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1、0机械原理机械原理Chapter 3 Kinematic Analysis of Mechanisms潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵13-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用本章教学目标本章教学目标 明确机构运动分析的目的和方法。明确机构运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心理解速度瞬心( (绝对瞬心和相对瞬心绝对瞬心和相对瞬心) )的概念，并能的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。 能用能用瞬心法瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析对简单平面高、低副机构进行速度分析 能用能用解析法解析法对平面二
2、级机构进行运动分析。对平面二级机构进行运动分析。 掌握掌握图解法图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。运动分析。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵23-1 3-1 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法 3-1 3-1 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法 1 1、定义、定义：根据原动件已知运动规律，求该机构其他构件上：根据原动件已知运动规律，求该机构其他构件上 的位移、轨迹、速度、加速度以及这些点的角位的位移、轨迹、速度、加速度以及这些点的角位 移、角速度和角加速度。移、角速度和角加速度。2 2、应用：、应用：1 1）位移和轨迹分析，
3、确定空间，）位移和轨迹分析，确定空间，判断构件是否干涉，及从动件的行程。判断构件是否干涉，及从动件的行程。目的目的: : 分析、标定机构的性能指标。分析、标定机构的性能指标。检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求，检验机构中各构件或点运动情况是否满足要求，为后续设计提供必要的原始参数。为后续设计提供必要的原始参数。 能否实现预定位置、轨迹要求；能否实现预定位置、轨迹要求； 确定行程、运动空间；确定行程、运动空间； 是否发生干涉；是否发生干涉； 确定外壳尺寸。确定外壳尺寸。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵33-1 3-1 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法 2 2）速度分析：）速度分析：
4、 （如，工作行程是否达到匀速等）（如，工作行程是否达到匀速等）3 3）加速度分析：求机构的惯性力时必须先进行运动分析）加速度分析：求机构的惯性力时必须先进行运动分析3 3、方法、方法：图解法图解法 （直观）、（直观）、 解析法解析法 （ 精确）、精确）、实验法实验法 了解从动件速度的变化能否满足工作要求；了解从动件速度的变化能否满足工作要求；工作行程工作行程接近等速运动；接近等速运动；空回程空回程急回运动。急回运动。 加速度分析及确定机器动能和功率的基础；加速度分析及确定机器动能和功率的基础；牛头牛头刨床刨床图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法复数矢量法复数
5、矢量法矩阵法矩阵法潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵43-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用3-2 3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用一、速度瞬心一、速度瞬心(Instant (Instant CentresCentres) )的概念的概念速度瞬心速度瞬心两构件作相对运动时，两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点称为速度其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心，简称瞬心瞬心。也就是两构件在也就是两构件在该该瞬时瞬时具有相同绝对速度的重合点。具有相同绝对速度的重合点。j ji iP Pi ij jA
6、 AB Bv vBiBjBiBjv vAiAjAiAj i ij j 因此，两构件在因此，两构件在任一瞬时任一瞬时的相对的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。运动都可看成绕瞬心的相对运动。绝对瞬心绝对瞬心：两构件之一是静止构件：两构件之一是静止构件相对瞬心相对瞬心：两构件都运动的。：两构件都运动的。二、机构中瞬心的数目二、机构中瞬心的数目(Number of instant (Number of instant centrescentres of a mechanism) of a mechanism)每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若有每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若有N N个构件的
7、个构件的机构，其机构，其瞬心总数瞬心总数为为：2) 1(2NNCKN潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵53-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用三、机构中瞬心位置三、机构中瞬心位置(Location of instant centre)(Location of instant centre)的确定的确定1 1、根据瞬心的定义、根据瞬心的定义PijjiABvBiBjvAiAj若已知两构件若已知两构件i i、j j上两重合点上两重合点A A、B B的相对速度的相对速度vAiAj 、 vBiBj。作两重合点相对速度的垂线，作两重合点相对速度的垂线，其交点就是构件其交
