贵州省黔东南苗族侗族自治州高二上学期期末数学试卷(理科).docx

贵州省黔东南苗族侗族自治州高二上学期期末数学试卷（理科）
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一、选择题（共12题；共24分）
1.（2分）过椭圆「今一岸"卜的左顶点八的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若T,则椭圆离心率的取值范围是（）
A.G,5)
B.(I1)
c.(W
D.M)
(2分)(2016高二上•莆田期中)若可二(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则n-(〃+/)=()
A.4
C.7
D.3
（2分）如图，尸二尸?是双曲线C：乐一b2一的左、右焦点，过尸1的直线］与C的左、右两支分别交于A,B两点.若△，山B为等边三角形，则双曲线的离心率为
正
A.2
B.也
岳1
c.~T~
D."
（2分）（2016高一下•黄冈期末）下列命题中，真命题的是（）
2
A.已知f（X）=sin2x+s.m2x,则f（x）的最小值是2M
B.已知数列｛an｝的通项公式为an=n+V,则｛an）的最小项为2隹
C.已知实数x,y满足x+y=2,则xy的最大值是1
D.已知实数x,y满足xy=l,则x+y的最小值是2
（2分）（2016高二上•湖州期中）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,BC中点，则异面直线
EF与AB1所成角的余弦值为（）
1
A.2
B.2
亚
C.2
曲
D.3
（2分）椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）
A.2
B.4
C.6
D.12j-2F
（2分）（2019高二上•四川期中）经过点回工1）作直线，交椭圆?,亍=1于M,N两点，且产
为MN的中点，则直线/的斜率为（）
2-33-2
2-3-3-2••••ABcD
（2分）若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（）
A.亚
B.4
C.2隹
D.2
（2分）（2016高二上•成都期中）以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次
连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（）
A.内-"
D.2
（2分）（2016高二上•嘉兴期中）对于任意的直线1与平而。，在平而。内必有直线m,使m与1（）
A.平行
B.相交
C.垂直
D.互为异面直线
（2分）（2018•齐齐哈尔模拟）已知双曲线今一/=K"0）是离心率为£,左焦点为F,过点尸与“轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M,N,若的而积为20,其中。是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）
J-£1
D.84T
X2=.
（2分）已知抛物缚总=2/X（p>o）的焦点f恰好是双曲线二-好一的右焦点，且两条曲线的交点的连
线过F,则该双曲线的离心率为（）
-1
二、填空题（共4题；共4分）
（1分）若存在实数x£[l,2]满足2x2-ax+2>0,则实数a的取值范围是.
（1分）已知向量£=（T,x,3）,6:（2,-4,y）,且不II6,那么x+y的值为
比一三=1
（1分）（2016•北京理）双曲线东一*一>>。）的渐近线为正方形0ABC的边OA,0C所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形0ABC的边长为2,则a二.
（1分）（2018高一下•葫芦岛期末）已知”好丽嬴彳区嬴嬴,则fix）的最小值为
三、解答题（共6题；共60分）
（5分）已知命题p：实数m满足m2-7am+l2a2Vo（a>0）,命题q：实数m满足方程:口十K=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非P的充分不必要条件，求a的取值范围.
咳+旻=1丘）
（10分）（2018•河南模拟）如图，椭圆卬：加一手一（）。>6>0的焦距与椭圆9：彳“产=1的短轴长相等，且犷与S的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，直线，经过。在，轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，/与Q的另一个交点为C,/与收交于,N两点.
（1）求印的标准方程;
⑵求画L.
（15分）（2020高二上•徐州期末）如图，在三棱柱曲Ci中，CQ±平而.£3。，D,E,F,G分别为F,，。，山Ci,方必的中点，•钻=BC=垂，AC=.1^=2.
（1）求证：AC±平而BEF：
（2）求二面角b-CD-Ci的余弦值；
（3）证明：直线FG与平而BCD相交.
（10分）（2018高二下•甘肃期末）已知点乂7，丁0）是抛物线。：亡=2门0＞当上一点，且A5
到C的焦点的距离为8.
（1）求抛物线c的方程；
（2）若尸是C上一动点，且尸不在直线1：:2