，分别用直线或者曲线将 各控制点依次相连。各控制点依次相连。第第3章章5、用、用“拟简支梁法拟简支梁法”绘弯矩图绘弯矩图 作图作图a所示简支梁的弯矩图所示简支梁的弯矩图将作用的荷载分解如图将作用的荷载分解如图b、cMA、MB作用下的弯矩图作用下的弯矩图F 作用下的弯矩图作用下的弯矩图图图b、c 相加后的弯矩图如图相加后的弯矩图如图d弯矩图的叠加是指纵坐标叠加弯矩图的叠加是指纵坐标叠加第第3章章a图梁中区段图梁中区段AB的弯矩图的弯矩图取出该段为隔离体如图取出该段为隔离体如图b图图b与图与图c具有相同的内力图具有相同的内力图求出端截面的弯矩求出端截面的
12、弯矩MA、MB并连接并连接（虚线）；在此直线上叠加相应（虚线）；在此直线上叠加相应简支梁在荷载简支梁在荷载q作用下的弯矩图。作用下的弯矩图。叠加法叠加法3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图第第3章章6、简支斜梁、简支斜梁第第3章章（1）支反力）支反力斜梁的内力图竖
13、标要垂直于杆轴！斜梁的内力图竖标要垂直于杆轴！cos2coscos2qxqlqxqlFSsin2sinsin2qxqlqxqlFN222qxxqlM第第3章章第第3章章二、多跨静定梁二、多跨静定梁 1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。2、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性。、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性。4、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反其指向加于基本部分进行计算。（与几部分的支座反力，反其指向加于基本部分进行计算
14、。（与几何组成的顺序相反）何组成的顺序相反）（a a）A AB BD DC C（b b）A AB BD DC C（c c）3、受力特点：作用在基本部分上的力不影响附属部分，作用、受力特点：作用在基本部分上的力不影响附属部分，作用 在附属部分的力反过来影响基本部分。在附属部分的力反过来影响基本部分。第第3章章（1）几何构造分析，确定基本部分与附属部分；）几何构造分析，确定基本部分与附属部分；（2）画出结构层次图，将多跨梁分解为多个单跨梁；）画出结构层次图，将多跨梁分解为多个单跨梁；（3）先计算附属部分的支座反力和内力；）先计算附属部分的支座反力和内力；（4）将附属部分的支座反力反向作用在基本部分
15、上，分析）将附属部分的支座反力反向作用在基本部分上，分析 基本部分的内力；基本部分的内力；（5）将将各个各个单跨梁的内力图连在一起，形成多跨梁内力图；单跨梁的内力图连在一起，形成多跨梁内力图；（6）弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。5、多跨静定梁的计算步骤：、多跨静定梁的计算步骤：例例1 试作图示多跨静定梁的内力图。试作图示多跨静定梁的内力图。（a）2mABDCE2m2m2mFF2F FDCEFABDCEFF（b）ABF（c）（e）FS图图ABDCEFFM图图（d）ABDCE2F2F从分析从分析过程看过程看:附属部附属部分上若分上若无外力无外力,其上也其上也无
16、内力无内力例例2 试作图示多跨静定梁的内力图。试作图示多跨静定梁的内力图。（e）79222FS（kN）2kNABDCGEF4kN/m（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC2kN4kN2kNAB4kN/m（c）11kN7kN例例3.对图示静定梁对图示静定梁,欲使欲使AB跨的最大正弯矩与支座跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯截面的负弯矩的绝对值相等矩的绝对值相等,确定铰确定铰D的位置的位置.qCBlADlxDF8/)(2xlqqDFB解解:)(2/ )(xlqFD2/)(2/2xxlqqxMB2/)(2/8/)(22
17、xxlqqxxlqlx172. 02086. 0qlMB第第3章章qllxlx172. 02086. 0ql2086. 0ql2086. 0ql281qlq22125. 081qlql 与简支梁相比与简支梁相比:弯矩较小而且均匀弯矩较小而且均匀.第第3章章ll/2l/2PllMM第第3章章ll/2l/2PllMMM2M241ql221qlllMllMMMMMM第第3章章ll/2l/2PMMM2M241ql221qlMMMMMMMllq221qlllMMM第第3章章l/2l/2Pl/2l/2l/2PlP41lP41l/2l/2l/2l/2l/2qqllP412q41l2q41l第第3章章例例5