8、点就是构件i i、j j的瞬心的瞬心P Pij ij。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵63-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用2、两构件直接用运动副连接、两构件直接用运动副连接(Two links connected by a kinematic pair)AB12A12（P12）P128nnM12tt12p12M（1 1）若两构件）若两构件1 1、2 2以转动副相联结，则瞬心以转动副相联结，则瞬心P P1212位于转动副的中心；位于转动副的中心；（2 2）若两构件）若两构件1 1、2 2以移动副相联结，则瞬心以移动副相联结，则瞬心P P1212位于垂直于
9、导路线位于垂直于导路线 方向的无穷远处；方向的无穷远处；（3 3）若两构件）若两构件1 1、2 2以高副相联结。以高副相联结。在接触点在接触点MM处作纯滚动，则接触点处作纯滚动，则接触点MM就是它们的瞬心。就是它们的瞬心。在接触点在接触点MM处有相对滑动，则瞬心位于过接触点处有相对滑动，则瞬心位于过接触点MM的公法线的公法线P12潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵73-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用3、两构件间没有用运动副直接连接，则可用三心定理来确定其、两构件间没有用运动副直接连接，则可用三心定理来确定其瞬心位置瞬心位置CVc 2Vc 3P12P13三
10、心定理三心定理(Theorem of Three (Theorem of Three CentresCentres) ): :作平面运动的三个构件共作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上。AB123 2 3证明：（反证法）证明：（反证法）取取ABAB连线之外一点连线之外一点C C，假设为，假设为P P2323，构件，构件1 1、2 2在在C C点的速度大小点的速度大小相等，方向不同。相等，方向不同。结果，不是。结果，不是。C C点应在点应在ABAB连线连线上。具体在什么位置，即取决上。具体在什么位置，即取决于构件于构件2 2、3 3的角速
11、度。的角速度。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵8P12例例 平底移动从动件盘形凸轮机构，构件平底移动从动件盘形凸轮机构，构件2的角速度的角速度 2，求从动件，求从动件3在图示位置时的移动速度在图示位置时的移动速度v3。321 2KnnP13P23lppv2312231.1.求线速度求线速度四、速度瞬心在机构速度分析中的应用四、速度瞬心在机构速度分析中的应用关键：关键：找出已知运动构件找出已知运动构件和待求运动构件的相对瞬和待求运动构件的相对瞬心和它们的绝对瞬心心和它们的绝对瞬心潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵92.2.求角速度求角速度3122 2解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬
12、心P P2323的速度的速度 :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2( (P13P23/ /P12P23) )P P1212P P1313方向方向: 与与2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。n nn nP P23233 3已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3 。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵10 例例 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置点瞬时位置点B的速度的速度VB，求点，求点C的速度的速度VC和构件和构件2的的角速度角速度 2
13、及构件及构件1、3的角速比的角速比 1/ 3。P12P13P24P23P34 1A1234BCDP14v131334313Ppplv1314113ppplv1314133431pppp24122423PPPPvvBCP14、P24、P34是绝对瞬心是绝对瞬心P12、P23、P13是相对瞬心是相对瞬心24122ppBlv24232ppClv潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵113-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 例例如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件已知原动件2以以 角速度角速度w2等速度转动等速度转
14、动, 现需确定机构在图示位置时从动件现需确定机构在图示位置时从动件4的的 速度速度v4。P23P24P122342v2P14P34lPPPvv 2412224 解：确定机构瞬心如图所示解：确定机构瞬心如图所示潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵123-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 例例求图示五杆机构的全部瞬心求图示五杆机构的全部瞬心12 234 45P12P23P34P14P35P13P25P24P15P45nn瞬心数瞬心数 N=5（5-1）/2=10潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵133-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析
15、中的应用 例例求齿轮机构传动比求齿轮机构传动比i i2323。1 1）解：解： (1)2N NK3(3 1)322 2）求出）求出P P12 12 、 P P1313 、 P P2323P2321223l32313lvp p p p 231322331223p pip pP P2323位于位于P P1212与与P P1313连线上，为公法连线上，为公法线线n-nn-n与齿轮连心线交点。与齿轮连心线交点。P23潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵143-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用用1324P14P23P34 P13P12 P24P14P34P12P23 P
