八年级数学三角形内角和定理教案.docx

7.5 三角形内角和定理（ 2）
学****目标：
知识与技能
1、外角的概念
2、掌握三角形外角的两条性质；
过程与方法
1、进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．
2、灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
情感与价值观
通过探索三角形外角性质的活动，培养学生的论证能力。
教学重点
三角形内角和的推论
教学难点
三角形的外角、内角和定理的推论的应用。
教学过程
一、创设情境，引入新课
上节课我们证明了三角形内角和定理，大家回忆一下：它的证明思路是什么？
在证明这个定理时，先把三角形 ABC 的一边延长这时在三角形外得到∠ACD 我们把∠ACD 叫做三
角形 ABC 的外角。
那么三角形外角有什么性质呢？这节课我们就来研究三角形的外角及其应用。
二、讲授新课
那什么叫三角形的外角呢？
像∠ACD 那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。
外角的特征有三条：
1、 有公共顶点。
2、 一条边是三角形的一边。
3、 另一条边是三角形的一边延长线。
把三角形各边向两方延长，就可以得到三角形所有外角。研究时只考虑三个外角的性质。
议一议
如图，∠1 是三角形 ABC 的一个外角，∠1 与其它角有什么关系呢？你能证明吗？
A
1
B C D
很好，我们得到三角形外角的性质：
1、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
2、 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
在这里我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个定理或公理直接推导出
的定理叫做这个定理或公理的推论。
因此这两个结论称做三角形内角和定理的推论。它可以当做定理直接使用。
例 2 已知如图，在 ABC 中,AD 平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C (已知)
∴∠C= ∠EAC(等式性质)
∵ AD 平分∠EAC(已知)
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义)
∴∠DAC=∠C(等量代换)

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