八年级数学下册17勾股定理小专题二巧用勾股定理决折叠与展开问题试题新版新人教版.pdf

小专题(二) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题
类型 1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题
1．如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C′上．若 AB＝6，BC＝9，求 BF 的长．
2．长方形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3，
求 AB 的长．
3．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正
半轴上，OA＝5，OC＝4.在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点O 落在 BC 边上的点 E 处．求 D，E 两点的坐标．
4．有一长方形纸片 ABCD，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF.
(1)求证：△DEF 是等腰三角形；
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(2)若 AD＝3，AB＝9，求 BE 的长．
5．有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm.
(1)如图 1，现将纸片沿直线 AD 折叠，使直角边 AC 落在斜边 AB 上，则 CD＝________cm；
(2)如图 2，若将直角∠C 沿 MN 折叠，点 C 与 AB 中点 H 重合，点 M，N 分别在 AC，BC 上，则 AM2，BN2 与 MN2 之间有
怎样的数量关系？并证明你的结论．
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类型 2 利用勾股定理解决立体图形的展开问题
6．如图，一圆柱体的底面周长为 24 cm，高 AB 为 5 cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行
到点 C 的最短路程是( )
A．6 cm B．12 cm
C．13 cm D．16 cm
7．如图，在一个长为 2 m，宽为 1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大
于 AD，木块从正面看是边长为