立体几何高考考点梳理及真题分类解析.docx

第九章立体几何（2021年文科数学高考备考版）
第一节空间几何体的三视图和直观图
一、高考考点梳理
（一）、空间儿何体的结构特征
多面体
棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成（一）、简单儿何体的结构特征
的儿何体叫作棱柱.
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的儿何体叫作棱锥.
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台.
旋转体
圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到.
圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.
球可以由半圆或圆绕直径旋转得到.
（二）、三视图
三视图的名称：儿何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图.
三视图的画法
画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.
三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从凡何体的正前方、正左方、正上方观察儿何体得到的正投影图.
观察简单组合体是由哪儿个简单凡何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
（三）、直观图
简单儿何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
在已知图形中建立直角坐标系X。，.画直观图时,它们分别对应疽轴和铲轴，两轴交于点O',使Zx'O'<=45。，它们确定的平面表示水平平面；
已知图形中平行于x轴或*轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴和
轴的线段;
已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于〉轴的线段，长度为原来的§
二、历年高考真题题型分类突破
题型一空间几何体的三视图
【例11（2020全国m卷）右图为某几何体的三视图，则该儿何体的表面积是（
A.
6+4血
B.
4+宓
C.
6+2\/3
D.
D.4+2\/3
解析：由三视图可知儿何体的直观图如图：儿何体是
正方体的一个角，
PA=AB=AC=2,PAAB、AC两两垂直,
^PB=13C=PC=2\^9
何体的表面积
3x§x2x2+乎x（2v/2）2=6+2v/3
故选：c.
L
为
2
B
【例21（2018全国I卷）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点X在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.2y/17B.2^5
C.3D.2
解析：所求最短路径MN为四份之一圆柱侧面展开图对角线的长.故选B.
【例3】（2017全国II卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，该儿何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该儿何体
的体积为（）
90兀B.63tiC.42兀D.36兀
解析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱，其体积\/i=7rX32X4=367i,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半，其体积l/2=?X（兀X3?X6）=27兀，...该组合体的体积V=Vi+V2=63兀故选
B.
题型二与球有关的几何体
【例4J（2020全国I卷）已知A,B,C为球O的球面上的三个点，。01为MBC的
外接圆，若G）Oi的面积为5AB=BC=AC=OO!，则球O的表面积为（）
A.64;rB.48;rC.36丸D.32）
解析:设球O半径为R，0O1的半径为r,依题廿=4几,:.r=2o^AB=BC=AC=OOlf•.•OOiS8=2rsin60°=2>/J,AR2=12+4=16,二球的表面积为64刀，故选A.
【例51（2020全国II卷）已知A48C是面积为M的等边三角形，且其顶点都4
在球。的球面上，若球。的表面积为16勿，则。到平面ABC的距离为（）
A.B.-C.1D.—
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解析：Smbc=&B》=迩,所以AB=3.设球。的半径为R，则4以2=16/,
44
解得R=2.设。在A43C内的射影为，，。，是MBC的重心，故
O，A=：x¥=>/5.从而。到平面ABC的距离h=J^-3=l，故选C.
【例61（2017全国I卷）已知三棱锥的所有顶点都在球。的球面上，SC是球。的直径。若平面SCAL平面SCB,SA=AC9SB=BC,三棱锥S^ABC的体积
为9,则球。的表面积为-
解析：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA_L平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,
可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r,
可得^XyX2rXrXr=9*解得