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缺货损失厌恶的报童问题
摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。在预期理论的框架下，我们通过引入损失
厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌
恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.
关键词：存贮管理；预期理论；期望损失
1、引言
1不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。报童问题是随机存贮理论的基本模
型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令
大家可接受且比较满意的方案和数学模型。如 Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，
并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小
于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于
偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt
et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究
了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问
题新解一文，基于 Kahneman 和 Tversky[6]于 1979 年提出的预期理论，也得出了比较理想
的模型。然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。但是，
报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报
纸卖不完、不够卖、刚好够卖。这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，
因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。在过去关于
报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足
市场需求的情况来处理。其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己
是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。因而，当报纸不够卖的时候，
报童也就失去了更多赚取利润的机会，这相对于报童来说也是一种损失，往往这种损失就相
当于卖一份报纸所获得的利润。这种利润也往往大于报童因报纸卖不完时的处理价。因而，
报童更不愿意看到这种情况发生。尤其在市场竞争极其激烈的今天，多数报童宁愿有部分报
纸剩余，也不愿意每天过早的退出市场。一个简单的例子，两个报童 A 和 B，市场共需要
100 份报纸，两个人平分的话一个可以卖50 份，但是如果A 预定了 45 份，B 预定了 60 份，
根据假设，A 不够卖，而 B 剩余 5 份。假如报纸定价都是 0.2 元，每卖出一份赚 0.3 元，卖
剩 一 份 赔 0.1 元 。 那 么 对 A 而 言 ， 他 赚 了 450.3 13.5 元 ， 而 B 赚 了
550.5  50.1 600.2 16 元，比 A 就多赚了 2.5 元。而显然在 A 的订购量不变