一类具有基尔霍夫型弱阻尼和...数非线性项的半线性波动方程 杨怡.pdf

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应 用 数 学
ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＡＰＰＬＩＣＡＴＡ
２０２２，３５（３） ：５１１ ５２３
一
类 具 有 基 尔 霍 夫 型 弱 阻 尼 和 对 数 非 线 性 项
的 半 线 性 波 动 方 程
杨 怡 ， 方钟 波
（ 中 国 海 洋 大 学数 学科 学 学 院 ， 山 东 青 岛 ２６６１００）
摘要： 本 文 研 究 一 类 具 有基 尔 霍 夫型 弱 阻尼 和 对数 非 线 性 项 的 半 线 性 波 动 方程 齐
次 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ初 边值 问 题 解 的 适 定 性 及 定 性 性 质 ． 借助 于 正 则 解 的 适 定 性 并 结 合稠
密 性 理 论 导 出 局 部 弱 解 的 适 定 性 ， 且 利 用 修正 能量 泛 函 技巧 ， 建立 当ｐ＜７时 整体
适 定 性 ． 同 时 ， 利 用 反 证 技巧 ， 证 明 当ｐ ＞７时解 的 有 限 时 刻 爆破现 象．
关键词 ： 半线性波动方程； 基尔 霍夫型弱 阻尼 ； 对数非线性； 整体适定性； 爆破
中 图 分类号 ： ０ １７５．２９ ＡＭ Ｓ （２０１０） 主题分类 ： ３５Ｌ２０；３５Ａ０１ ；３５Ｂ４４
文献标识码 ： Ａ 文章编号： １００１－ ９８４７（２０２２）０３－ ０５１ １－ １３
DOI ：10．13642／ j ．cnki ．42 －1184／ o1．2022．03．006
１ ？ 引 言
们 一 具 基 霍 型弱 尼和对 非 动方程
我 考虑 类 有 尔 夫 阻 数 线性项 的 半线性波
Ｕ Ａｗ ｃｒ Ｖｗ Ｗ ７ ２ Ｗ ＝ ｕ ｐ ２ ｕ＼ｏ ｕ ｘ ｔ Ｇ ｘ ０ ＋００ １ ． １
ｔｔ （ ２ ） ｉ ｉ ｇ ＾ （ ， ） （ ， ） ， （ ）
给 出 齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件和初始条件
ｗ（ｘ ，ｔ）＝ ０， （ｘ ，ｔ）ＧｄＱｘ（０，＋００） ， （ １ ．２）
ｗ（ｘ ，０）＝ ｗ〇 （ｘ） ， Ｗｊ （ｘ ，０）＝ ｗｉ （ｘ） ， ｘＧ