16、13P242143ABCD 例例求各瞬心求各瞬心潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵151）仅适用于求解）仅适用于求解速度问题，不可用于加速度速度问题，不可用于加速度分析。分析。2）适用于构件数较少的）适用于构件数较少的机构的速度分析。机构的速度分析。 （多构件导致瞬心数量过多，分析复杂）（多构件导致瞬心数量过多，分析复杂）3）瞬心法）瞬心法 属于图解法，每次只分析一个位置，属于图解法，每次只分析一个位置，对于机构整个运动循环对于机构整个运动循环的速度分析，工作量很的速度分析，工作量很大。大。 五五. .瞬心法小结瞬心法小结潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵163.3 3.3 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构
17、的运动分析思路：思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。程。解析法：矢量方程解析法、矩阵法、复数法等。解析法：矢量方程解析法、矩阵法、复数法等。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵17DABC12341231x xy yabP2）位置分析）位置分析矢量方程向矢量方程向x、y轴投影轴投影已知图示机构尺寸、原动件已知图示机构尺寸、原动件的位置的位置 1 1及其等角速度及其等角速度 1 1 , , 进行运动分析。进行运动分
18、析。1 1）建立坐标系及封闭矢量图）建立坐标系及封闭矢量图L1+ L2 L3+ L4 ，或或 L2L3L4 L1 连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为：l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵183）速度分析）速度分析对时间求导得速度方程：对时间求导得速度方程：将以下位置方程：将以下位置方程：从动件的从动件的角角速度列阵速度列阵原
19、动件的位置原动件的位置参数矩阵参数矩阵B原动件的原动件的角角速度速度1 1从动件的位置从动件的位置参数矩阵参数矩阵A写成矩阵形式：写成矩阵形式：- l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 sin1 1l2 cos2 2 - l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(16)1 1A =1 1 B l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 l2 sin2 2 2 2 + l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1 l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1
20、cos1 1潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵19对以下对以下P点的位置方程求导：点的位置方程求导：xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )得得P点的速度方程：点的速度方程：vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2速度合成：速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵204)加速度分析加速度分析将上
21、式对时间求导得以下矩阵方程：将上式对时间求导得以下矩阵方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1AB=A+ 1 1对速度方程求导：对速度方程求导：l1 1 1 sin1 1l1 3 3 cos1 12 2 3 3- l2 sin2 2 l3 sin3 3 l2 cos2 2 - l3 cos3 32 2 3 3- l2 2 2 cos2 2 l3 3 3 cos3 3- l 2 2 2 sin2 2 l3 3 3 sin3 3+1 1 潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵21对对
22、P点的速度方程求导：点的速度方程求导：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2得得以下矩阵方程以下矩阵方程：加速度合成：加速度合成： ap a2px a2py patg-1(apy / apx )(19)apxapyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )0 02 2l1 cos1 1 a cos2 2 + b cos (90+2 2 )-l1
23、sin1 1 -a sin2 2 + b sin (90+2 2 ) 2 22 2 3 32 2潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵22解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵； B 机构机构原原动件的位置参数矩阵；动件的位置参数矩阵；1 1 机构机构原原动件的角速度。动件的角速度。加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式： 机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵； A ddA/dt/d
24、t；A = -A+1 1 B A =1 1 B 缺点缺点: 是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。型的建立比较繁琐。 B ddB/dt/dt；潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵23本章重点：本章重点： 1. 瞬心位置的确定（三心定理）；瞬心位置的确定（三心定理）； 2. 用瞬心法求构件的运动参数；用瞬心法求构件的运动参数； 潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵24 4 平面机构的力分析平面机构的力分析4 41 1 机构力分析的目的、任务及方法机构力分析的目的、任务及方法4 42 2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定4 43 3 运动副中力的确定运动副中力的
