中考数学压轴题精选(一)及答案.doc
上传者：小健
2022-07-07 08:49:29上传
DOC文件
419 KB
中考数学压轴题精选(一)及答案.doc2010中考数学压轴题精选（一）
★ ★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOv中，抛物线v= .V2+ — x+m--3m+2
" " 4 4
与x轴的交点分别为原点O和点A,点B（2, n）在这条抛物线上。
（1） 求点B的坐标；
（2） 点P在线段OA上，从O点岀发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于 点E。延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD （当 P点运动时，C点、D点也随之运动）
当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点 Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P 点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M,使得 FM=QF,以0M为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形0MN（当Q点运动时，M点、, N点也随之运动）。若P点运动到r秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在 同一条直线上，求此刻/的值。
★★2、 (2010北京)问题：己知AABC中，乙BAC=2乙ACB，点D是AABC内的一点，
且AD^CD, BD=BA。探究ZDBC与ZABC度数的比值。
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
当ZBAC=90°时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系
为 ;当推出ZDAC=15°时，可进一步推岀ZDBC的度数为 ；可得到ZDBC与
/ABC度数的比值为 ；
当ZBACM90。时，请你画出图形，研究ZDBC与ZABC度数的比值是否与⑴中的结 论相同，写出你的猜想并加以证明。
★★3、（2010郴州）如图（1）,抛物线y = * + x_4与y轴交于点A, E （0, b）为y 轴上一动点，过点E的直线y = x + b与抛物线交于点B、C.
（1） 求点A的坐标；
（2） 当尿0时（如图（2） ） , ABE与 ACE的面积大小关系如何？当b>^时，上述 关系还成立吗，为什么？
（3） 是否存在这样的H使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出加若 不存在，说明理由.
图⑴
图（2）
第26题
★★4、（2010滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0,）,以点C 为顶点的抛物线V = ax2 +bx + cl恰好经过x轴上A、B
两点.
（1） 求A、B、C三点的坐标；
（2） 求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式, 并指岀平移了多少个单位?
★★5、(2010长沙)已知：二次函数y = ax2 +bx-2的图象经过点(1, 0), 一次函数 图象经过原点和点(1, 一/?),其中o>b>0且方为实数.
求一次函数的表达式(用含b的式子表示)；
试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
设(2)中的两个交点的横坐标分别为兀1、兀2，求| X1 —X2 |的范围.
★ ★6、（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴 上，OA = 8y/2 cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从0、C同时出发，P在线段 OA上沿OA方向以每秒血 cm的速度匀速动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为7秒.
（1） 用/的式子表示△OPQ的面积S；
（2） 求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3） 当△OPQ与APAB和△QPB相似时，抛物线y = -^+bx+c经过B、P两点，过
-4
线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时，求 直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.
第26题图
★★7、(2010常德)如图9,已知抛物线y = ^x2 +bx + c^x轴交于点A (-4, 0 )和8
(1, 0)两点，与y轴交于C点.
求此抛物线的解析式；
设E是线段AB上的动点，作EF〃AC交BC于F,连接CE,当CEF的面积是BEF 面积的2倍时，求E点的坐标；
若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q,当P 点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.
图9
★ ★8、（2010常德）如图10,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有
AG=CE, AG±CE.
（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的
★ ★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOv中，抛物线v= .V2+ — x+m--3m+2
" " 4 4
与x轴的交点分别为原点O和点A,点B（2, n）在这条抛物线上。
（1） 求点B的坐标；
（2） 点P在线段OA上，从O点岀发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于 点E。延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD （当 P点运动时，C点、D点也随之运动）
当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点 Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P 点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M,使得 FM=QF,以0M为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形0MN（当Q点运动时，M点、, N点也随之运动）。若P点运动到r秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在 同一条直线上，求此刻/的值。
★★2、 (2010北京)问题：己知AABC中，乙BAC=2乙ACB，点D是AABC内的一点，
且AD^CD, BD=BA。探究ZDBC与ZABC度数的比值。
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
当ZBAC=90°时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系
为 ;当推出ZDAC=15°时，可进一步推岀ZDBC的度数为 ；可得到ZDBC与
/ABC度数的比值为 ；
当ZBACM90。时，请你画出图形，研究ZDBC与ZABC度数的比值是否与⑴中的结 论相同，写出你的猜想并加以证明。
★★3、（2010郴州）如图（1）,抛物线y = * + x_4与y轴交于点A, E （0, b）为y 轴上一动点，过点E的直线y = x + b与抛物线交于点B、C.
（1） 求点A的坐标；
（2） 当尿0时（如图（2） ） , ABE与 ACE的面积大小关系如何？当b>^时，上述 关系还成立吗，为什么？
（3） 是否存在这样的H使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出加若 不存在，说明理由.
图⑴
图（2）
第26题
★★4、（2010滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0,）,以点C 为顶点的抛物线V = ax2 +bx + cl恰好经过x轴上A、B
两点.
（1） 求A、B、C三点的坐标；
（2） 求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式, 并指岀平移了多少个单位?
★★5、(2010长沙)已知：二次函数y = ax2 +bx-2的图象经过点(1, 0), 一次函数 图象经过原点和点(1, 一/?),其中o>b>0且方为实数.
求一次函数的表达式(用含b的式子表示)；
试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
设(2)中的两个交点的横坐标分别为兀1、兀2，求| X1 —X2 |的范围.
★ ★6、（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴 上，OA = 8y/2 cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从0、C同时出发，P在线段 OA上沿OA方向以每秒血 cm的速度匀速动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为7秒.
（1） 用/的式子表示△OPQ的面积S；
（2） 求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3） 当△OPQ与APAB和△QPB相似时，抛物线y = -^+bx+c经过B、P两点，过
-4
线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时，求 直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.
第26题图
★★7、(2010常德)如图9,已知抛物线y = ^x2 +bx + c^x轴交于点A (-4, 0 )和8
(1, 0)两点，与y轴交于C点.
求此抛物线的解析式；
设E是线段AB上的动点，作EF〃AC交BC于F,连接CE,当CEF的面积是BEF 面积的2倍时，求E点的坐标；
若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q,当P 点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.
图9
★ ★8、（2010常德）如图10,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有
AG=CE, AG±CE.
（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的
中考数学压轴题精选(一)及答案
