解耦控制decoupling.

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1、问题的提出问题的提出例例1：一个一般的精馏塔，虽然生产过程复杂，仍：一个一般的精馏塔，虽然生产过程复杂，仍可以用几个简单回路分而治之，但只能达到一般可以用几个简单回路分而治之，但只能达到一般控制水平。控制水平。例例2：一个有多个侧线抽出的更为复杂的精馏塔，：一个有多个侧线抽出的更为复杂的精馏塔，目前仍然用几个单回路控制，虽然能维持生产，目前仍然用几个单回路控制，虽然能维持生产，但不能满足要求。只对侧线抽出控制系统进行分但不能满足要求。只对侧线抽出控制系统进行分析。析。 在各回路间存在严重的耦合。在各回路间存在严重的耦合。 多变量控多变量控制系统制系统132ny1y3y2yn提出两个解决途径：提

2、出两个解决途径：1.不同于单回路控制系统的多变量控制系统（第十不同于单回路控制系统的多变量控制系统（第十五章）五章）2.解耦控制（第七章）解耦控制（第七章）针对回路耦合问题，基于单回路控制系统的多变量针对回路耦合问题，基于单回路控制系统的多变量控制控制解耦控制：解耦控制： 耦合的性质耦合的性质-相对增益相对增益 变量匹配和参数整定方法变量匹配和参数整定方法 解耦补偿器方法解耦补偿器方法7-1相对增益一.相对增益的定义相对增益是一种尺度，用来衡量在耦合情况下，某操纵变量 j 对任一被控变量的影响。K11 g11K22 g22Kc1 gc1Kc2 gc2+y1+y2-r11-r22调节器过程K21

3、 g21K12 g12依此类推)()()()();()(212121111111111sgKsGsgKsGsgKsGccc研究j yi 的影响：第一放大系数第一放大系数用以描述控制系统其他回路全部开环下， j对 yi 的影响，即j yi 的第一放大系数为：特性只能反映对象的一部分显然元素构成的矩阵记作由常数即其中ijijrjiijTnjTnijijippjrypyyyypyrPyPy)27()(,) 17(2121调节量不变第二放大系数第二放大系数用以描述在所有其他控制回路闭合下，j对 yi 的影响，即j yi 的第二放大系数，可以表为：Q元素构成的矩阵记作由常数即ijryjiijqjryyq

4、r)37()(相对增益：，称之为相对矩阵构成的矩阵记作由ijyjijiijrryy)47(被调量不变相对增益的物理含义：在关联组成回路与其他回路存与如去控制不能用如关联组成回路与其他回路无与如ijijijijijijyyy1001K11 g11K22 g22Kc1 gc1Kc2 gc2+y1+y2-r11-r22调节器过程K21 g21K12 g12二.求取相对增益的方法1.利用相对增益定义（7-4）来计算例7-1PCPTQCDTp0p2p112h压力-流量系统的数学描述：121212021212101,) 67 ()()()(pyhypppppph1111)117()()()()()()()

5、()()()()97()()()87()()77()()(2212222121111211201020212021201012221121120212010212202121011202212212121分析同理相对增益第二放大倍数第一放大倍数ppppppppppppppppphpppppppppppphpphhhp2.利用对象静态增益来计算第一放大系数，即kij是容易通过实验得到，第二放大系数不容易得到， 思考是否可以利用kij来得到ij ？以22系统为例，其中静态增益kij为已知K11 g11K22 g22Kc1 gc1Kc2 gc2+y1+y2-r11-r22调节器过程K21 g21K1

6、2 g12第一放大系数)147()137)(127(),()137()127(211222112211111111222112111111221212121111211222121221211112KKKKKKqpKKKKyqKKyKKyyfyKKyKKyKypyijjiijr得由第二放大系数中展开Py依此办理可得12， 21， 22。由上例可知，只要有Kij就可推得相对增益，是否可以有更方便的计算方法？假设有一个矩阵H，它与第二放大系数矩阵Q有如下关系：ryijjiijjiyhqh1按（7-12）（7-13），不过将调节量表示为被调节量的函数，有)187(22212122121111yhyh

7、yhyh)207()197(18721122211221111111122hhhhhhyyhpqpqpyjiijijijijijijij，可得）的的方法，求取（，用求取（7-20）与（7-14）形式相同，即相对增益可用pij表示，也可以用hij来表示。 两者有何转换关系？一般形式：KPPHH)(PPPHHPHyPyT1T11133323123222113121127)267(det)257()247()187(KKKKKKKKKPpijijij例，或jiijijijijhpqp三.相对增益矩阵的特性)267(detPijijijPp1.各行或各列元素之和为1例7-1. 给出过一个结果，即111

8、12212211122211211思考：上述结论是特例，还是具有一般意义？1111niijnjij，从（7-26）就可以推导出这个结论，对i行ij元素之和是：1detdetdet1det111PPPPnjijijnjijijnjijPpPp同样对j列也有这一结果。结论：用这一性质可以在求取 时减少计算其元素的数量，如22系统，只需求出11； 33系统只需算出4个元素。2. ij描述了回路间耦合程度 的控制对耦合作用削弱了，但是表现在，即回路之间存在耦合时耦合最严重回路之间存在耦合，且不能用来控制，即回路之间没有耦合ijyjiijijijijjiijijyyyyrr0)4(5 . 010) 3(

9、00)2(1) 1 (说明：（1）例7-121)()()()()()()()(2010202120212010122211211ppppppppppppppppph121221121121020102110212010210)(5 . 05 . 05 . 05 . 01001)(10phpppppppppppppppppppij难以控制难以控制耦合最严重回路间不耦合之间，因为在（2） =I无耦合系统（3） ij=1，是否还存在耦合？ 说明：在一个22系统中 21122211221111KKKKKK当K12和K21中有一个为0，则11=1很明显在K12和K21中那个不为0的通道就存在耦合，假设K