二元一次方程组应用题经典题(解析版).docx

实际问题与二元一次方程组题型归纳
知识点一：列方程组解应用题的根本思想
列方程组解应用题是把 朱知〃转化为"的重要方法，它的关键是把量和未知量联系起 来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程， 所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.
知识点二：列方程组解应用题中常用的根本等量关系1.行程问题：
（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种， 它的特点是同向而行.这类问题比拟直 观，画线段，用图便于理解与分析.其等量关系式是：两者的行程差=开场时两者相距的路 程；；；
（2）相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行.这类问题也 比拟直观，因而也画线段图帮助理解与分析.这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和= 总路程.
（3）航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度；
③顺水速度-逆水速度=2冰速.注意：飞机航行问题同样会出现顺风航
行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似 2工程问题：工作效率九作时 间=工作量.
.商品销售利润问题：
（1）利润=售价一本钱（进价）；（2）; （3）利润=本钱〔进价〕XRJ润率；
⑷标价=本钱（进价）X（1利润率）；（5）实际售价=标价M丁折率；
注意：商品利润=售价一本钱〃中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损.打几折
就是按标价的十分之几或百分之几十销售.〔例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者 百分之八十〕
.储蓄问题：
（1）根本概念
①本金：顾客存入银行的钱叫做本金.②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息. ③本息和：本金与利息的和叫做本息和.④期数：存入银行的时间叫做期数.
⑤利率：每个期数的利息与本金的比叫做利率.⑥利息税：利息的税款叫做利息税
（2）根本关系式
①利息=本金不率加数
②本息和=本金+利息=本金+本金 冰I」率洲数=本金X （1利率＞ffi数） ③利息税=利息 邓I」息税率=本金 冰I」率洲数邓I」息税率.
④税后利息=利息X （1利息税率）⑤年利率=月利率X12劭禾I］率=年利率0 .
注意：免税利息二利息
.配套问题：
解这类问题的根本等量关系是：总量各局部之间的比例=每一套各局部之间的比例.6.增 长率问题：
解这类问题的根本等量关系式是：原量 x (1增长率)=增长后的量； 原量X( 1减少率)=减少后的量.
.和差倍分问题：
解这类问题的根本等量关系是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数M音量.
.数字问题：
解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示.如当n
为整数时，奇数可表示为 2n+1(或2n-1),偶数可表示为2n等，有关两位数的根本等量关系 式为：两位数二十位数字10#位数字
.浓度问题：溶液质量 彩度=溶质质量.
.几何问题：解决这类问题的根本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公 式
.年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是 永远不会变的
.优化方案问题：
在解决问题时，常常需合理安排.需要从几种方案中，选择最正确方案，如网络的使用、 到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最正确方案 .注意：方案选择题的题目较 长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点 ，比拟几种方案得出最正确方案.知识点三：列二 元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：
1.审题:弄清题意及题目中的数量关系；2.设未知数：可直接设元，也可间接设元；
3.找出题目中的等量关系；4.列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出 方程，并组成方程组；5.解所列的方程组，并检验解的正确性；6.写出答案.
要点诠释：
(1)解实际应用问题必须写 答〃，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
(2)设〃、答〃两步，都要写清单位名称；
(3)一股来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组 .
(4)列方程组解应用题应注意的问题
①弄清各种题型中根本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；
③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组 与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，防止与路程单位混淆；⑤在寻找等量
关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验.
类型一：列二元一次方程组解决--行程问题
.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