18、试作图试作图a所示多跨静定梁的内力图，并求出各支座反力。所示多跨静定梁的内力图，并求出各支座反力。解：不算反力解：不算反力 先作弯矩图先作弯矩图1）绘）绘AB、GH段弯矩图，与悬臂梁相同；段弯矩图，与悬臂梁相同；2）GE间无外力，弯矩图为直线，间无外力，弯矩图为直线，MF=0，可绘出；，可绘出； 同理可绘出同理可绘出CE段；段；3）BC段弯矩图用叠加法画。段弯矩图用叠加法画。第第3章章由弯矩与剪力的微分关系画剪力图由弯矩与剪力的微分关系画剪力图弯矩图为直线弯矩图为直线：其斜率为剪力。图形从基线顺时针转，：其斜率为剪力。图形从基线顺时针转， 剪力为正，反之为负。剪力为正，反之为负。弯矩图为曲线弯
19、矩图为曲线：根据杆端平衡条件求剪力，如图：根据杆端平衡条件求剪力，如图c。剪力图作出后即可求支座反力剪力图作出后即可求支座反力取如图取如图e的隔离体可求支座的隔离体可求支座c的反力的反力第第3章章a)判断题：判断题：1. 荷载作用在静定多跨梁的附属部分，基本部分一般内力不为零（）荷载作用在静定多跨梁的附属部分，基本部分一般内力不为零（）2. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个结构必受力。（）属部分时，整个结构必受力。（）3. 图示梁上荷载图示梁上荷载P，将使，将使CD杆产生内力（）杆产生内力
20、（）b)选择题：选择题：在静定多跨梁中，荷载作用于基本部分，对附属部分（）在静定多跨梁中，荷载作用于基本部分，对附属部分（）A. 会引起内力会引起内力 B. 不引起位移不引起位移C. 不引起内力不引起内力 D. 不能确定是否引起内力不能确定是否引起内力6、多跨静定梁例题：、多跨静定梁例题：CPD第第3章章 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e)
21、下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，）是多层多跨房屋，图（图（c）是具有部分铰结点的刚架。）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点：3.3 静定平面刚架的内力计算静定平面刚架的内力计算1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架（有附属部分）、主从刚架（有附属部分）二、常见的
22、静定刚架类型二、常见的静定刚架类型第第3章章静定刚架的内力：弯矩、剪力、轴力静定刚架的内力：弯矩、剪力、轴力内力表示方法：内力表示方法：MAB表示表示AB杆杆A端截面的弯矩端截面的弯矩 FSAC表示表示AC杆杆A端截面的剪力端截面的剪力 FSAC表示表示AC杆杆A端截面的轴力端截面的轴力内力图：弯矩图绘在杆件受拉边，不注正负号内力图：弯矩图绘在杆件受拉边，不注正负号 剪力和轴力的符号规定与梁相同，图形绘法也剪力和轴力的符号规定与梁相同，图形绘法也 相同相同第第3章章xy0ABCO. 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，
23、然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。三、三、 静定刚架支座反力的计算静定刚架支座反力的计算 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。 下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算 ，再对 和 的交点O取矩，建立力矩方程 ，计算F A，最后建立投影方程 计算 。Fy=0F CF CM O 0Fx 0FBF BFAFBFC第第3章章三铰刚架，具有四个支座反三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点处弯矩等于零的局和中间铰结点处弯矩等于零的局部平衡条件，
24、一共四个平衡方程部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。就可以求出这四个支座反力。l /2l /2qABCf(a)l /2l /2qABCfABDCqOOFCxFCxFCyFDFBFAyFAxQCABqFCyqPDC(b)PQqABDC(a)(c) 如右图如右图(a)是一个多是一个多跨刚架，具有四个支座跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基顺序应从附属部分到基本部分。本部分。第第3章章 分段分段：根据荷载不连续点、结点分段。根据荷载不连续点、结点分段。定形定形
