IASK高考数学一轮复习对点提分专题21函数概念.doc

IASK_高考数学一轮复****对点提分专题2.1函数概念
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第二篇函数及其性质
专题2.01函数的概念
【考试要求】
1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域；
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象
的作用；
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
【知识梳理】
1.函数的概念
设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中
都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈
A.
2.函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫
做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几
个部分组成，但它表示的是一个函数.
【微点提醒】
1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点.
2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.
【疑误辨析】
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
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(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.()
对于函数f：A→B，其值域是集合B.()
(3)f(x)＝x－3＋2－x是一个函数.()
(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()
【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×
【解析】
(1)错误.函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.
错误.值域C?B，不一定有C＝B.
(3)错误.f(x)＝x－3＋2－x中x不存在.
(4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数.
【教材衍化】
2.(必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图
象可能是()
【答案】
B
【解析】
A中函数定义域不是
[－2，2]；C中图象不表示函数；
D中函数值域不是[0，2].
3.(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数
y＝x＋1是相等函数的是()
3
A.y＝(
x＋1)2
B.y＝x3＋1
2
x
2
C.y＝x＋1
D.y＝x＋1
【答案】
B
【解析】
对于A，函数y＝(
x＋1)2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；
2
对于B，定义域和对应法则分别对应相同，是相等函数；对于C.函数y＝x＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数x
y＝x＋1的定义域x∈R不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数.
【真题体验】
4.(2019北·京海淀区期中)已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝()
1111
A.5lg2B.2lg5C.3lg2D.2lg3
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