北师大版八年级下册数学专训3 三角形中的六种常见证明类型.pdf

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专训 3 三角形中的六种常见证明类型
名师点金：学****了全等三角形及等腰三角形的性质和判定后，与此相关的几何证明题的类型
非常丰富，常见的类型有：证明数量关系，位置关系，倍分关系，线段的和差关系，不等关系和
图形的面积关系等．
证明数量关系
题型1 证明线段相等
1．【 2017·郴州】如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中
点．求证：BE＝CD.
(第 1 题)
题型2 证明角相等
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC.求证：∠DBC＝∠DCB.
(第 2 题)
证明位置关系
题型1 证明平行关系
3．如图，已知△ABC 为等边三角形，点 P 在 AB 上，以 CP 为一边作等边三角形 PCE.求证：
AE∥BC.
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(第 3 题)
题型2 证明垂直关系
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，AC 上，且 BD＝CF，BE
＝CD，G 是 EF 的中点，求证：DG⊥EF.
(第 4 题)
证明倍分关系
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD，BE 均是△ABC 的高，AD，BE 相交于点 H，且 AE
＝BE，求证：AH＝2BD.
(第 5 题)
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证明和、差关系
6．如图，在△ABC 中，∠ABC＝2∠C，AD 平分∠BAC，求证：AB＋BD＝AC.
(第 6 题)