初三正方形专题培优试题1.doc

正方形培优题
1. 如图，以△ABC 的各边向同侧做正△ABD、正△BCF、正△ACE ⑴求证：四边形 AFED 是平行四边形。
⑵当△ABC 是__________三角形时，四边形 AFED 是菱形。

D

E
⑶当∠BAC= _____度时，四边形 AFED 是矩形。
⑷当条件满足_____时，四边形 AFED 是正方形。
⑸当∠BAC= _____度时，以 A、F、E、D 为顶点的四边形不存在。

A
B C
题 1 图

F
2. 如图 1，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 EB， 过点 A 作 AM⊥BE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F。
（1）求证：OE=OF；
（2）如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM⊥BE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条 件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。
.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 的中点，∠AEF=90°，EF 交正方形外角的平分 线 CF 于 F． 求证：AE=EF；
1
( ) (
变式题 1（随州）如图，一个含 45°的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边 重合，过 E 点作 EF⊥AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系， 并说明理由．
变式题 2（无锡）（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一 点，P 是 BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．
（2）若将（1）中的“正方形 A