运筹学 线性规划习题解析

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1、管理运筹学第一章第一章 线性规划线性规划第一章第一章 线性规划线性规划o 1、某化工厂生产某项化学产品，每单位标准重量为1000克，由A、B、C三种化学物混合而成。产品组成成分是每单位产品中A不超过300克，B不少于150克，C不少于200克。A、B、C每克成本分别为5元、6元、7元。问如何配置此化学产品，才能使成本最低？min S=min(5x1+6x2+7x3) x1+x2+x3=1000 x1300 x2150 x3 200 x1,x2,x30解：解：设配制此化学产品所需A、B、C三种化学物分别为x1，x2，x3克，成本为S元，则由题意可得本题的线性规划模型为：第一章第一章 线性规划线性

2、规划o 2、某产品重量为150千克，用A、B两种原料制成。每单位A原料成本为2元，每单位B原料成本为8元。该产品至少需要含14单位B原料，最多含20单位A原料。每单位A、B原料分别重5千克、10千克，为使成本最小，该产品中A、B原料应各占多少？min S=min(2x1+8x2) 5x1+10 x2=150 x120 x214x1,x20解：解：由题意可设该产品中A、B原料分别为x1，x2千克，总成本为S，则本题线性规划模型为：第一章第一章 线性规划线性规划o3、设某工厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A、B、C、D、E、F六种产品。加工每一件产品所需要时间和每一件产品的单价如下表所示：o表中没

3、有填数的表示这台机床不参加生产这种产品。现假设在某一时间内，甲、乙、丙、丁四台机床的最大工作能力分别为850、700、600、900工时，问这一时段内，每种产品各应生产多少，才能使该厂总收入最大？max S=max(40 x1+28x2+32x3+72x4+64x5+80 x6) x1+x2+x3+3x4+3x5+3x68502x1 +5x4 700 2x2 +5x4 600 3x3 +8x6900 x1，x2x60解：解：由题意可设产品A、B、C、D、E、F分别生产x1，x2 ，x3，x4，x5，x6单位，总收入为S元，则本题的线性规划模型为：第一章第一章 线性规划线性规划o 4、一家玩具公

4、司制造三种玩具，每一种要求不同的制造技术。高级的一种需要17个小时加工装配，8小时检测，每台利润30元；中级的需2小时加工装配，半小时检测，每台利润5元；低级的需半小时加工装配，10分钟检测，每台利润1元。现公司可供利用的加工装配时间为500小时，检测时间100小时。市场预测显示，对高级、中级、低级玩具的需求量分别不超过10台、30台、100台，试制定一个能够使总利润最大的生产计划。解：解：由题意设生产高级、中级、低级玩具各为x1，x2，x3台，总利润为S元，则由题意可得本题的线性规划模型为：o由题意可得下表条件约束：max S=max(30 x1+5x2+x3) 17x1 + 2x2+1/2

5、x3 500 8x1+1/2x2+1/6x3 100 x1 10 x2 30 x3 100 x1,x2,x30第一章第一章 线性规划线性规划o 5、现有300cm长的钢管500根，需截成70cm长和80cm长两种规格的成套材料。每套由70cm的3根，80cm的12根组成。问如何截管，可以使余料最少，套数最多？解：由题设条件可得到1根300cm长的钢管有以下几种分割方法：设x1、x2、x3、x4分别代表四种方法分割300cm的钢管的根数，S表示废料的总长度o x1+x2+x3+x4=500可以截得80cm钢管（3x1+2x2+x3）根，70cm钢管（2x2+3x3+4x4）根，共有废料（60 x

6、1+10 x3+20 x4 ）cm则可得： (3x1+2x2+x3):(2x2+3x3+4x4)=12:3化简的： 3x1-6x2-11x3-16x4=0min S=min(60 x1+10 x2+20 x3) x1 + x2 + x3 + x4 = 5003x1-6x2-11x3-16x4 = 0 x1，x2，x3 ,x40第一章第一章 线性规划线性规划o 6、某皮革厂生产甲、乙两种皮带，生产甲、乙皮带每条可获利分别为4元、3元。但生产一条甲皮带是生产一条乙皮带所需工时的2倍，如果全部生产乙皮带，该厂每天可生产1000条，但皮革供应只够日产800条（甲、乙两种皮带合计），甲、乙皮带所用皮扣（