第11章平面光弹应力计算
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1、 第一节第一节 钉压法和边界应力钉压法和边界应力 一、钉压法一、钉压法 钉压法钉压法就是在垂直于模型的边界上，对研究的某点施加一个微小的法向压力，同时观察该点条纹级数的变化。如条纹级数增加，则该点的边界应力为第一主应力，反之，则为第二主应力。 钉压法钉压法可判定边界切线应力是拉应力或压应力，也就是判定边界等倾线是代表第一主应力还是代表第二主应力方向的角度。 二、边界应力二、边界应力 模型自由边界上任一点都处于单向应力状态，即只有一个与边界切线同向的主应力，其切向主应力只有两种可能： 0 （为拉应力） （a） 1hfN/ 0 （为压应力） （b） 2hfN/于是，可统一表示为 21hfN=例如，
2、在模型边界上的B点受有法向压力q，则该点的切向主应力为 q 21hfN=（111 ）22 边界应力符号确定边界应力符号确定11边界应力为边界应力为拉应力拉应力时，等时，等色线向级数色线向级数低低的方向的方向移动移动边界应力为边界应力为压应力压应力时，等时，等色线向级数色线向级数高高的方向的方向移动移动边界应力为拉应力：边界应力为拉应力：边界应力为压应力：边界应力为压应力：上述两种情况是在加载的过程中观察到的二、边界应力二、边界应力 纯弯曲梁（不同载荷）纯弯曲梁（不同载荷）边界边界拉拉应力时，等色线向级数应力时，等色线向级数低低的方向移动的方向移动边界为边界为压压应力时，等色线向级数应力时，等色
3、线向级数高高的方向移动的方向移动xyBA平面受力模型平面受力模型xy单元体应力状态单元体应力状态A x,i x,i-1 y,j-1 y,j xy,j xy,i xy,i-1 xy,j-1xyiixyxix10,第二节第二节 剪应力差法计算截面上的应力剪应力差法计算截面上的应力 为求得边界以内其它点的应力状态，除光弹性实验所得的等差线和等倾线之外，还需辅以其他方法，这统称为应力分离法应力分离法。 （一）基本原理 1： x,0 1,0B 22cos1coscos02020, 10,nnx2sin)(2121xy1,jxyjxyxy其中其中: ( 1- 2)由由等色线等色线得到，得到， 由由等倾线等
4、倾线得到得到 xy 的指向与上下面外法线转向的指向与上下面外法线转向 1相符相符22214)(xyxy其中：当其中：当 x与与 1夹角夹角小于小于正负正负 45o时取时取负负，反之取正，反之取正第二节第二节 剪应力差法计算截面上的应力剪应力差法计算截面上的应力 （一）基本原理 单元体应力状单元体应力状态态A x,i x,i-1 y,j-1 y,j xy,j xy,i xy,i-1 xy,j-12：3：2sin)(2121xy其中其中: ( 1- 2)由由等色线等色线得到，得到， 由由等倾线等倾线得到得到 xy 的指向与上下面外法线转向的指向与上下面外法线转向 1相符相符第二节第二节 剪应力差法
5、计算截面上的应力剪应力差法计算截面上的应力 （一）基本原理 单元体应力状单元体应力状态态A x,i x,i-1 y,j-1 y,j xy,j xy,i xy,i-1 xy,j-1至于切应力的指向至于切应力的指向 (代表正、负符号代表正、负符号)以观察以观察主应力主应力的方位的方位确定确定。如图所示。如图所示。由由切应力切应力作用面的作用面的法线法线N开始，按首先与开始，按首先与第一主应力第一主应力相遇的原则转向，则切相遇的原则转向，则切应力的指问应与此转向相遇。这个指向着与取平衡条件时应力的指问应与此转向相遇。这个指向着与取平衡条件时单元体单元体A上上切应力切应力纳指向纳指向一致一致时、则为时
6、、则为正正；反反之，为之，为负负。切应力正负指向如图所示。切应力正负指向如图所示。第二节第二节 剪应力差法计算截面上的应力剪应力差法计算截面上的应力 （一）基本原理 1、确定模型自由边界上O点的应力分量 0)(x若O点的切向主应力为 ，则 12cos22)(110 x若O点的切向主应力为 ，则 22cos22)(220 x（112 ）（113 ）2、确定OA线段上任一点的剪应力分量 ixy)(iiiiixyhfN2sin212sin2)()(213、确定OA线段上任一点的正应力分量 ix)(xxixxixd)()(00yxxyxxyixyxixd)()(00ixyxixxy00)()(（114
7、 ）（115 ）（116 ）（117 ）（118 ）4、确定点的应力分量 iy)(iiixiy2cos)()()(21（119 ）1x yx22y 2 1 （二）计算步骤和方法 1、把等差线图和等倾线图放大成同一比例并在图上画出对应的直线。 F=800N f/h=196.510-2MPa2a47.5mm h=6.47mm 2、将直线分为若干等分 3、描出等差线和等倾线4 4、量出量出 11、22、 33、44、5 5 ； 1”1”、 2”2”、 3”3”、4”4”、 5”5”点的等点的等差线级数值和等倾线值，分别填入表差线级数值和等倾线值，分别填入表11111 1中，并计算有关点的剪应力数值。
8、中，并计算有关点的剪应力数值。1” 0.90 -45.0 -1 -0.45 1 1.10 -23.4 -0.7290 -0.401 2” 1.72 -28.0 -0.8290 -0.713 2 2.03 -19.2 -0.6211 -0.630 3” 2.82 -20.7 -0.6613 -0.932 3 2.92 -13.8 -0.4633 -0.676 4” 4.20 -13.6 -0.4571 -0.959 4 3.80 -8.2 -0.2823 -0.536 5” 4.86 -5.0 -0.1736 -0.422 5 4.15 -2.8 -0.0976 -0.203表111 各点的剪应
