数字图像处理 第5章

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1、第五章第五章 图像的几何变换图像的几何变换n 数字图像的几何变换数字图像的几何变换是通过数学建模的是通过数学建模的方法来描述图像的位置，大小，形状等变方法来描述图像的位置，大小，形状等变换的方法。也就是对换的方法。也就是对图像进行如下处理：图像进行如下处理：改变图像的几何位置、几何形状、几何尺改变图像的几何位置、几何形状、几何尺寸等几何特征。寸等几何特征。n 几何变换的特点是：几何变换的特点是：改变图像像素的空改变图像像素的空间位置，而不改变像素灰度值。间位置，而不改变像素灰度值。4.1 位置变换：图像的平移、镜像、旋转位置变换：图像的平移、镜像、旋转4.2 形状变换：图像的缩放、错切形状变换

2、：图像的缩放、错切4.3 仿射变换：图像几何变换一般表示方法仿射变换：图像几何变换一般表示方法4.1 图像的位置变换n图像的位置变换是指图像的尺寸和形状不发生变化，只是将图像进行平移，或者作镜像变换，或者进行旋转。 n图像的位置变换的一个应用实例：目标配准。4.1.1 图像的平移n目的：目的：改变图像在画布上的位置。改变图像在画布上的位置。n方法：方法：将图像的所有像素都按要求进行垂直将图像的所有像素都按要求进行垂直 或者水平移动。或者水平移动。 设图像的任一像素坐标为( i, j ), 图像在画布上沿行方向与列方向分别移动i与j。假设平移后的像素坐标为（i, j)。则平移计算公式为：iiij

3、jj 注意：注意：i与与j是原图像的像素坐标，是原图像的像素坐标，i与与j是平移后是平移后的图像像素坐标。的图像像素坐标。4.1.1 图像的平移平移后的图像内容没有变化。但“画布”一定要扩大，否则就会丢失信息。将图像进行平移，取i1与j2画布没有扩大画布扩大板书计算photoshop演示12iijj 4.1.2 图像的镜像（翻转）镜像分为镜像分为水平镜像水平镜像和和垂直镜像垂直镜像一、水平镜像（水平翻转）一、水平镜像（水平翻转） 以图像垂直中轴线为中心，交换图像的左右两部部分。假设图像的大小为MN，水平镜像计算公式为：1iijNj 1 2 31 2 31 12 23 31 2 31 2 31

4、12 23 3 其中，（i, j)为原图像某个像素的坐标，（i, j)为该像素在新图像中的坐标。1 2 31 2 31 12 23 3二、垂直镜像（垂直翻转）二、垂直镜像（垂直翻转） 以图像水平中轴线为中心，交换图像的上下两部分。设图像的大小为MN，垂直镜像的计算公式为：1iMijj 1 2 3 1 2 31 12 23 3 其中，（i, j)为原图像某个像素的坐标，（i, j)为该像素在新图像中的坐标。4.1.2 4.1.2 图像的镜像图像的镜像photoshop演示4.1.3 4.1.3 图像的旋转图像的旋转cossinsincosiijjij 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整

5、数。这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 计算结果中的新坐标值可能超过原图像所在的空间范围。计算结果中的新坐标值可能超过原图像所在的空间范围。图像的旋转：图像的旋转：以图像中的某一点为原点，按照顺时针或逆时针旋转一定的角度。图像逆逆时针时针旋转的计算公式如下： 图像旋转时，为了避免信息的丢失，应当扩大画布，并将旋转后的图像平移到新画布上。max0.866*30.52.098i图像的旋转例题图像的旋转例题 300.8660.50.50.866iijjijmin0.8660.5*30.634i min0.8660.51.366jmax0.866*30.5*34.098j:1,3;:1,

6、3ij: 1,2;:1,4ij:1,4;:1,4ij结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。2iijj 板书：计算像素（1，1）的旋转新坐标 图像旋转之后，出现了两个问题：图像旋转之后，出现了两个问题：1） 因为相邻像素之间只能有因为相邻像素之间只能有8个方向，而个方向，而旋转方向却是任意的，使得像素的排列旋转方向却是任意的，使得像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。不是完全按照原有的相邻关系。2）会出现许多的空洞点。）会出现许多的空洞点。 我们来看一个旋转图像的我们来看一个旋转图像的画面效果画面效果。 空洞点空洞点 新图像中的新图像中的空洞空洞可以采用插值方法填充可以采用插值

7、方法填充插值方法有两种方式：插值方法有两种方式：一、近邻插值法一、近邻插值法二、均值插值法二、均值插值法一、近邻插值法一、近邻插值法 对于判断为空洞点的像素，用其对于判断为空洞点的像素，用其同一同一行（或列）中的相邻像素值行（或列）中的相邻像素值来填充。来填充。n二、均值插值法二、均值插值法n 对于空洞的像素，用其相邻四个像素的对于空洞的像素，用其相邻四个像素的平均颜色来填充。平均颜色来填充。（0，128，0）（255，0，0）（102，204，254）（0，102，254）（89，109，127）计算平均颜色计算平均颜色 经过插值处理之后，经过插值处理之后，图像效果图像效果就变得自然就变得自