高一数学段一知识重难点框架笔记.docx
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2022-07-23 05:04:54上传
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高一数学段一知识重难点框架笔记
Part 1集合
一、知识点梳理
1、元素的互异性一一常出现于求值的取舍，做题时需要 检验
2、空集一一不含任何元素的集合，最特殊的集合，A,空集是任何集合的子集(子集求
参问题中需要优先讨论，容易遗漏)
3、无论填空题或解答题，只要题目要求解“取值范围”，则最终答案务必表示成集合形式
4、集合间的基本关系
A.= B
按集合间关系划分： Au双 人口
按集合性质划分：幺之84 I (解答题常用！ ！！ 一定要注意讨论空集情况！)
5、子集个数
有限集合 内中有门个元素，则4有:T个子集，个真子集，丁-1个非空子集，2个 非空真子集(门＞1)(。只有一个子集，小£小，没有非空子集和真子集)
6、集合的基本运算
(1) AUB= A^B,AnB= B=＞日口 A (越交越小，越并越大)
(2)出现C A,即有隐含条件A^U
7、集合计算中必备解不等式
一元二次不等式一一结合一元二次函数图像求解
一元高次不等式一一 “穿根引线法”
分式不等式一一移项通分后转化为高次不等式求解
8、“补集思想”分一正向求解题目分类较复杂时，可以反向通过补集求解，“正难则反”
例如：“至少有一个元素”对应相反情况为“一个都没有"，即空集
9、题型分析：期中考试中，集合会考一道单独的解答题和1-2道填空选择题，占分 17分
左右
小题多为给定集合进行计算一一注意元素互异性，要及时检验，不等式通过画数轴计
算，避免细节出错
解答题多为给定集合间关系求参数取值范围一一注意讨论空集，结合数轴决定端点值是
否可取I可题(最易出错)，最终结果注意检验
二、典型例题与解析
题型一、判断集合间关系
例1 （2018-2019 合肥八中一段第 2题）
已知集合 ?=卜,二石节| ,集合0 =卜1=7771，则产与小的关系是（）
A. ■"1 B. - C.尸，：' D.「；。一.
【分析】本题考查集合间的基本关系
【解析】由题知集合 P表示函数 y=071的定义域，故 尸={川*3-1};集合Q表示函数
y=q寸的值域，故 Q=外,所以Q二5
故选择C
题型二、集合间的运算 例2 （2018-2019 合肥一中一段第 2题）
若集合"邛-2w』，g=3』〈-威〉4）,则4nB=（）
A.B.C.D.
【分析】本题考查集合间的运算
【解析】交集是取两个集合的公共部分，结合数轴可得
1ns 二卜
-2<ax-1｛故选 d
题型三、集合中的求参问题
例3 （2018-2019 合肥一中一段第 18题）
已知 / = {1 13« , c 6] , B = {jc 12 < r< 9j .
（1）求以4nBI；
（2） M = 3%c<0 + 3},若,求f的取值范围.
【分析】（1）先求交集再求补集（2）分 科=0,财=0 两种情况讨论
【解析】（1）=
/. CK（Ar\B）={x\x< 3或工 > 6}
（2）当M = 0时，2。士〃+3 ,解得白三3 ,符合题意
[2a >2
当M/0时，2以式a+3 ,解得口工^ ,此时还需满足「『口，解得1三〃3
综上，■
【总结】A^B类反求参问题，分成 乂二©和」
"两种情况讨论
A口 B
Part 1集合
一、知识点梳理
1、元素的互异性一一常出现于求值的取舍，做题时需要 检验
2、空集一一不含任何元素的集合，最特殊的集合，A,空集是任何集合的子集(子集求
参问题中需要优先讨论，容易遗漏)
3、无论填空题或解答题，只要题目要求解“取值范围”，则最终答案务必表示成集合形式
4、集合间的基本关系
A.= B
按集合间关系划分： Au双 人口
按集合性质划分：幺之84 I (解答题常用！ ！！ 一定要注意讨论空集情况！)
5、子集个数
有限集合 内中有门个元素，则4有:T个子集，个真子集，丁-1个非空子集，2个 非空真子集(门＞1)(。只有一个子集，小£小，没有非空子集和真子集)
6、集合的基本运算
(1) AUB= A^B,AnB= B=＞日口 A (越交越小，越并越大)
(2)出现C A,即有隐含条件A^U
7、集合计算中必备解不等式
一元二次不等式一一结合一元二次函数图像求解
一元高次不等式一一 “穿根引线法”
分式不等式一一移项通分后转化为高次不等式求解
8、“补集思想”分一正向求解题目分类较复杂时，可以反向通过补集求解，“正难则反”
例如：“至少有一个元素”对应相反情况为“一个都没有"，即空集
9、题型分析：期中考试中，集合会考一道单独的解答题和1-2道填空选择题，占分 17分
左右
小题多为给定集合进行计算一一注意元素互异性，要及时检验，不等式通过画数轴计
算，避免细节出错
解答题多为给定集合间关系求参数取值范围一一注意讨论空集，结合数轴决定端点值是
否可取I可题(最易出错)，最终结果注意检验
二、典型例题与解析
题型一、判断集合间关系
例1 （2018-2019 合肥八中一段第 2题）
已知集合 ?=卜,二石节| ,集合0 =卜1=7771，则产与小的关系是（）
A. ■"1 B. - C.尸，：' D.「；。一.
【分析】本题考查集合间的基本关系
【解析】由题知集合 P表示函数 y=071的定义域，故 尸={川*3-1};集合Q表示函数
y=q寸的值域，故 Q=外,所以Q二5
故选择C
题型二、集合间的运算 例2 （2018-2019 合肥一中一段第 2题）
若集合"邛-2w』，g=3』〈-威〉4）,则4nB=（）
A.B.C.D.
【分析】本题考查集合间的运算
【解析】交集是取两个集合的公共部分，结合数轴可得
1ns 二卜
-2<ax-1｛故选 d
题型三、集合中的求参问题
例3 （2018-2019 合肥一中一段第 18题）
已知 / = {1 13« , c 6] , B = {jc 12 < r< 9j .
（1）求以4nBI；
（2） M = 3%c<0 + 3},若,求f的取值范围.
【分析】（1）先求交集再求补集（2）分 科=0,财=0 两种情况讨论
【解析】（1）=
/. CK（Ar\B）={x\x< 3或工 > 6}
（2）当M = 0时，2。士〃+3 ,解得白三3 ,符合题意
[2a >2
当M/0时，2以式a+3 ,解得口工^ ,此时还需满足「『口，解得1三〃3
综上，■
【总结】A^B类反求参问题，分成 乂二©和」
"两种情况讨论
A口 B
高一数学段一知识重难点框架笔记
