理科数学2018年高三试卷.docx

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理科数学年高三试卷
理科数学
考试时间：分钟
题型
单选题
填空题
简答题
总分
得分
单选题（本大题共小题，每小题分，共分。）
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.已知集合｛（，）｜²²≤，∈，∈｝，则中元素的个数为
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.函数（）（²）²的图像大致为
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.已知向量，满足∣∣，·,则·（）
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.双曲线²²²²（﹥，﹥）的离心率为，则其渐进线方程为
. ±
. ±
. ±
. ±
.在中，，，，则
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.为计算…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
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.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是
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.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为
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.若（）在［，］是减函数，则的最大值是
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. π
.已知（）是定义域为（∞，∞）的奇函数，满足（）（）。若（），则（）（）（）…（）
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.已知，是椭圆（>>）的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰三角形，∠°，则的离心率为
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填空题（本大题共小题，每小题分，共分。）
.曲线（）在点（，）处的切线方程为。
.若，满足约束条件则的最大值为。
.已知αβ，αβ，则（αβ）。
.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为°，若△的面积为 ,则该圆锥的侧面积为。
简答题（综合题）（本大题共小题，每小题分，共分。）
.记为等差数列{}的前项和，已知，。
()求{}的通项公式；
()求，并求的最小值。
下图是某地区年至年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图
为了预测该地区年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型。根据年至年的数据（时间变量的值依次为，，…，）建立模型①：；根据年至年的数据（时间变量的值依次为，，…，）建立模型②：。
.分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值；
.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。
设抛物线：²的焦点为，过且斜率为（>）的直线与交于，两点，。
.求的方程；
.求过点，且与的准线相切的圆的方程。
如图，在三棱锥中，，，为的中点。
.证明：⊥平面；
.若点在棱上，且二面角为°，求与平面所成角的正弦值。
已经函数（）。
.若，证明：当≥ 时，（）≥ ；
.若（）在（，∞）只有一个零点，求。
（二）选考题：共分，请考生在第、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修：坐标系与参数方程]（分）
在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（ θ 为参数），直线的参数方程为，（为参数）。
.求和的直角坐标方程；
.若曲线截直线所得线段的中点坐标为（，），求的斜率。
[选修：不等式选讲]（分）
设函数（）。
.当时，求不等式（）≥ 的解集；
.若（）≤ 时，求的取值范围。
答案
单选题
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填空题
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简答题
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解读
单选题
略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略 
填空题
略  略  略  略 
简答题