中考攻略专题17动态几何之面积问题探讨.doc
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2022-07-11 02:23:30上传
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中考攻略专题17：动态几何之面积问题探讨.doc专题17：动态几何之面积问题探讨
动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题 目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。 常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和图形存在问题等。前面我们已 经对最值问题进行了探讨，本专题对面积问题行探讨。
结合2011年和2012年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之面积问题的 探讨：（1）静态面积问题；（2）点动形成的动态面积问题；（3）线动形成的动态面积问 题；（4）面动形成的动态面积问题。
一、静态面积问题：
典型例题：
例1如图，菱形和菱形ECGF的边长分别为2和3, ZA=nO°,则图中阴影部分的面 积是【 】
V3 B. 2 C. 3 D. V2
2
例2如图，直线/与反比例函数y=—的图象在第一象限内交于4、B两点，交x轴的正半轴
X
于C点，若4B： BC=（m-l）： 则的面积佣加表示）为【 】
2m m m 2m
例3如图，等腰梯形中，AD//BC,以点C为圆心，CQ为半径的弧与BC交于点E, 四边形/BED是平行四边形，AB=3,则扇形CDE （阴影部分）的面积是【 】
D
A. —tc B.—
2 2
C. 7i D. 3?r
例4如图，在平行四边形4BCD中，E是CD上的一点，DE, EC=2： 3,连接AE、BE、BD, 且4E、BD父于点F,则S^def： S^ebf： S△肋尸【 】
A. 2： 5： 25 B. 4： 9： 25 C. 2： 3： 5 D. 4： 10： 25
练****题：
1.如图，在口ABCD中，AD=2, AB=4,乙4=30。，以点力为圆心，/D的长为半径画弧交 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留兀).
D
E B
4
2.如图，已知动点力在函数y=_(x>o)的图象上，丄x轴于点E, /C丄尹轴于点C,延长 x
CA至点D,使AD=AB,延长B4至点使AE=AC.直线DE分别交兀轴，尹轴于点只0.
当QE： DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于
v
3.如图，双曲线尸一经过RtHOMN斜边上的点厶 与直角边ACV相交于点B,已知Q4 =
x
2AN, △O4B的面积为5,则斤的值是
EF丄AC, BC=6,则四边形DBCF的面积为
5.如图，直线尹=-兀+ 5与双曲线尹=丄(x>0)交于力、B两点，与兀轴、尹轴分别交于E、
x
F 两点，连结 Q4、OB,若 S^ob = Saobf + Doae，贝Ub = .
二、点动形成的动态面积问题： 典型例题：
□ □
例1如图，抛物线y=-一x2 -一x+3与x轴交于4、B两点(点厦在点B的左侧)，与y轴交
8 4 '
于点C.
求点厦、B的坐标；
设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ZUCD的面积等于的面积时， 求点D的坐标；
若直线/过点E (4, 0), M为直线/上的动点，当以/、B、M为顶点所作的直角三 角形有且只有三个时，求直线/的解析式.
例2：如图，已知：直线y = -x + 3交x轴于点交y轴于点B,抛物线y=ax+bx+c经过/、
B、C (1, 0)三点.
求抛物线的解析式；
若点D的坐标为(一1, 0),在直线y = -x + 3上有一点P,使山BO与dADP 相似，求出点P的坐标；
在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E,使ZL4DE的面积等于 四边形处CE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.
例3：如图，抛物线y = -x2+|V3x + 2与x轴交于C. 乂两点，与y轴交于点B,点O关 于直线的对称点为Q, E为线段的中点.
分别求出点4点B的坐标；
求直线4B的解析式；
V
若反比例函数y =—的图象过点D,求斤值；
x
两动点P、0同时从点/出发，分别沿40方向向氏O移动，点P每秒移动1 个单位，点0每秒移动*个单位，设△PO0的面积为S,移动时间为/,问：S是否存在最 大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的/值；若不存在，请说明理由.
