IASK概率论及数理统计试题包括.doc

IASK_概率论及数理统计试题包括
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概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题（本题满分
18分，每题
3分）
1、设P(A)
0.7,P(A
B)0.3,则P(AB)=
。
2、设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p)，若p(X
1)
5
。
，则p(Y1)
9
3、设X与Y相互独立，DX
2,DY
1，则D(3X
4Y5)
。
4、设随机变量X的方差为2，则根据契比雪夫不等式有
P{X-EX
2}
。
5、设(X1,X2,,Xn)为来自总体
2(10)的样本，则统计量
n
Y
Xi服从
i
1
分布。
6、设正态总体N(
,
2)，
2未知，则
的置信度为1
的置信区间的长度
L
。（按下侧分位数）
二、选择题（本题满分
15分，每题
3分）
1、
若A与自身独立，则（
）
(A)
P(A)
0；(B)
P(A)
1；(C)
0
P(A)
1；(D)
P(A)
0或P(A)
1
2、下列数列中，是概率分布的是（
）
(A)
p(x)
x,x
0,1,2,3,4；
(B)
p(x)
5
x2
,x
0,1,2,3
15
6
(C)
p(x)
1,x
3,4,5,6；
(D)
p(x)
x
1
,x
1,2,3,4,5
4
25
3、设X~B(n,p)，则有（
）
(A)
E(2X
1)
2np
(B)
D(2X
1)
4np(1
p)
(C)
E(2X
1)
4np
1
(D)
D(2X
1)
4np(1
p)1
4、设随机变量X~N(
,
2)，则随着
的增大，概率P
X
（
）。
(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定
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5、设(X1,X2,,Xn)是来自总体X~N(,
2)的一个样本，X与S2
分别为样本均值与样
本方差，则下列结果错误的是（
）。
．．
n
2
Xi
2
n
1S2
2
2
（A）EX
；（B）DX
~
(n
1)；（D）
i1
~
(n)。
；（C）
2
2
三、（本题满分12分）试卷中有一道选择题，共有４个答案可供选择，其中只有１个答案
是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任
选１个答案。设考生会解这道题的概率为０.８，求：（１）考生选出正确答案的概率
（２）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率
0
x
0
四、（本题满分
12分）设随机变量
X的分布函数为
F(x)
Ax2
0
x
1，试求常数A及
1
x
1
X的概率密度函数f(x)。
五、（本题满分
10分）设随机变量
X的概率密度为
f(x)
1
ex
，(
x
)，试求数