(完整版)物理光学梁铨廷答案.docx
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1014Hz，
1014
2)
k 江X1015/0.65c
1015
B =^^
Z 3X108
第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=O, Ey=O, Ez=(102)Cos [兀 X 1014 (t - *) + ^], L c 2」
(各量均用国际单位)，求电磁波的频率、波长、 周期和初相位。
解：由 Ex=O, Ey=0, Ez=(102)Cos n X 1014 (t —
*)+*],则频率 u = 3 =^X1014=0.5 X 1014Hz, 周
c 2」 2江 2江
期 T=1/ u =2X 10-14S,初相位申0=+ n /2( z=0 ,t=0 ), 振幅 A=100V/m ，
波长入=cT=3 X 108X2X 10-14=6 X 10-6m。
1.2. 一个平面电磁波可以表示为 Ex=0 ，
Ey= 2Cos 2兀 X 1014 (g — t) + 狂,Ez=0 ,求：(1 )
c 2」
该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位 是多少？( 2 )波的传播和电矢量的振动取哪个 方向？ ( 3 )与电场相联系的磁场 B 的表达式如 何写？
解：(1)振幅 A=2V/m，频率u =3 = 皿3± = 2兀 2兀
波长入== 3X108= 3 X 10-6m，原点的
初相位申0=+ n /2 ； (2 )传播沿z轴，振动方向 沿 y 轴；(3 )由 B^Q^xE)，可得 By=Bz=0 ,
Bx= 2 Cos 2兀 X 1014 俨一t) + 壬
c L c 2-
1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
Ey=0， Ez=0， Ex= 102Cos n X 1015 ( z — t)],
0.65c 试求：( 1)光的频率；( 2)波长；( 3)玻璃的 折射率。
解：(1)U =®=ffX4°15=5X 1014Hz；
2江 2江
入 =2^ = 2^ = 2X0.65X3X108 m =
3.9 X 10-7m = 390nm；
(3)相速度v=0.65c,所以折射率n=e = ~ 1.54
v 0.65c
1.4写出：(1)在yoz平面内沿与y轴成。角的》方 向传播的平面波的复振幅；(2)发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。
解：(1 )由 i? = ^exp(ifc • r)，可得 E = 4exp ik(ycos0 + zsin0)；
(2)同理：发散球面波 F(r，t) = ^rexp(ikr)= ^exp(ikr)，
r
汇聚球面波 E(r，t) = ^rexp(—ikr)=
41exp(—ikr)o
r
1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。 其频率为4 X 1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45°，试写出E，B 表达式。
解：E = Eyey+ Eze^，其中
.=10exp [i (学咒—2nu t)]
=10exp [订环咒一 2n u t)]
L c 」
=10exp i(2兀X4X1014 x — 2n X 4 X 1014t)
3X108
=10exp i (8 X 106兀)(x — 3 X 108t)，
3
同理：E = 10exp i (8 X 106兀)(％ — 3 X 10眈)。
z L 3
B = 1 (E x ^) = —B e- + B e~，其中 厂 0 yy zz
exp i (8 X 106兀)(x — 3 X 108t) =By。
1.6 一个沿k方向传播的平面波表示为
E=100exp{i[(2x + 3y + 4z) — 16 X 105t }，试求 k 方向的单位矢fc0o
解：|衬=“22 + 32 + 42 = V29，
又花=2e" + 3e" + 4e~，
咒 y z
隊=~^(2e + 3e + 4e-^)
0 “29 乂 y z
1.9证明当入射角％ =45°时，光波在任何两种介质 分界面上的反射都有口 = 丫？。
P 5
证明： r = sin (8]一吩=sin 45° cos eQ—cos 45° sin 8?