25、确定4 44 4 机构力分析实例机构力分析实例潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵25 作用在机械上的力是影响机械运动和动力作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素；性能的主要因素； 是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。（一）（一）力分析的必要性力分析的必要性4-1 4-1 机构力分析的目的、任务及方法机构力分析的目的、任务及方法潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵26（二）（二）机械力分析的任务机械力分析的任务 确定运动副中的反力确定运动副中的反力-为进一步研究构件为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能
26、等作准备。械动力性能等作准备。 确定机械平衡力（或力偶）确定机械平衡力（或力偶）-目的是已知目的是已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。的功率来确定所能克服的最大生产阻力。反力反力-运动副元素接触处的正压力与摩擦力运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力的合力 平衡力平衡力-机械在已知外力作用下，为了使机械机械在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵27（三）（三）机械力分析的方法机械力分析的方法图解法图解法解析法解析法
27、静力分析静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽适用于低速机械，惯性力可忽略不计；略不计； 动态静力分析动态静力分析-适用于高速重型机械，惯适用于高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。性力往往比外力要大，不能忽略。（将惯性力视为外加于相应构件上的力，再（将惯性力视为外加于相应构件上的力，再按静力分析的方法进行分析按静力分析的方法进行分析 ）潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵28（四）作用在机械上的力（四）作用在机械上的力内 力内 力外 力外 力惯性力惯性力重力重力反力、摩擦力反力、摩擦力1. 作用在机械上力的的种类作用在机械上力的的种类2. 驱动力和生产阻力驱动力和生产阻力 驱动力驱动力由原动机产生
28、。其变化规律决定于原动由原动机产生。其变化规律决定于原动机的机的机械特性机械特性。不同的原动机具有不同的机械特性。不同的原动机具有不同的机械特性。驱动机械运动的力。驱动机械运动的力。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵29交流异步电动机机械特交流异步电动机机械特性曲线性曲线驱动力是转驱动力是转动速度的函数。动速度的函数。其特征曲线可以用一条通过其特征曲线可以用一条通过N点和点和C点的直线近似代替。直线方程为：点的直线近似代替。直线方程为： M0 n ACBMnN MdO nndMM 00/Mn： 电动机的额定转矩；电动机的额定转矩； n：电动机的额定角速度；：电动机的额定角速度； o：电动机的同步角速度；
29、：电动机的同步角速度；Md、 ：任意点的驱动力矩和角速度：任意点的驱动力矩和角速度潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵30内燃机的机械内燃机的机械 特性曲线特性曲线驱动力是转动位置的函数。驱动力是转动位置的函数。 M潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵31 生产阻力生产阻力机械工作时需要克服的工作负荷，它机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。决定于机械的工艺特性。1 1）生产阻力常数）生产阻力常数2 2）生产阻力是位移的函数）生产阻力是位移的函数3 3）生产阻力是时间的函数）生产阻力是时间的函数潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵324-2 4-2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定（一）（一）构件惯性力的确定构件
30、惯性力的确定1 1、一般力学方法、一般力学方法以曲柄滑块机构为例以曲柄滑块机构为例ABC1234潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵33ABC1234BC2S2m2JS2FI2MI2lh2aS22FI2 (1 1)复合运动的构件复合运动的构件（如连杆（如连杆2 2）FI2m2aS2MI2JS22可简化为总惯性力可简化为总惯性力F FI2I2 lh2MI2/FI2M MS S2 2( (F FI2I2) )与与2 2方向相反方向相反 潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵34（2 2）作平面移动的构件（如滑块）作平面移动的构件（如滑块3 3）FI3 m3aS3（3 3）绕定轴转动的构件（如曲柄）绕定轴转动的构件（如曲柄1
31、 1） 若曲柄轴线不通过质心，则若曲柄轴线不通过质心，则FI1m1aS1MI1JS11 若其轴线通过质心，则若其轴线通过质心，则MI1JS11C3m3aS31BA as11lh 1FI 1FI 1MI 1合力：合力：FI 1=FI 1 , lh 1= MI1 / FI 1 潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵35一般力学方法的缺陷：一般力学方法的缺陷： 确定惯性力，需要求出构件的质心加速度及角确定惯性力，需要求出构件的质心加速度及角加速度，这对机构一系列位置进行力分析时繁琐。加速度，这对机构一系列位置进行力分析时繁琐。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵362 2、质量代换法、质量代换法（1 1）质量代换法的思路：质
