第五章 误差和分析数据的处理1

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1、第第 二章二章 定量分析的误差和分析结定量分析的误差和分析结果的数据处理果的数据处理 2.1 有效数字有效数字2.1.1 有效数字的定义有效数字的定义 一个有效的测量数据，既要能表示出测量值的大小，一个有效的测量数据，既要能表示出测量值的大小，又要能表示出测量的准确度。又要能表示出测量的准确度。有效数字指在测量中得到的有效数字指在测量中得到的有实际意义的数字有实际意义的数字。在记录一个测量数据时，通常只保留。在记录一个测量数据时，通常只保留一位不确定的数字，最后一位不确定数字和所有确定的位一位不确定的数字，最后一位不确定数字和所有确定的位数，构成了该测量数据的有效数字的数，构成了该测量数据的有

2、效数字的“位数位数”。在。在有效数有效数字中字中0具有非常重要的意义具有非常重要的意义，对于有效数字的位数的判定其，对于有效数字的位数的判定其决定性作用。决定性作用。1. 有效数字位数包括所有准确数字和最后一位欠准数字有效数字位数包括所有准确数字和最后一位欠准数字 例：滴定读数例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位，最多可以读准三位 第四位欠准第四位欠准(估计读数估计读数)0.01mL注意：注意：滴定管：滴定管： 0.05ml分析天平：分析天平： 0.0001g2. 在在09中，只有中，只有0既是有效数字，又是无效数字既是有效数字，又是无效数字 例：例： 0.06050 四位有效数字四位

3、有效数字 定位定位 有效位数有效位数 例：例： 3600 3.6103 两位两位 3.60103 三位三位3. 单位变换不影响有效数字位数单位变换不影响有效数字位数 例：例：10.00mL0.001000L 均为四位均为四位4. pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位数取决等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次 例：例：pH = 11.20 H+= 6.310-12mol/L 两位两位5结果首位为结果首位为8和和9时，有效数字可以多计一位时，有效数字可以多计一位 例：例：90.

4、0% ，可示为四位有效数字，可示为四位有效数字 例：例：99.87% 99.9% 进位进位1四舍六入五留双四舍六入五留双2只能对数字进行一次性修约只能对数字进行一次性修约3当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而提高可信度变差，从而提高可信度例：例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数字均修约至三位有效数字例：例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字一次修约至两位有效数字0.375 6.5 2.50.374s = 0.134 修约至修约至0.14，可信度，可信度(先修约，再计算先修约，再计算)0.32852.1

5、 2.2 误差的产生及表示误差的产生及表示 物理量的物理量的测量值与客观存在的真实值之间测量值与客观存在的真实值之间总会存总会存在着一定的在着一定的差异差异，这种差异就是测量误差。误差与错，这种差异就是测量误差。误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。能绝对避免的。2.2.2 误差产生的原因及性质误差产生的原因及性质1. 系统误差系统误差具单向性、重现性，为可测误差。具单向性、重现性，为可测误差。 a) 方法误差方法误差选择的方法不够完善选择的方法不够完善 例：例： 重量分析中沉淀的溶解损失；重量分析中沉淀的溶解损失；

6、滴定分析中指示剂选择不当。滴定分析中指示剂选择不当。 b) 仪器误差仪器误差仪器本身的缺陷仪器本身的缺陷 例：例： 天平两臂不等，砝码未校正；天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。滴定管，容量瓶未校正。 c) 试剂误差试剂误差所用试剂有杂质所用试剂有杂质 例：去离子水不合格；例：去离子水不合格； 试剂纯度不够试剂纯度不够 （含待测组份或干扰离子）。（含待测组份或干扰离子）。 d) 主观误差主观误差操作人员主观因素造成操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。滴定管读数不准。2. 偶然误差偶然误差 由于偶然因素引起的误差由

7、于偶然因素引起的误差；如，同一坩埚称重如，同一坩埚称重(同一同一天平，砝码天平，砝码)，得到以下克数：，得到以下克数：29.3465，29.3463，29.3464，29.34661) 天平本身有一点变动性天平本身有一点变动性2) 天平箱内温度有微小变化天平箱内温度有微小变化3) 坩埚和砝码上吸附着微量水分的变化坩埚和砝码上吸附着微量水分的变化4) 空气中尘埃降落速度的不恒定空气中尘埃降落速度的不恒定不可测，无法避免，服从统计规律不可测，无法避免，服从统计规律1. 准确度准确度绝对误差绝对误差: 测量值与真值间的差值测量值与真值间的差值, 用用 E表示表示E = x - xT2.2.3 误差的

8、表示误差的表示测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。 误差误差相对误差相对误差: 绝对误差占真值的百分比绝对误差占真值的百分比,用用Er表示表示Er =E/xT = x - xT /xT100真值：客观存在，但绝对真值不可测真值：客观存在，但绝对真值不可测如：如：对于对于1000kg和和10kg ，绝对误差相同，绝对误差相同(1kg)，但产生的但产生的相对误差却不同相对误差却不同 绝对误差和相对误差都有正负之分。绝对误差和相对误差都有正负之分。 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。绝对误差相等，相对误差并不一定相同。 一般用测定结果的平均值当作真值。一般用