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初升高衔接-------因式分解
一、公式法：若一元二次方程ax2  bx  c  0 有两个实数根
b  b2  4ac
x , x  ，则 ax2  bx  c  ax  x x  x 。
1 2 2a 1 2
5
例如3x2 11x 10  3(x  2)(x  ) ，又如 x2  2x 1  x 1 2 x 1 2 
3
二、十字相乘法：二次三项式 x2  p  qx  pq 因式分解为
1 p
x2  p  qx  pq  x  px  q这里 十字交叉的积的和恰为一次项
1 q
系数，这种借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘
法。
如：1x2 5x  6  (x  2)(x 3) ； 2x2  6x  5  (x 1)(x  5)
1、二次项系数不为 1 的二次三项式的分解
ax2 bxca o若a aa ,c cc 且ac a c b
1 2 1 2 1 2 2 1
ax 2  bx  c  a a x 2  a c  a c x  c c
1 2 1 2 2 1 1 2
 a x  c a x  c 
1 1 2 2
写成十字相乘的形式为
a c
1 1
a c
2 1
分解思路：“看两端，凑中间”。如： 2x2  7x  6  (x  2)(2x  3)
如果不能使交叉积的和恰为一次项系数，只须将因数位置顺序或因数进行变换
如 3x2 11x 10  (x  2)(3x  5)
2、含两个字母的二次三项式的因式分解：可以把这个二次三项式看作是关于某个字母的
二次三项式，把另个字母看成已知数，写成十字相乘形式
如 2x 2 7xy  6y2  (x  2y)(2x  3y)
练****