中考数学动点问题复习.doc
上传者：小健
2022-07-01 22:52:50上传
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中考数学动点问题复****doc中考数学复****一）动点型问题
一、 中考专题诠释
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决 这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.
“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、 推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。
二、 解题策略和解法精讲
解决动点问题的关键是“动中求静” •
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方 法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化 情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本 思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
三、 中考考点精讲
考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容•动点问题反映的是一种函数思想，由于 某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关 系.
例1如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为 圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）
对应训练
1.如图，00的圆心在定角Z a （0° <a <180° ）的角平分线上运动，且©0与Za的两边相切，图中阴影部分的面 积S关于00的半径r （r>0）变化的函数图象大致是（ ）
考点二：动态几何型题目
（一）点动问题.
例2 如图，梯形ABCD中，AB/7DC, DE±AB, CF丄AB,且AE=EF=FB=5, DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以
每秒1个单位长的速度运动到点B停止.
则y与t的函数图象大致是（ ）
对应训练2.如图，点P是以0为國卜，AB为直径的半圆上的动点，AB=2.设弦AP的长为x, AAPO的面积为y,则下列图象 中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
（二）线动问题
例3如右图所示，己知等腰梯形ABCD, AD〃BC,若动直线1垂直于BC,且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S, BP为x,则S关于x的函数图象大致是（ ）
对应训练3.如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线1,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线1被矩形所 截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是（ ）
（三）面动问题
例4如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过 大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为（ ）
H~亠卩》A* I~~h
对应训练
4.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时 间为t,正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
考点三：动点综合题
动态问题是近几年来中考数学的热点题型，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的 全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.
(一)因动点产生的等腰三角形问题
例1如图1,在Rt△磁中，ZJ=90° ,初 =6, M=8,点〃为边的中点，DEVBC交边 M于点◎点P为射线初 上的一动点，点0为边上的一动点，且刃0=90° .
求切、应'的长；
若B22,求巾的长；
记线段〃与线段加的交点为若△册为等腰三角形，求册的长.
例2如图1,抛物线y^a^+bx+c经过水一1,0)、凤3, 0)、(7(0 ,3)三点，直线/是抛物线的对称轴.
求抛物线的函数关系式；
设点P是直线/上的一个动点，当△血C的周长最小时，求点卩的坐标；
在直线/上是否存在点胚使△必C为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点〃的坐标；若不存 在，请说明理由.
例3如图1,点/在x轴上，创=4,将线段创绕点。顺时针旋转120。至防的位置.
求点D的坐标；
求经过/、0、B的抛物线的解析式；
在此抛物线的对称轴上，是否存在点使得以点只0、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的 坐标；若不存在，请说明理由.
图1
例4如图1,
一、 中考专题诠释
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决 这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.
“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、 推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。
二、 解题策略和解法精讲
解决动点问题的关键是“动中求静” •
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方 法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化 情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本 思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
三、 中考考点精讲
考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容•动点问题反映的是一种函数思想，由于 某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关 系.
例1如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为 圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）
对应训练
1.如图，00的圆心在定角Z a （0° <a <180° ）的角平分线上运动，且©0与Za的两边相切，图中阴影部分的面 积S关于00的半径r （r>0）变化的函数图象大致是（ ）
考点二：动态几何型题目
（一）点动问题.
例2 如图，梯形ABCD中，AB/7DC, DE±AB, CF丄AB,且AE=EF=FB=5, DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以
每秒1个单位长的速度运动到点B停止.
则y与t的函数图象大致是（ ）
对应训练2.如图，点P是以0为國卜，AB为直径的半圆上的动点，AB=2.设弦AP的长为x, AAPO的面积为y,则下列图象 中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
（二）线动问题
例3如右图所示，己知等腰梯形ABCD, AD〃BC,若动直线1垂直于BC,且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S, BP为x,则S关于x的函数图象大致是（ ）
对应训练3.如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线1,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线1被矩形所 截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是（ ）
（三）面动问题
例4如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过 大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为（ ）
H~亠卩》A* I~~h
对应训练
4.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时 间为t,正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
考点三：动点综合题
动态问题是近几年来中考数学的热点题型，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的 全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.
(一)因动点产生的等腰三角形问题
例1如图1,在Rt△磁中，ZJ=90° ,初 =6, M=8,点〃为边的中点，DEVBC交边 M于点◎点P为射线初 上的一动点，点0为边上的一动点，且刃0=90° .
求切、应'的长；
若B22,求巾的长；
记线段〃与线段加的交点为若△册为等腰三角形，求册的长.
例2如图1,抛物线y^a^+bx+c经过水一1,0)、凤3, 0)、(7(0 ,3)三点，直线/是抛物线的对称轴.
求抛物线的函数关系式；
设点P是直线/上的一个动点，当△血C的周长最小时，求点卩的坐标；
在直线/上是否存在点胚使△必C为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点〃的坐标；若不存 在，请说明理由.
例3如图1,点/在x轴上，创=4,将线段创绕点。顺时针旋转120。至防的位置.
求点D的坐标；
求经过/、0、B的抛物线的解析式；
在此抛物线的对称轴上，是否存在点使得以点只0、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的 坐标；若不存在，请说明理由.
图1
例4如图1,
中考数学动点问题复习