25、：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。画图画图：画画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。F FS S，F FN N 图要标图要标，号；竖标大致成比例。，号；竖标大致成比例。四、刚架的杆端内力分析及内力图的绘制四、刚架的杆端内力分析及内力图的绘制 例例1. 试计算图试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制所示简支刚架的支座反
26、力，并绘制、FS和和FN图。图。2m2m4mABCD40 kN20 kN/m(1)支座反力支座反力(a)20 kN/mAB4m208020 kN/mAB4m160 kNm(b)(c)解解(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。mkNMMMBABAB16004802420040160AB(d)M图图80AxF20AyF60BF。,80kNFAx,20kNFAykNFB60kNFNFNFyBABA20020000804200*BABAFSFxFSBAMBAFSBAFN2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kNm16040BDmkNMMBDD160040160AB160
27、D40802060FS图（图（kN)M图图 (kNm）M图图(kN.m)2m2m4mABCD40kN20kN/m602080BDMBDFQBDFN00BDNFxkNFQBD200Fy200BBDFNBAFN20FN图（图（kN)20kN/mAB4m2080BAMBAFNBAFQ第第3章章弯矩弯矩: :拆成单个杆拆成单个杆, ,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩, ,按与单跨按与单跨梁相同的方法画弯矩图梁相同的方法画弯矩图. .剪力剪力: :逐个杆作剪力图逐个杆作剪力图, ,利用杆的平衡条件利用杆的平衡条件, ,由已知由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力, ,再由
28、杆端剪再由杆端剪力画剪力图力画剪力图. .注意注意: :剪力图画在杆件那一侧均可剪力图画在杆件那一侧均可, ,必必须注明符号和控制点竖标须注明符号和控制点竖标. .轴力轴力: :逐个杆作轴力图逐个杆作轴力图, ,利用结点的平衡条件利用结点的平衡条件, ,由已由已知的杆端剪力和求杆端轴力知的杆端剪力和求杆端轴力, ,再由杆端轴力画轴力再由杆端轴力画轴力图图. .注意注意: :轴力图画在杆件那一侧均可轴力图画在杆件那一侧均可, ,必须注明符必须注明符号和控制点竖标号和控制点竖标. .第第3章章例例3-5 试作图试作图a所示刚架的内力图。所示刚架的内力图。解：计算支座反力，由刚架的整体平衡解：计算支
29、座反力，由刚架的整体平衡)(kN220)(kN420)(kN480AyyBAAxxFFFMFF绘弯矩图，控制截面弯矩为绘弯矩图，控制截面弯矩为AC段段用用叠叠加加法法mkN1440mkN192mkN1260mkN4822CAACCBECEBBECDMMMMMMqlM（左）（左）（下）（下）（下）（下）（右）（右）第第3章章绘剪力图和轴力图控制截面剪力为绘剪力图和轴力图控制截面剪力为kN24,kN48kN22,kN42kN24, 0ASCSCSESSSCAEBCDDCFFFFFF同理绘出轴力图如图同理绘出轴力图如图d 校核计算结果如图校核计算结果如图e、f满足结点满足结点C平衡条件平衡条件第第3
30、章章例例3-6 试作图试作图a所示三铰刚架的内力图。所示三铰刚架的内力图。解：计算支座反力，由刚架的整体平衡解：计算支座反力，由刚架的整体平衡)(kN100)(kN300ByyAyBFFFM取刚架右半部为隔离体取刚架右半部为隔离体)(kN67. 60)(kN67. 60AxxBxCFFFM绘弯矩图绘弯矩图mkN7 .260DCCDMM（外）（外） 由图由图c，结点上无外力距作用的两杆汇交的刚结，结点上无外力距作用的两杆汇交的刚结点，两杆端弯矩大小相等同侧受拉点，两杆端弯矩大小相等同侧受拉第第3章章作剪力图和轴力图作剪力图和轴力图取取AD为隔离体如图为隔离体如图f。kN4 .19cossinkN
31、8 .23sincosNSAxAyDCAxAyDCFFFFFF取取CEB为隔离体如图为隔离体如图g。kN5 . 1cossinkN9 .11sincosNSBxByCDBxByCDFFFFFF第第3章章例例3-7 绘制图绘制图a所示刚架的弯矩图。所示刚架的弯矩图。解：解：F 以右部分为基本部分，以右部分为基本部分， 是三铰刚架形式；是三铰刚架形式； F 以左部分为附属部分。以左部分为附属部分。计算附属部分，如图计算附属部分，如图b。计算基本部分，如图计算基本部分，如图c。弯矩图如图弯矩图如图d。第第3章章五、少求或不求反力绘制弯矩图五、少求或不求反力绘制弯矩图利用特定截面的弯矩及弯矩图的形状特