32、量代换法的思路：（2 2）质量代换的条件：质量代换的条件： 代换前后构件的质量不变；代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质心位置不变；代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。同时满足上述三个条件的质量代换称为同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换动代换。 将各构件的质量，按一定条件用集中于某将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定点的假想质量来代替，只需求集中质量些特定点的假想质量来代替，只需求集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。从而将问题的惯性力，而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化。简化。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵37 如
33、连杆如连杆BCBC的分布质量可用集中在的分布质量可用集中在B B、K K两点两点的集中质量的集中质量m mB B、m mK K来代换。来代换。mB + mK m2mB b mK kmB b2mK k2JS 2 在工程中，选定代换在工程中，选定代换点点B B 的位置，则的位置，则k JS 2 /(m2b)mB m2k/(b+k)mK m2b/(b+k)ABC123S1S2S3m2bkmkmBBCS2K（3 3）质量动代换质量动代换潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵38动代换：动代换：优点：优点：缺点：缺点：代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。代换点及位置不能随意选择，给
34、工程代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。计算带来不便。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵39（4 4）质量静代换质量静代换只满足前两个条件的质量代换称为静代换。只满足前两个条件的质量代换称为静代换。 如连杆如连杆BCBC的分布质量可用的分布质量可用B B、C C两点集中质两点集中质量量mB、mC 代换，则代换，则mBm2c/(b+c)mCm2b/(b+c)ABC123S1S2S3m2BCS2m2mBmCbc 构件的惯性力偶会产生一定的误差，但不会构件的惯性力偶会产生一定的误差，但不会超过允许值，一般工程是可接受的。超过允许值，一般工程是可接受的。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵404.3 4.3 运动
35、副中力的确定运动副中力的确定（1 1）摩擦力的确定）摩擦力的确定 移动副中滑块在力移动副中滑块在力F F 的作用下右移时的作用下右移时, ,所受的摩擦力为所受的摩擦力为Ff21 = f FN21 F FN21N21 的大小与摩擦面的几何形状有关：的大小与摩擦面的几何形状有关：1 1）平面接触）平面接触: : FN21 = G ， 1 1移动副移动副GFN21Fv12Ff21GFN2112潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵412 2）槽面接触）槽面接触: :GFN212FN212FN21sin = -G2121sinsinfNGfFfFfG2121fNvFfFf Gvff sin令令潘海兵潘海兵潘海兵潘海
36、兵423 3）半圆柱面接触半圆柱面接触: :FN21= k G，（k = 1/2）摩擦力计算的通式摩擦力计算的通式: :FN21 = f NN21 = fvG平面接触平面接触: : fv = f ；槽面接触槽面接触: : fv = f /sin ；半圆柱面接触半圆柱面接触: : fv = k f ， （k = 1/2）。）。 引入当量摩擦系数后引入当量摩擦系数后, ,使不同接触形状的移使不同接触形状的移动副中的摩擦力计算和大小比较简化。动副中的摩擦力计算和大小比较简化。 说明说明: : 12GFN21 FN21潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵43应用：应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面当需要增大
37、滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、V皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。对于对于V带：带： 1818fv3.24 3.24 f 潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵44 运动副中的法向反力与摩运动副中的法向反力与摩擦力的合力擦力的合力F FR21R21称为运动副中称为运动副中的总反力。的总反力。 总反力与法向力之间的总反力与法向力之间的夹角夹角 ，称为摩擦角，称为摩擦角 arctan f总反力方向的确定方法：总反力方向的确定方法：1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角偏斜于法向反力一摩擦角 ；2）FR21偏斜
38、的方向应与相对速度偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。的方向相反。FR21Ff21FN21FGv1212（2）总反力的确定总反力的确定潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵451)1)轴径摩擦轴径摩擦2 2转动副转动副当轴当轴颈颈在轴在轴承承中转动时，转动副两元中转动时，转动副两元素间产生的摩擦力将阻止轴素间产生的摩擦力将阻止轴颈颈相对于轴承相对于轴承运动。运动。 总摩擦力：总摩擦力：21212121000ffNNvFFfFfFf G 1.572vfff vff 对于对于新轴颈新轴颈：压力分布均匀，压力分布均匀，对于对于跑合轴颈跑合轴颈：点、线接触，：点、线接触，2Md 121rOGFN21 Ff21潘
