线性平稳时间序列分析.ppt

第三章 线性平稳时间序列分析
精选ppt
本章结构
线性过程
自回归过程 AR(p)
移动平均过程 MA(q)
自回归移动平均过程 ARMA(p，q)
自相关系数和偏自相关系数
精选ppt
线性平稳时间序列分析
在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。在这方面已经有了比较成熟的理论知识，最常用的是ARMA (Autoregressive Moving Average)模型。
用ARMA模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点，例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。
精选ppt
线性过程
方法性工具
这些工具会使得时间序列模型表达和分析更为简洁和方便。
延迟算子
线性差分方程
精选ppt
延迟算子
定义：设B为一步延迟算子，如果当前序列乘以一个延迟算子，就表示把当前序列值的时间向过去拨一个时刻，即 BXt=Xt-1。
性质：
精选ppt
线性差分方程
线性差分方程
齐次线性差分方程
精选ppt
齐次线性差分方程的解
特征方程
特征方程的根称为特征根，记作
齐次线性差分方程的通解
不相等实数根场合
有相等实根场合
复根场合
精选ppt
非齐次线性差分方程的解
非齐次线性差分方程的特解
使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解
非齐次线性差分方程的通解 zt
齐次线性差分方程的通解 和非齐次线性差分方程的特解 之和
精选ppt
一阶差分方程 P33
用递归替代法解差分方程：假设已知y-1和ω的各期值
动态乘子
动态乘子为输入ω对输出yt的影响，依赖于j，即输入ωt和输出yt+j观察值之间的时间间隔。
当参数φ取不同的值，系统最后的状态也不同。
精选ppt
一阶差分方程 P33
动态乘子(动态乘子为输入ω对输出yt的影响)
当0<φ<1，动态乘子按几何方式衰减到零；当-1<φ<0，动态乘子振荡衰减到零；
当φ>1，动态乘子指数增加；当φ<-1，动态乘子发散性振荡；
当︱φ︱<1，动态系统稳定，即给定的ω的影响将逐渐消失；当︱φ︱>1，动态系统发散；当︱φ︱=1，输入变量ω将对系统产生持久性影响。
精选ppt