s sin (哲+叭) sin 45° cos 02+cos 45° sin 02
_cos 久—sin 久一1—tan 久
cos 02+sin &2 1+tan 02
tan© - 02)
r 1 2
p tan(0] + 02)
二 ―tan 日2/ltan 45° tan 日？ = 1tan―***@2 2二『2
tan 45° tan^/ltan 45° tan 色 1tan
1014
2)
k 江X1015/0.65c
1015
B =^^
Z 3X108
第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=O, Ey=O, Ez=(102)Cos [兀 X 1014 (t - *) + ^], L c 2」
(各量均用国际单位)，求电磁波的频率、波长、 周期和初相位。
解：由 Ex=O, Ey=0, Ez=(102)Cos n X 1014 (t —
*)+*],则频率 u = 3 =^X1014=0.5 X 1014Hz, 周
c 2」 2江 2江
期 T=1/ u =2X 10-14S,初相位申0=+ n /2( z=0 ,t=0 ), 振幅 A=100V/m ，
波长入=cT=3 X 108X2X 10-14=6 X 10-6m。
1.2. 一个平面电磁波可以表示为 Ex=0 ，
Ey= 2Cos 2兀 X 1014 (g — t) + 狂,Ez=0 ,求：(1 )
c 2」
该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位 是多少？( 2 )波的传播和电矢量的振动取哪个 方向？ ( 3 )与电场相联系的磁场 B 的表达式如 何写？
解：(1)振幅 A=2V/m，频率u =3 = 皿3± = 2兀 2兀
波长入== 3X108= 3 X 10-6m，原点的
初相位申0=+ n /2 ； (2 )传播沿z轴，振动方向 沿 y 轴；(3 )由 B^Q^xE)，可得 By=Bz=0 ,
Bx= 2 Cos 2兀 X 1014 俨一t) + 壬
c L c 2-
1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
Ey=0， Ez=0， Ex= 102Cos n X 1015 ( z — t)],
0.65c 试求：( 1)光的频率；( 2)波长；( 3)玻璃的 折射率。
解：(1)U =®=ffX4°15=5X 1014Hz；
2江 2江
入 =2^ = 2^ = 2X0.65X3X108 m =
3.9 X 10-7m = 390nm；
(3)相速度v=0.65c,所以折射率n=e = ~ 1.54
v 0.65c
1.4写出：(1)在yoz平面内沿与y轴成。角的》方 向传播的平面波的复振幅；(2)发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。
解：(1 )由 i? = ^exp(ifc • r)，可得 E = 4exp ik(ycos0 + zsin0)；
(2)同理：发散球面波 F(r，t) = ^rexp(ikr)= ^exp(ikr)，
r
汇聚球面波 E(r，t) = ^rexp(—ikr)=
41exp(—ikr)o
r
1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。 其频率为4 X 1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45°，试写出E，B 表达式。
解：E = Eyey+ Eze^，其中
.=10exp [i (学咒—2nu t)]
=10exp [订环咒一 2n u t)]
L c 」
=10exp i(2兀X4X1014 x — 2n X 4 X 1014t)
3X108
=10exp i (8 X 106兀)(x — 3 X 108t)，
3
同理：E = 10exp i (8 X 106兀)(％ — 3 X 10眈)。
z L 3
B = 1 (E x ^) = —B e- + B e~，其中 厂 0 yy zz
exp i (8 X 106兀)(x — 3 X 108t) =By。
1.6 一个沿k方向传播的平面波表示为
E=100exp{i[(2x + 3y + 4z) — 16 X 105t }，试求 k 方向的单位矢fc0o
解：|衬=“22 + 32 + 42 = V29，
又花=2e" + 3e" + 4e~，
咒 y z
隊=~^(2e + 3e + 4e-^)
0 “29 乂 y z
1.9证明当入射角％ =45°时，光波在任何两种介质 分界面上的反射都有口 = 丫？。
P 5
证明： r = sin (8]一吩=sin 45° cos eQ—cos 45° sin 8?
s sin (哲+叭) sin 45° cos 02+cos 45° sin 02
_cos 久—sin 久一1—tan 久
cos 02+sin &2 1+tan 02
tan© - 02)
r 1 2
p tan(0] + 02)
二 ―tan 日2/ltan 45° tan 日？ = 1tan―***@2 2二『2
tan 45° tan^/ltan 45° tan 色 1tan
