南京师范大学《高等几何》课程教学大纲.doc
上传者：小健
2022-07-15 23:49:09上传
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南京师范大学《高等几何》课程教学大纲
课程名称：高等几何（Higher Geometry）
课程编号：06100020
学分：3
学时：90
先修课程：解析几何，高等代数⑴，数学分析⑴
替代课程：无
一、 课程教学目的
本课程是大学数学类专业的主干基础课程之一。本课程在学生具备初等几何、解析几何、高等 代数、数学分析知识的基础上，系统地学****射影几何的基本知识，使学生能用变换群的观点来看待 几何学，加深对几何学的理解，拓展几何空间概念。通过本课程利用商空间思想研究亏格为零不可 定向的闭曲面上的几何学的训练，一方面使得学生拓宽眼界，扩大知识领域，提高抽象思维、理性 思维能力，为进一步的数学学****打下基础；另一方面使得学生加深对中学几何特别是解析几何的理 论与方法的理解，从而获得用高观点来处理中学几何问题的能力，为未来的中学几何教学打下基础; 第三，本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形，匪夷所思的处理技巧，通过本课程的学****可 以有效地提高数学审美意识。
概括来说，学****本课程后，要使得学生有如下收获：（1）空间不只是平直的，除欧氏空间外， 还有很多其他的空间。即让学生在空间观念上有一个提升；（2）进一步让学生了解处理几何问题不 只是可以用综合法，还可以用解析法；（3）深刻理解对偶原理，认识到射影几何是与欧氏几何完全 不同的几何学；（4）深刻理解射影变换及其性质，认识到射影几何是研究射影图形在射影变换下的 不变性和不变量的一门科学；（5）深刻理解Klein的变换群观点，即研究某空间中的图形在它的某 变换群作用下不变的性质和数量的科学就称为一门几何学；（6）深刻了解一些平面射影图形的射影 性质。如：点列，线束，完全n点（线）形，二次曲线的射影性质。（7）学会构造射影图形。因为 我们的纸张是欧氏平面，所以在其上构造射影图形还是有很多技巧，学生要深刻领会这些技巧。
二、 教学任务
通过课堂教学、课外辅导等多个教学环节，教师主要完成下列教学任务：
1、 完成上述教学目的。
2、 培养学生树立科学世界观、人生观和价值观，具有良好的思想道德素养和团结协作的精神， 具有一定的社会责任感、宽广的胸怀和创新意识。
3、 使学生了解近代几何学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发 展状况。
4、 培养学生的各种数学能力，不仅要教会学生用研究的眼光（即经常想一想当初数学家是如 何提出和解决相关问题的）去学****更要加强学生创新能力的培养。
三、 课程教学主要内容结构
以平面射影几何为主体，涵盖射影几何，变换群理论，仿射几何等内容，主要包括5个部分：
1、 射影平面。包括引论，拓广平面，齐次点坐标，线坐标，射影平面，对偶原则，复元素， Desargues 定理等。
2、 射影变换。包括交比与调和比，完全四点形与完全四线形的调和性，一维基本形的射影对 应，一维射影变换，一维基本形的对合，二维射影变换等。
3、 变换群与几何学。包括二维射影变换的特例，平面上的几个变换群，变换群与几何学等。
4、 二次曲线理论。包括二次曲线的射影定义，Pascal定理和Brianchon定理，极点与极线，配 极变换，二次曲线的射影分类，二次曲线的仿射理论，二次曲线的仿射分类等。
5、 几何学寻踪。包括Euclid几何学，从Pappus到射
课程名称：高等几何（Higher Geometry）
课程编号：06100020
学分：3
学时：90
先修课程：解析几何，高等代数⑴，数学分析⑴
替代课程：无
一、 课程教学目的
本课程是大学数学类专业的主干基础课程之一。本课程在学生具备初等几何、解析几何、高等 代数、数学分析知识的基础上，系统地学****射影几何的基本知识，使学生能用变换群的观点来看待 几何学，加深对几何学的理解，拓展几何空间概念。通过本课程利用商空间思想研究亏格为零不可 定向的闭曲面上的几何学的训练，一方面使得学生拓宽眼界，扩大知识领域，提高抽象思维、理性 思维能力，为进一步的数学学****打下基础；另一方面使得学生加深对中学几何特别是解析几何的理 论与方法的理解，从而获得用高观点来处理中学几何问题的能力，为未来的中学几何教学打下基础; 第三，本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形，匪夷所思的处理技巧，通过本课程的学****可 以有效地提高数学审美意识。
概括来说，学****本课程后，要使得学生有如下收获：（1）空间不只是平直的，除欧氏空间外， 还有很多其他的空间。即让学生在空间观念上有一个提升；（2）进一步让学生了解处理几何问题不 只是可以用综合法，还可以用解析法；（3）深刻理解对偶原理，认识到射影几何是与欧氏几何完全 不同的几何学；（4）深刻理解射影变换及其性质，认识到射影几何是研究射影图形在射影变换下的 不变性和不变量的一门科学；（5）深刻理解Klein的变换群观点，即研究某空间中的图形在它的某 变换群作用下不变的性质和数量的科学就称为一门几何学；（6）深刻了解一些平面射影图形的射影 性质。如：点列，线束，完全n点（线）形，二次曲线的射影性质。（7）学会构造射影图形。因为 我们的纸张是欧氏平面，所以在其上构造射影图形还是有很多技巧，学生要深刻领会这些技巧。
二、 教学任务
通过课堂教学、课外辅导等多个教学环节，教师主要完成下列教学任务：
1、 完成上述教学目的。
2、 培养学生树立科学世界观、人生观和价值观，具有良好的思想道德素养和团结协作的精神， 具有一定的社会责任感、宽广的胸怀和创新意识。
3、 使学生了解近代几何学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发 展状况。
4、 培养学生的各种数学能力，不仅要教会学生用研究的眼光（即经常想一想当初数学家是如 何提出和解决相关问题的）去学****更要加强学生创新能力的培养。
三、 课程教学主要内容结构
以平面射影几何为主体，涵盖射影几何，变换群理论，仿射几何等内容，主要包括5个部分：
1、 射影平面。包括引论，拓广平面，齐次点坐标，线坐标，射影平面，对偶原则，复元素， Desargues 定理等。
2、 射影变换。包括交比与调和比，完全四点形与完全四线形的调和性，一维基本形的射影对 应，一维射影变换，一维基本形的对合，二维射影变换等。
3、 变换群与几何学。包括二维射影变换的特例，平面上的几个变换群，变换群与几何学等。
4、 二次曲线理论。包括二次曲线的射影定义，Pascal定理和Brianchon定理，极点与极线，配 极变换，二次曲线的射影分类，二次曲线的仿射理论，二次曲线的仿射分类等。
5、 几何学寻踪。包括Euclid几何学，从Pappus到射
南京师范大学《高等几何》课程教学大纲
