中考圆专题复习及解析答案.doc
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中考圆专题复****及解析答案.doc圆专题复****br/>一 •选择题
（2015-湖南株洲，第6题3分）如图，圆O是AABC的外接圆，ZA=68°,则ZOBC的大 小是 （）
22° B. 26° C. 32° D. 68°
【试题分析】
本题考点为：通过圆心角ZBOC=2ZA = 136°,再利用等腰三角形AOC求岀ZOBC的度数 答案为：A
（2015-湖南省常德市，第6题3分）如图，四边形ABCD为O0的内接四边形，已知ZBOD
= 100°,则ZBCD的度数为：
A、 50° B、 80° C、 100° D、 130°
【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补
:答案为D
（2015«四川南充第8题3分）如图，PA和PB是00的切线，点A和B是切点，AC是
00的直径，已知ZP=40°,则ZACB的大小是（ ）
（A） 60° （B） 65° （C） 70° （D） 75°
【解析】
试题分析：连接0B,根据PA、PB为切线可得：Z0AP=Z0BP=90° ,根据四辺形AOBP的內 角和定理
可得 ZA0B=140° , ■.'OC=OB.贝IJ/C=/OBC,根据/AOB 为AOBC 的外角可得：ZACB=140° 4-2=70° .
B
考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.
4、（2015•四川自贡，第9题4分）如图，是©O的直径，弦
CD丄 AB,ZCDB = 30°, CD = 2 0,则
阴影部分的面积为 （）
r 7T 2n
A. 2ti B.兀 C._ D.—
3 3
考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本
题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和 垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：解法一 ,在弓形CBD中，被分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴
影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证AODE^MCE ,所以阴 影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积 的一半.
略解：
•/ AB是。O的直径，AB丄CD
E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）
在弓形CBD中，被分开的上下两部分的面积是相等的（轴对称的性质）
.•.阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.
•••E 是弦 CD 的中点，CD = 2&：.CE = Lcd = Lx2©=㊁..AB±CD
2 2 ZOEC
= 9（r
（2015•浙江滨州，第11题3分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆 半径的长为（）
C.2-^/2
2^2-2
【答案】B
【解析】
试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，QD为外接圆，可知D为的中点，因此AD=2,
AB=2AD=4,根据勾股定理可求得AC=2血，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形,AF=AD, 因此EF=FC=AC—AF=2血-2.
故选B
考点：三角形的外接圆与内切圆
6、（2015湖南邵阳第7题3分）如图，四边形ABCD内接于OO,已知ZADC= 140°,贝iZAOC
的大小是（ ）
A. 80°
B. 100°
C. 60°
D. 40°
考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理•.
分析：根据圆内接四边形的性质求得ZABC=4Q°,利用圆周角定理，得ZAOC=2ZB=80°.
解答：解：•••四边形ABCD是。0的内接四边形，
ZABC+ZA£）C= 180°,
ZABC= 180° - 140°=40°.
ZAOC=2ZABC=80°.
故选B.
点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出ZB的度数是解题关
键.
（2015上海,第6题4分）如图，已知在OO中，是弦，半径OC丄垂足为点D,
要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A、AD=BD； B、OD=CD；
C、ZCAD^ZCBD； D、ZOCA^ZOCB.
【答案】B
【解析】H OC±AB,由垂径定理，矢n AD^BD,若OD=CD,则对角线互相垂直且平分， 所以，OACB为菱形。
8 . （2015湖北荆州第5题3分）如图，A, B, C是。0上三点，ZACB=25°,则ZB4O的 度数是（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
考点：圆周角定理.
分析：连接OB,要求ZBAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可 得到答案，
（2015-湖南株洲，第6题3分）如图，圆O是AABC的外接圆，ZA=68°,则ZOBC的大 小是 （）
22° B. 26° C. 32° D. 68°
【试题分析】
本题考点为：通过圆心角ZBOC=2ZA = 136°,再利用等腰三角形AOC求岀ZOBC的度数 答案为：A
（2015-湖南省常德市，第6题3分）如图，四边形ABCD为O0的内接四边形，已知ZBOD
= 100°,则ZBCD的度数为：
A、 50° B、 80° C、 100° D、 130°
【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补
:答案为D
（2015«四川南充第8题3分）如图，PA和PB是00的切线，点A和B是切点，AC是
00的直径，已知ZP=40°,则ZACB的大小是（ ）
（A） 60° （B） 65° （C） 70° （D） 75°
【解析】
试题分析：连接0B,根据PA、PB为切线可得：Z0AP=Z0BP=90° ,根据四辺形AOBP的內 角和定理
可得 ZA0B=140° , ■.'OC=OB.贝IJ/C=/OBC,根据/AOB 为AOBC 的外角可得：ZACB=140° 4-2=70° .
B
考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.
4、（2015•四川自贡，第9题4分）如图，是©O的直径，弦
CD丄 AB,ZCDB = 30°, CD = 2 0,则
阴影部分的面积为 （）
r 7T 2n
A. 2ti B.兀 C._ D.—
3 3
考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本
题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和 垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：解法一 ,在弓形CBD中，被分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴
影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证AODE^MCE ,所以阴 影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积 的一半.
略解：
•/ AB是。O的直径，AB丄CD
E是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）
在弓形CBD中，被分开的上下两部分的面积是相等的（轴对称的性质）
.•.阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.
•••E 是弦 CD 的中点，CD = 2&：.CE = Lcd = Lx2©=㊁..AB±CD
2 2 ZOEC
= 9（r
（2015•浙江滨州，第11题3分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆 半径的长为（）
C.2-^/2
2^2-2
【答案】B
【解析】
试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，QD为外接圆，可知D为的中点，因此AD=2,
AB=2AD=4,根据勾股定理可求得AC=2血，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形,AF=AD, 因此EF=FC=AC—AF=2血-2.
故选B
考点：三角形的外接圆与内切圆
6、（2015湖南邵阳第7题3分）如图，四边形ABCD内接于OO,已知ZADC= 140°,贝iZAOC
的大小是（ ）
A. 80°
B. 100°
C. 60°
D. 40°
考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理•.
分析：根据圆内接四边形的性质求得ZABC=4Q°,利用圆周角定理，得ZAOC=2ZB=80°.
解答：解：•••四边形ABCD是。0的内接四边形，
ZABC+ZA£）C= 180°,
ZABC= 180° - 140°=40°.
ZAOC=2ZABC=80°.
故选B.
点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出ZB的度数是解题关
键.
（2015上海,第6题4分）如图，已知在OO中，是弦，半径OC丄垂足为点D,
要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A、AD=BD； B、OD=CD；
C、ZCAD^ZCBD； D、ZOCA^ZOCB.
【答案】B
【解析】H OC±AB,由垂径定理，矢n AD^BD,若OD=CD,则对角线互相垂直且平分， 所以，OACB为菱形。
8 . （2015湖北荆州第5题3分）如图，A, B, C是。0上三点，ZACB=25°,则ZB4O的 度数是（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
考点：圆周角定理.
分析：连接OB,要求ZBAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可 得到答案，
中考圆专题复习及解析答案
