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反证法
从前有个聪明的孩子叫王天。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王天站在原地不动.
有人问王天为什么，
王天回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王天是怎样知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法?
小故事:路边苦李
假设结论不成立,则“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
王天推理方法是:
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
这与____________________________矛盾；
当∠B是_____时，则______________
这与____________________________矛盾；
直角
钝角
直角
∠B+ ∠C= 180°
三角形的三个内角和等于180°
钝角
∠B+ ∠C＞180°
三角形的三个内角和等于180°
当∠B是_____时，则_____________
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
试试看!
三、应用新知
在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
A
B
C
证明：假设　　　　　，
则　　　　　（　　　　　　　）
这与　　　　　　　　　矛盾．
假设不成立．
∴　　　　　　　　．
∠B ＝ ∠ C
AB＝AC
等角对等边
已知AB≠AC
∠B ≠ ∠ C
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
例１
尝试解决问题
感受反证法:
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。
因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。
　所以两条直线相交只有一个交点。
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾
例2
求证：两条直线相交只有一个交点。
已知：如图两条相交直线a、b。
求证：a与b只有一个交点。