32、征，快速绘制弯矩图。利用特定截面的弯矩及弯矩图的形状特征，快速绘制弯矩图。1、悬臂部分、简支梁部分，可直接绘制其弯矩图；、悬臂部分、简支梁部分，可直接绘制其弯矩图；2、荷载与杆轴重合时不产生弯矩；、荷载与杆轴重合时不产生弯矩；3、荷载与杆轴平行时，杆中弯矩为常数；、荷载与杆轴平行时，杆中弯矩为常数；4、利用弯矩、剪力之间的微分关系绘制弯矩图；、利用弯矩、剪力之间的微分关系绘制弯矩图；P(a)P(c)(d)PP(f)P(g)q(h)(e)P(i)q试找出下列试找出下列M图的错误图的错误 。(b)q(b)第第3章章例例3-8 试计算图试计算图a所示刚架并绘制内力图。所示刚架并绘制内力图。解：解：
33、由刚架整体平衡条件由刚架整体平衡条件)(kN50BxxFF此时即可绘出刚架弯矩图如图此时即可绘出刚架弯矩图如图b。结点结点C满足力矩平衡条件，如图满足力矩平衡条件，如图c。mkN20CDM（上）（上）结点结点D满足力矩平衡条件，如图满足力矩平衡条件，如图d。mkN40DCM（上）（上）第第3章章根据弯矩图作出剪力图，如图根据弯矩图作出剪力图，如图e。 根据各结点的平衡条件作求出各杆端的轴根据各结点的平衡条件作求出各杆端的轴力，如图力，如图f。 同理可求出同理可求出C处各杆端的轴力，轴力图如图处各杆端的轴力，轴力图如图g。 kN3 .280kN50NNDByDCxFFFF（压力压力） 第第3章章
34、例例3-9 试作图示刚架的弯矩图。试作图示刚架的弯矩图。解：解： 三根竖杆为悬臂杆，可绘出其弯矩图；三根竖杆为悬臂杆，可绘出其弯矩图；EF也属悬臂部分可绘出；也属悬臂部分可绘出； CD段和段和DE段的剪力是相等的，因而弯矩图平行；段的剪力是相等的，因而弯矩图平行； AB段和段和BC段的剪力是相等的，因而弯矩图平行；段的剪力是相等的，因而弯矩图平行；作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图2/Pll2/ lP2/ l2/Pl2/PllllPPPllPlPlPl2练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题2: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图lllP2/Pl4/Pl4/3Pl4/3Pl4/Pl2
35、/PlPll 2ll 2P2/Pl2/PlPl0Pl练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图llqlllq4/5ql4/5ql4/52ql4/52ql2ql2/32qlqll2/ lq2/ lql3-5 静定结构的特性（1） 静力解答的唯一性静力解答的唯一性静定结构全部反力和内力可由平衡条件确定，且解答只有一种。静定结构全部反力和内力可由平衡条件确定，且解答只有一种。（2） 静定结构只有荷载作用引起内力静定结构只有荷载作用引起内力温度改变：温度改变：有变形，无反力和内力有变形，无反力和内力支座位移：支座位移：有位移，无反力和内力有位移，无反力和内力静定结构的几何特性静定结构的几何特性: 无
36、多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的,且反力与内力只与荷载及结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用材料及截面形状和尺寸无关。第第3章章（3） 平衡力系的影响平衡力系的影响 平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变本身为几何不变的部分的部分上时，只有此部分受力，其余部分的反力和内力为上时，只有此部分受力，其余部分的反力和内力为0。除除DE外其余部分内力均为外其余部分内力均为0 除除BG外其余部分均不受力外其余部分均不受力除除HBJ外其余部分也受力外其余部分也受力特例：
37、特例：KBC的轴力与荷载维持平衡的轴力与荷载维持平衡第第3章章（4） 荷载等效变换的影响荷载等效变换的影响合力相同的各种荷载称为合力相同的各种荷载称为静力等效静力等效的荷载；的荷载；一种荷载变换为另一种静力等效的荷载称为一种荷载变换为另一种静力等效的荷载称为等效变换等效变换。 作用在静定结构的某一本身为几何不变部分上的荷载在该部作用在静定结构的某一本身为几何不变部分上的荷载在该部分范围内作等效变换时，只有此部分的内力发生变化，其余部分分范围内作等效变换时，只有此部分的内力发生变化，其余部分内力为保持不变。内力为保持不变。图图a内力内力=图图b内力内力+图图c内力；内力；CD段内，图段内，图b荷载是图荷载是图a荷载的荷载的等效变换。等效变换。可见：除可见：除CD段，段， 其余部分图其余部分图b和图和图a的内力均不改变。的内力均不改变。