39、海兵潘海兵潘海兵潘海兵462Md 121rOG FR21FN21Ff21用总反力用总反力FR21来表示来表示FN21及及Ff21摩擦力摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩对轴颈形成的摩擦力矩fvMf Gr rfFMvRf 21 摩擦圆摩擦圆：具体轴颈其具体轴颈其为定值为定值, ,以以 为半径所作的圆。为半径所作的圆。21ffMFr Mfvf Gr 21vRf Fr 21RF 潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵472Md 121rOGFR21FN21Ff21Mf根据力平衡条件，根据力平衡条件，FR21G总反力总反力FR21必切于摩擦圆。必切于摩擦圆。总反力总反力FR21对轴颈轴心对轴颈轴心O之矩之矩的方向必
40、与轴颈的方向必与轴颈1相对于轴承相对于轴承2的的角速度角速度 w12的方向相反。的方向相反。注意注意u FR21是构件是构件2作用到构件作用到构件1上的力，是构件上的力，是构件1所受的力。所受的力。uw12是构件是构件1相对于构件相对于构件2的角速度。的角速度。u 方向相反。方向相反。 2112fRMF 潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵48举例：举例： 曲柄曲柄1为主动件，求各构件受力方向。（不计为主动件，求各构件受力方向。（不计重力、惯性力）重力、惯性力）M11ABCDM3123FR12FR322123M114A1BFR21FR41LF R12F R32CDM33FR2334FR43L潘海兵潘海兵潘
41、海兵潘海兵492) 2) 止推轴承的摩擦力止推轴承的摩擦力 r1r2QM12Mf 设设Q为轴向载荷，为轴向载荷，f为滑动摩擦系为滑动摩擦系数，数，R、r和为接触面的内半径和外和为接触面的内半径和外半径，则轴颈半径，则轴颈1 1在轴承在轴承2 2中转动时，中转动时，摩擦力矩大小为：摩擦力矩大小为： fvMfQr rv为当量摩擦半径，其大小随压为当量摩擦半径，其大小随压强强 p的分布规律而异。的分布规律而异。 非跑合止推轴承：非跑合止推轴承： 332122212()3vrrrrr跑合止推轴承：跑合止推轴承： 122vrrr潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵50 3 3平面高副平面高副 平面高副两元素之间的相
42、对运动通常是滚动兼平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；因滚动摩擦滑动，故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；因滚动摩擦力一般较小，机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力。力一般较小，机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力。 平面高副中摩擦力的确定，通常是将摩擦力平面高副中摩擦力的确定，通常是将摩擦力和法向反力合成一总反力来研究。和法向反力合成一总反力来研究。潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵51其总反力方向的确定为：其总反力方向的确定为： 1）总反力总反力R21的方向与法向反力偏斜一摩擦角；的方向与法向反力偏斜一摩擦角；2）偏斜方向应与构件偏斜方向应与构件1 1相对构件相对构件2的相对速
43、度的相对速度v12的的方向相反。方向相反。12ttnnV1212MfFf21N21R21潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵52d dFbc cFR2314Fr21图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副半径，水平阻力图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副半径，水平阻力F Fr r，求平衡力，求平衡力F Fb b的大小。的大小。23213ABC4Fbv349090+ +FR21FR41FR43F FR R23F FR R21F FR R41EF FR R43FF FR R12F FR R32F FR R43 + F FR R23 +Fr = 0 大小：大小：？ ？ 方向：方向： 解：解：1)根据已知条件求作
44、摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 2)求作二力杆运动副反力的作用线求作二力杆运动副反力的作用线 3)列出力平衡向量方程列出力平衡向量方程F FR R41 + F FR R21 +Fb = 0 大小：大小：？ ？方向：方向： 从图上量得：从图上量得：FbFr (ad/ab)选比例尺作图选比例尺作图 Frb ba受压4.4 4.4 机构力分析实例机构力分析实例潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵53MdBAGABCD1234例例2 2 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力：图示四铰链机构中，已知工作阻力G G、运动副、运动副的材料和半径的材料和半径r r， 求所需驱动力矩求所需驱动力矩M Md d 。Md142123
45、G F FR R21F FR R41F FR R23F FR R4314F FR R43 + F FR R23 + G = 0 F FR R23 = G(cb/ab)F FR R23c大小：大小：？ ？ 方向：方向： 图上量得：图上量得：MdG(cb/ab)(cb/ab)llF FR R21= -F-FR R23 4343GbaF FR R12F FR R32解：解：1)根据已知条件求作摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 F FR R43受拉2)求作二力杆反力的作用线求作二力杆反力的作用线 3)列出力平衡向量方程列出力平衡向量方程选比例尺作图选比例尺作图 潘海兵潘海兵潘海兵潘海兵54Fr213ABC4Fb力分析解题步骤小结：力分析解题步骤小结： 从二力杆入手，初步判断杆从二力杆入手，初步判断杆2受拉还是受压。受拉还是受压。 由由、增大或变小来判断各构件的相对角速度。增大或变小来判断各构件的相对角速度。 依据依据总反力判定准则总反力判定准则得出得出F FR12R12和和F FR32R32切于摩擦圆的切于摩擦圆的 内公切线。内公切线。 由力偶平衡条件确定构件由力偶平衡条件确定构件1 1的总反力。的总反力。 由三力平衡条件（交于一点）得出构件由三力平衡条件（交于一点）得出构件3 3的总反力。的总反力。 ABCD1234Md14Q
