时域有限差分法(FDTD算法)的基本原理及仿真.pdf

时域有限差分法（FDTD 算法）
时域有限差分法是 1966 年 K.S.Yee 发表在 AP 上的一篇论文建立起来的，后
被称为 Yee 网格空间离散方式。这种方法通过将 Maxwell 旋度方程转化为有限差
分式而直接在时域求解, 通过建立时间离散的递进序列, 在相互交织的网格空
间中交替计算电场和磁场。
FDTD 算法的基本思想是把带时间变量的 Maxwell 旋度方程转化为差分形
式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应。需要考虑的三点是差分格式、
解的稳定性、吸收边界条件。有限差分通常采用的步骤是：采用一定的网格划分
方式离散化场域；对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建
立差分格式，得到差分方程组；结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边
值问题的数值解。
1.FDTD 的基本原理
FDTD 方法由 Maxwell 旋度方程的微分形式出发，利用二阶精度的中心差分
近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在一定体积内和一段时间上
对连续电磁场数据的抽样压缩。
Maxwell 方程的旋度方程组为：
E H
 H    E  E     H （1）
t t m
在直角坐标系中，（1）式可化为如下六个标量方程：
H H E  E
z  y   x  E E H 
 z y  x 
y z t x     H 
 y z t m x 

H H E  E E H 
x z  y  
   E  ， x  z   y  H  （2）
z x t y m y
 z x t 
H H E  E E H 
y  x   z  E  y  x   z  H