对勾函数的图像与性质探究[1].doc

对勾函数的图像与性质探究[1]
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对勾函数的图像与性质探究
一、实验内容
b探究对勾函数(，下同)的图像与性质，由三部分组成: ab,,00且yax,，x
b1)当a,b同号时，探究的图像与性质 yax,，x
b2)当a,b异号时，探究的图像与性质 yax,，x
bb3)探究对勾函数，与y=ax和y=的图像的关系 yax,，xx
二、设计理念
b 通过用超级画板绘制的图像，观察对勾函数的图象变化规律，进而探究对勾yax,，x
函数在a,b符号变化时的图像的性质，并通过探究逐步学会数形结合的数学思想方法，
培养学生的探究能力
三、实验过程
1..探究问题
byax,， 当a,b同号时研究对勾函数的图像与性质(定义域，值域，最值，奇偶性，单x
调性等等)
探究过程
byax,，1) 当a>0,b>0时，请利用超级画板做出函数的图像，借助函数的图像，研究它x
的性质:定义域，值域，最值，奇偶性，单调性等等
2) 打开文件“对勾函数”，拉动参数a,b对应的滑动块，让a,b,分别从0慢慢增长到10，仔
细观察函数的图象整体形状(对称性等)，增减的变化情况，找出单调区间。 3) 观察函数图像，注意函数分别在哪些位置取到最小值和最大值，
4) 当a<0,b<0时, 拉动参数a,b对应的滑动块，让a,b,分别从-10慢慢增长到0类似上述问
题研究此函数的图像与性质
探究结果
bbyax,，yax,，当a,b同号时，从对勾函数的图像上看可得到有如下性质: xx
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1. .定义域:;值域 yyabyab|22,,,或xxRx|,0,,,,,,
2. 整体图像呈“对勾”的形状，图像关于原点呈中心对称，是奇函数; 3. 当a>0,b>0时 图像在一，三象限
bbx,0当时，由(当且仅当取等号) x,2abyax,，,xa
bx,0x,0当时，其性质可仿照进行研究。故而得函数的递增区间是yax,，x
bbbb,，,,,,,,()，()，递减区间是(0，)，(,0) aaaa
b2ab 当x>0时，在x=时，取最小值， a
b,,2ab时，取最大值 当x<0时,在x=a
4. 当a<0,b<0时 图像在二，四象限
bbbb,,，,,,,,递增区间是(0，)，(,0)，递减区间是()，() aaaa
b2ab当x>0时,在x=时，取最大值， a
b,,2ab当x<0时在x=时，取最小值 a
互动交流
当a,b同号时，很容易从函数的表达式判断该函数的定义域，奇偶性，