材料力学课件6简单超静定问题.ppt

六、简单超静定问题(Statically indeterminate simple problems)
1. 超静定问题及其解法
超静定——未知力数目超过独立的平衡方程数
超静定次数——未知力数与独立平衡方程数之差
——需补充的方程数
超静定的根源——约束过多——增加变形的限制
——由变形协调关系确定补充方程
解超静定问题的基本思想——将超静定转化为静定问题
解超静定问题的方法：
选取基本静定系，适当解除约束，增加相应的约束反力
建立相应约束处的变形协调关系，并通过几何关系用杆件变形表示
利用物理关系，将变形协调关系用外力与解除约束的反力表示，得到补充方程
再结合基本静定系的平衡方程，可求得该约束反力，从而将超静定问题转化为静定问题求解
2. 拉压超静定
（1）拉压杆的超静定问题
（2）拉压超静定结构
（3）装配应力与温度应力
思考：超静定结构中杆的拉压刚度与分担力大小的关系 比较自由组合截面杆与胶结组合截面杆的强度
两端固定直杆，AB=a，BC=b，两段拉压刚度
分别为EA1、 EA2，初始无变形、应力，当B处受轴向力F作用时，试求约束反力。
解：
选基本静定系
加反力FA
几何：变形相容
A
B
C
F
物理：AB段， ；BC段，
例6-1.
A
B
C
F
FA
FC
轴向力只引起纵向伸缩，一次超静定
进一步：可作轴力图，
计算应力、变形、强度。
平衡：
解得：
补充方程
杆系，AB＝AC＝L，杆1、2的拉压刚度为EA，杆3的拉压刚度为E3A3，铰A受力F。试求各杆内力。
解：
选基本静定系—解除杆3，加反力FN3
例6-2.
B
D
C
1
2
A2
A
3
F



A'
结构对称，一次超静定
作 ，直角三角形关系
几何：对称，铰A变形后沿 DA 到 A'
小变形，
物理：
补充方程
平衡：
解得：
思考：不对称情况如何求解？
A
F
FN1
FN2
FN3

横梁AB刚性，AC＝2BC＝1m, =45, h＝1.5m，
＝1.5mm，杆1、2 的横截面积均为A，弹性模量
E＝200GPa。试求装配后两杆的应力。
解：
选基本静定系——解除杆AD，加反力FN1
例6-3.
A
C
D
B
E
h
1
2
FN1
FN2


几何：
梁AB，
铰B，
B
铰A，
一次超静定
物理：
补充方程
平衡：
解得：
应力
两端固定的阶梯状直杆，AC＝BD＝a，CD＝2a，AC与BD段横截面积为A，CD段横截面积为2A，弹性模量均为E，线膨胀系数为L。当温度上升T 时，试求杆的应力。
解：
选基本静定系—解除A端约束，加反力FA
A
C
D
B
FA
几何：
例6-4.
仅轴向伸缩，一次超静定