例4如图，已知点/ (-1, 0), B (4, 0),点C在y轴的正半轴上，且ZACB=9Q°,抛物 线丫 = ax?+bx + c经过/、B、C三点、,其顶点为M
⑴求抛物线丫 = ax? +bx + c的解析式；
⑵试判断直线CM与以为直径的圆的位置关系，并加以证明；
(3)在抛物线上是否存在点N,使得Sabcn=4
动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题 目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。 常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和图形存在问题等。前面我们已 经对最值问题进行了探讨，本专题对面积问题行探讨。
结合2011年和2012年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之面积问题的 探讨：（1）静态面积问题；（2）点动形成的动态面积问题；（3）线动形成的动态面积问 题；（4）面动形成的动态面积问题。
一、静态面积问题：
典型例题：
例1如图，菱形和菱形ECGF的边长分别为2和3, ZA=nO°,则图中阴影部分的面 积是【 】
V3 B. 2 C. 3 D. V2
2
例2如图，直线/与反比例函数y=—的图象在第一象限内交于4、B两点，交x轴的正半轴
X
于C点，若4B： BC=（m-l）： 则的面积佣加表示）为【 】
2m m m 2m
例3如图，等腰梯形中，AD//BC,以点C为圆心，CQ为半径的弧与BC交于点E, 四边形/BED是平行四边形，AB=3,则扇形CDE （阴影部分）的面积是【 】
D
A. —tc B.—
2 2
C. 7i D. 3?r
例4如图，在平行四边形4BCD中，E是CD上的一点，DE, EC=2： 3,连接AE、BE、BD, 且4E、BD父于点F,则S^def： S^ebf： S△肋尸【 】
A. 2： 5： 25 B. 4： 9： 25 C. 2： 3： 5 D. 4： 10： 25
练****题：
1.如图，在口ABCD中，AD=2, AB=4,乙4=30。，以点力为圆心，/D的长为半径画弧交 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留兀).
D
E B
4
2.如图，已知动点力在函数y=_(x>o)的图象上，丄x轴于点E, /C丄尹轴于点C,延长 x
CA至点D,使AD=AB,延长B4至点使AE=AC.直线DE分别交兀轴，尹轴于点只0.
当QE： DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于
v
3.如图，双曲线尸一经过RtHOMN斜边上的点厶 与直角边ACV相交于点B,已知Q4 =
x
2AN, △O4B的面积为5,则斤的值是
EF丄AC, BC=6,则四边形DBCF的面积为
5.如图，直线尹=-兀+ 5与双曲线尹=丄(x>0)交于力、B两点，与兀轴、尹轴分别交于E、
x
F 两点，连结 Q4、OB,若 S^ob = Saobf + Doae，贝Ub = .
二、点动形成的动态面积问题： 典型例题：
□ □
例1如图，抛物线y=-一x2 -一x+3与x轴交于4、B两点(点厦在点B的左侧)，与y轴交
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于点C.
求点厦、B的坐标；
设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ZUCD的面积等于的面积时， 求点D的坐标；
若直线/过点E (4, 0), M为直线/上的动点，当以/、B、M为顶点所作的直角三 角形有且只有三个时，求直线/的解析式.
例2：如图，已知：直线y = -x + 3交x轴于点交y轴于点B,抛物线y=ax+bx+c经过/、
B、C (1, 0)三点.
求抛物线的解析式；
若点D的坐标为(一1, 0),在直线y = -x + 3上有一点P,使山BO与dADP 相似，求出点P的坐标；
在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E,使ZL4DE的面积等于 四边形处CE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.
例3：如图，抛物线y = -x2+|V3x + 2与x轴交于C. 乂两点，与y轴交于点B,点O关 于直线的对称点为Q, E为线段的中点.
分别求出点4点B的坐标；
求直线4B的解析式；
V
若反比例函数y =—的图象过点D,求斤值；
x
两动点P、0同时从点/出发，分别沿40方向向氏O移动，点P每秒移动1 个单位，点0每秒移动*个单位，设△PO0的面积为S,移动时间为/,问：S是否存在最 大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的/值；若不存在，请说明理由.
例4如图，已知点/ (-1, 0), B (4, 0),点C在y轴的正半轴上，且ZACB=9Q°,抛物 线丫 = ax?+bx + c经过/、B、C三点、,其顶点为M
⑴求抛物线丫 = ax? +bx + c的解析式；
⑵试判断直线CM与以为直径的圆的位置关系，并加以证明；
(3)在抛物线上是否存在点N,使得Sabcn=4
中考攻略专题17：动态几何之面积问题探讨
